¿Por qué usamos decibelios en lugar de solo usar la intensidad para medir qué tan fuertes son las cosas?

Question

¿Por qué usamos decibelios en lugar de solo usar la intensidad para medir qué tan fuertes son las cosas?

Dahen

En mi libro de física, dice que en el oído humano, la sensación de volumen es aproximadamente logarítmica. Y que la intensidad sonora relativa es directamente proporcional a una relación logarítmica expresada de la siguiente manera:

$\beta = 10\log(\frac{I}{I_0})$

Entonces, ¿eso significa que un humano promedio no percibirá, por ejemplo, un sonido de intensidad? $2*10^{-5} \frac{W}{m^2}$ ser el doble de fuerte que un sonido que tiene una intensidad de $1*10^{-5}\frac{W}{m^2}$ , mientras que percibirán un sonido que es $10 dB$ ser el doble de fuerte que uno que es $5dB$ ?

alfredo centauro

"mientras que percibirán un sonido de 10dB como el doble de fuerte que uno de 5dB?" - No, eso no es correcto. Un nivel de presión de sonido que es 10dB más alto que otro se percibirá como (aproximadamente) el doble de alto.

Dahen

@AlfredCentauri, ¿cómo funciona eso?

esfera segura

@AlfredCentauri: Estás equivocado. El oído humano es logarítmico. El sonido se percibe dos veces más alto cuando se duplica el número de deciBells. Está confundiendo el volumen subjetivo con el volumen físico que se duplica a 6dB (no a 10dB). Sin embargo, duplicar el volumen físico no duplica el volumen subjetivo.

esfera segura

@Dahen: también tenga en cuenta que la intensidad o el volumen físico depende del voltaje o la corriente al cuadrado. Esto duplica el coeficiente antes del logaritmo de 10 a 20. Es por eso que a menudo escuchas que 6dB corresponde a la señal duplicada (doblada como voltaje):

10 L o g ((2 V)^{2} / V^{2}) \approx 6

$10 Log((2 V)^2/V^2) \approx 6$ Comparar con:

20 L o g (2 V / V) \approx 6

$20 Log(2 V/V) \approx 6$

alfredo centauro

@VictorStorm, no estoy de acuerdo: es bien sabido en el campo del audio que se necesita 10 veces más potencia para sonar el doble de fuerte. Además, aumentar la potencia por un factor de 10 es un aumento de potencia de 10 dB. He proporcionado una referencia de apoyo en mi respuesta.

esfera segura

@AlfredCentauri Sí, esta analogía es bien conocida como una forma sencilla de explicar el efecto logarítmico a quienes no saben qué es el logaritmo. Esta es una buena explicación, pero no tiene nada que ver con la realidad real y es objetivamente incorrecta.

Respuestas (3)

¿Por qué usamos decibelios en lugar de solo usar la intensidad para medir qué tan fuertes son las cosas?

"mientras que percibirán un sonido de 10dB como el doble de fuerte que uno de 5dB?" - No, eso no es correcto. Un nivel de presión de sonido que es 10dB más alto que otro se percibirá como (aproximadamente) el doble de alto.
@AlfredCentauri: Estás equivocado. El oído humano es logarítmico. El sonido se percibe dos veces más alto cuando se duplica el número de deciBells. Está confundiendo el volumen subjetivo con el volumen físico que se duplica a 6dB (no a 10dB). Sin embargo, duplicar el volumen físico no duplica el volumen subjetivo.
@Dahen: también tenga en cuenta que la intensidad o el volumen físico depende del voltaje o la corriente al cuadrado. Esto duplica el coeficiente antes del logaritmo de 10 a 20. Es por eso que a menudo escuchas que 6dB corresponde a la señal duplicada (doblada como voltaje): $10 Log((2 V)^2/V^2) \approx 6$ Comparar con: $20 Log(2 V/V) \approx 6$
@VictorStorm, no estoy de acuerdo: es bien sabido en el campo del audio que se necesita 10 veces más potencia para sonar el doble de fuerte. Además, aumentar la potencia por un factor de 10 es un aumento de potencia de 10 dB. He proporcionado una referencia de apoyo en mi respuesta.
@AlfredCentauri Sí, esta analogía es bien conocida como una forma sencilla de explicar el efecto logarítmico a quienes no saben qué es el logaritmo. Esta es una buena explicación, pero no tiene nada que ver con la realidad real y es objetivamente incorrecta.

