Pregunta 2.20 (Brezis) ¿Alguien me ayudaría a entender una solución a esta pregunta?

ingrese la descripción de la imagen aquí

  1. En (1) supongo que estoy un poco confundido acerca del dominio y los codominios. Por un lado, tengo de la teoría de los espacios métricos, tengo que F ⊂ MF⊂ Mtenemos esa FFestá cerrado⟺x norte ∈ F ,x norte ⟶ un ∈ METRO⟹un ∈ F⟺Xnorte∈ F,Xnorte⟶ un ∈ M⟹un ∈ F. Entonces, no entendí por qué B x = ysegundo x = yestá demostrando que BBes cerrado porque supuse que y ∈ Fy∈ F. Por otro lado, de la teoría del análisis funcional tengo que un operador adjunto BBse cierra cuando G ( B )G ( B )(la gráfica de BB) está cerrado.
  2. En (2) no entendí cómo puedo garantizar la existencia de CCtal que | f ( tu ) | _ ≤ C ‖ tu ‖| F( tu ) | _ ≤C _∥ tu ∥. Misma duda en (3).
  3. En (4) no entendí por qué | f ( tu ) | _ ≤ ‖ f ‖ ‖ T ‖ ‖ tu ‖| F( Ttu ) | ≤ ∥ f∥ ∥ T∥ ∥ tu ∥?
  4. En (5) no entendí el significado en inglés de "acordar". Si traduzco no tiene sentido para mí. ¿Hay otra forma de decir lo mismo?
¿Estás publicando desde varias cuentas? Cuatro preguntas muy similares en sucesión: math.stackexchange.com/questions/4251510/… , math.stackexchange.com/questions/4251596/… , math.stackexchange.com/questions/4251458/…

Respuestas (1)

¡Creo que deberías revisar seriamente tu análisis antes de leer Brezis! Es difícil sumergirse en el análisis funcional sin una comprensión firme del análisis de pregrado.

  1. ¡Un conjunto cerrado y un operador cerrado son cosas muy diferentes! BBes un operador, no un conjunto, por lo que prueba que es cerrado mostrando que su gráfico es cerrado. Esto es lo que hace la prueba.
  2. Brezis define D ( A ∗ )re (A∗)de tal manera que CCse requiere para existir.
  3. Por definición de norma de operador, | | tu | _ | ≤ | | T | | ⋅ | | tu | || | Ttu | | ≤ | | T| | ⋅ | | tu | |y | | f ( v ) | | ≤ | | f | | ⋅ | | v | | .| | F( v ) | | ≤ | | F| | ⋅ | | v | | .Entonces, reemplazando v = T uv = Ttuda | | f ( tu ) | _ | ≤ | | f | | ⋅ | | T | | ⋅ | | tu | | .| | F( Ttu ) | | ≤ | | F| | ⋅ | | T| | ⋅ | | tu | | .
  4. Decimos que dos funciones f , gF, gramoestar de acuerdo en un conjunto SSsi f ( x ) = g ( x )F( x ) = gramo( X )para todo x ∈ S .x ∈ S.
Pregunta 2.20 (Brezis) ¿Alguien me ayudaría a entender una solución a esta pregunta?
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v