Rococó · Answer 1

De Víctor Storm:

es necesario aumentar la potencia de una fuente en 10 veces para duplicar el volumen

Esta afirmación implica una dependencia lineal de 1:5 de la sonoridad subjetiva de la potencia de la fuente.

Esto no es correcto. Más bien, la relación implícita de la fuente de @Alfred Centauri es la siguiente:loudness units (arbitrary) power 1 10 W 2 100 W 4 1000 W 8 10,000 W

y así. Esta no es una relación lineal ni logarítmica. Es una ley de potencia, $l_p= \frac{1}{2} P ^{\log_210}\approx\frac{1}{2}P^{0.301}$ , dónde $l_p$ es la sonoridad percibida y $P$ es la potencia en Watts.

El volumen percibido también varía con la frecuencia:

(Cortesía de wikipedia: https://en.wikipedia.org/wiki/Sound_pression )

Un aumento de 10 fonios corresponde aproximadamente a una duplicación de la sonoridad percibida (que tiene otra unidad, llamada sone ), tan cerca de la mitad del espectro, la relación dada por @Alfred Centauri, que un aumento de 10 dB corresponde a una duplicación de sonoridad, es correcto.

¿Qué pasa con el supuesto comportamiento logarítmico de la audición? Bueno, simplemente parece que esto no es necesariamente correcto. El modelo alternativo propuesto por el creador de la unidad de sonido es la ley de potencia de Stephen , que afirma que la percepción de varios sentidos ocurre, bueno, como una ley de potencia. Sin embargo, no me queda claro si existe un consenso sobre cuál de estos modelos es mejor, ya sea en general o específicamente para la audición.

Entonces, para responder a mi pregunta original, PERCIBIRÉ un sonido de 40 dB (alrededor de 3000 Hz para no ir a los extremos) como el doble de fuerte que uno de 20 dB con la misma frecuencia, ¿verdad? Las otras fuentes que intenté mirar también dicen lo que dice @AlfredCentauri, pero no estoy seguro de si se referían al volumen subjetivo percibido por los humanos o al volumen físico real.
Hola @Dahen, mira mi edición que corrige un malentendido inicial importante que tuve. Mi comprensión actual es simplemente que la percepción del sonido no se escala de forma logarítmica, y que el uso de decibelios es básicamente un artefacto histórico.
Ya veo, eso significa que la respuesta de AlfredCantauri es correcta, ¿verdad? Dado que la tabla de sone a dB en la página wiki implica eso. Muy bien, gracias por aclarar todo, muy apreciado.
La respuesta de @Dahen Alfred es una buena regla general para la mitad del rango auditivo (el libro al que vincula enfatiza esto). Sin embargo, puede ver en el gráfico que a 30 Hz, pasar de 80 a 90 decibelios aumentará el sonido percibido en un factor de cuatro, no de dos.
Como entendí a su crítico @Rococo: Alfred Centauri no tiene razón y su regla es solo un artefacto, Victor Storm probablemente no tenga razón ya que el volumen no es logarítmico sino una ley de potencia. Es una ley de potencia según la ley de potencia de Stephen y también varía con la frecuencia. La página de wikipedia de la ley de potencia da solo la potencia de 0.67 para 3000Hz. ¿Hay funciones que darían volumen en esta ley de potencia como una función tanto de deciBells como de frecuencia?
Sí, puedo ver eso. mi pregunta tenía la intención de cubrir solo el tipo de rango "medio" de las frecuencias audibles, en cuyo caso su respuesta es más correcta que la de Victor. Aunque, sinceramente, esto me hace preguntarme, además de hacer que los números se vean más limpios y útiles, ¿cuál es el punto de la escala de decibelios?
@Communisty Bueno, como puede ver, la dependencia de la frecuencia es complicada. Me imagino que la gente ha hecho varias aproximaciones analíticas a esta curva, pero serían complicadas y no necesariamente darían mucha información adicional. Es posible que usted (o el OP) pueda encontrar personas con más conocimientos sobre aspectos como este en otro intercambio de pila que se ocupe más del lado biológico de esta pregunta, como la ciencia cognitiva o el diseño de audio.
Además, estoy bastante confundido acerca del exponente de 0,67 que figura en esa página de wikipedia. Como mostré, el exponente que se obtiene de esta regla es aproximadamente 0,3, que también es el que aparece en la página para 'sone'. Así que no estoy seguro de dónde viene esto.

alfredo centauro · Answer 2

En un comentario, Victor Storm escribe:

@AlfredCentauri: Estás equivocado. El oído humano es logarítmico. El sonido se percibe dos veces más alto cuando se duplica el número de deciBells . Está confundiendo el volumen subjetivo con el volumen físico que se duplica a 6dB (no a 10dB). Sin embargo, duplicar el volumen físico no duplica el volumen subjetivo.

Respondo con una cita del libro Recording Studio Design :

Nuestra percepción auditiva tiende a corresponder a cambios en el nivel de presión del sonido , y se indicó anteriormente que se necesitaba un aumento o disminución de aproximadamente 10 dB para duplicar o reducir a la mitad el volumen . Por lo tanto, lo que resulta evidente es que si un aumento de 10 dB provoca una duplicación de la sonoridad, y ese mismo aumento de 10 dB requiere un aumento de potencia diez veces mayor (como se explica en el último párrafo), es necesario aumentar la potencia de una fuente en 10 veces para duplicar el volumen.

El énfasis en ambas citas es mío.

Del hilo de comentarios (ahora eliminado) a esta respuesta:

Todavía está equivocado junto con la fuente no científica que está citando.

Del libro de texto Las ciencias de la audición :

si considera que un tono puro de 60 dB SPL es el doble de alto que un tono de 50 dB, entonces juzgará un tono de 70 dB SPL como el doble de alto que un tono puro de 60 dB SPL.

La declaración citada contradice directamente la afirmación de que 'duplicar las deciBells' se percibe dos veces más fuerte.

esfera segura · Answer 3

esfera segura

Desafortunadamente, a veces los usuarios publican respuestas incorrectas . Por ejemplo , @AlfredCentauri cita declaraciones incorrectas del "libro de diseño de estudios de grabación" sin analizarlas críticamente para ver que tienen poco que ver con la ciencia o la realidad:

es necesario aumentar la potencia de una fuente en 10 veces para duplicar el volumen

Como otros han señalado (¡gracias!), Su declaración implica una dependencia de la ley de potencia de la sonoridad subjetiva de la potencia de la fuente. Sin embargo, el oído humano (entre otros sentidos) es logarítmico . Este fenómeno se conoce en psicofísica como la ley de Fechner que se aplica a todos los sentidos humanos:

La ley de Fechner establece que la sensación subjetiva es proporcional al logaritmo de la intensidad del estímulo. De acuerdo con esta ley, las percepciones humanas de la vista y el sonido funcionan de la siguiente manera: el volumen/brillo percibido es proporcional al logaritmo de la intensidad real medida con un instrumento no humano preciso.

$p = k\ln{\frac{S}{S_0}}$

La escala logarítmica significa que multiplicar la potencia por el mismo factor suma (en lugar de multiplicar) la misma cantidad al volumen subjetivo. Por ejemplo, cada aumento de potencia de 10 veces añade la misma cantidad a la sonoridad, pero no la "duplica". La escala logarítmica ha sido bien explicada anteriormente en este foro por @dmckee y otros:

¿Por qué la escala de decibelios es logarítmica?

La percepción humana es logarítmica, porque la sensibilidad de los sentidos es variable (visión, oído, etc.). Cuando el sonido se hace más fuerte, la sensibilidad del oído se reduce (a través de la cantidad de flujo sanguíneo). Como resultado, el aumento de volumen subjetivo no es lineal, sino logarítmico. El tiempo típico de tal ajuste es de aproximadamente un segundo. Por ejemplo, si escucha un sonido muy fuerte y luego un sonido muy bajo, no escuchará el sonido bajo si los sonidos están separados por menos de un segundo.

El rango dinámico del oído humano es de unos 130dB para sonidos separados en el tiempo, pero sólo la mitad (unos 65dB) para sonidos simultáneos. Por esta razón, el ruido de un disco de vinilo LP (a menos que esté muy gastado) no es audible en el fondo de la música, sino solo entre canciones. El rango dinámico de los LP es de aproximadamente 65-70dB, diseñado para igualar la sensibilidad del oído humano.

una mente curiosa

1. Que necesites aumentar la potencia por un factor de 10 para duplicar el volumen no implica una dependencia lineal de 1:5, ya que también implica que necesitas aumentar la potencia por un factor de 100 para aumentar el volumen por un factor de 4 , que ciertamente no es una relación lineal entre potencia y volumen. 2. El mismo artículo de Wikipedia sobre la ley de Fechner al que se vincula establece con bastante claridad que es una mala aproximación para la percepción del sonido humano, por lo que su afirmación de que "se aplica a todos los sentidos humanos" se ve socavada por su propia referencia.

Pedro Shor

Entonces, diría que un motor a reacción a 100 pies de distancia (140 decibelios) se percibe como solo alrededor del doble de ruido que una conversación normal (60 decibelios). Esto es evidentemente ridículo.

esfera segura

@PeterShor No, no lo haría y no dije esto en mi respuesta. Interpretas mal la ley logarítmica.

Pedro Shor

Creo que esto se deriva de la declaración: "Por ejemplo, cada aumento de potencia de 10 veces agrega la misma cantidad a la sonoridad, pero no la 'duplica'". Entonces, de 0 decibeles (el límite inferior de percepción) a 60 decibeles aumenta el volumen en 6 unidades. Y de 60 a 140 decibeles aumenta el volumen en 8 unidades. Así, según una escala logarítmica, 140 decibelios serían un poco más del doble de 60 decibelios. Por favor explique el error en mi razonamiento.

esfera segura

@PeterShor: Puedes empezar con

2 \cdot 60 \neq 140

$2\cdot 60\neq 140$ ;) ¿Debo descansar mi caso? Siéntase libre de tomar esto con Fechner, ya que no inventé esta ley, pero hagamos los cálculos. La sonoridad es un logaritmo de potencia:

\frac{L_{2}}{L_{1}} = \log_{B} \frac{P_{2}}{P_{1}}

$\frac{L_2}{L_1}=\log_B{\frac{P_2}{P_1}}$ donde B es la base. Establecimos

L_{2} = 2 L_{1}

$L_2=2L_1$ entonces

P_{2} = P_{1} B^{2}

$P_2=P_1B^2$ Con unidades Bell

B = 10

$B=10$ , pero este valor no está ni en la ley ni en mi respuesta. Entonces, hipotéticamente, supongamos por un momento

B = 2

$B=2$ Entonces obtienes un volumen 2x con solo 4 veces la potencia, claramente menos que entre los motores de cohetes y tu esposa gritándote;) Tu error no es de lógica, sino de datos erróneos.

Pedro Shor

\frac{L_{2}}{L_{1}} = \log_{B} \frac{P_{2}}{P_{1}}

$\frac{L_2}{L_1} = \log_B \frac{P_2}{P_1}\,$ ? Creo que necesitas revisar cómo funcionan los logaritmos.

esfera segura

@PeterShor Siempre estoy feliz de aprender. Por favor, diga lo que cree que está mal con esta ecuación.

Pedro Shor

La ecuación correcta es

\log \frac{P_{2}}{P_{1}} = \log P_{2} - \log P_{1}

$\log \frac{P_2}{P_1} = \log P_2 - \log P_1$ . Así que si

L_{i} = \log P_{i}

$L_i=\log P_i$ , necesitas restar y no dividir.

esfera segura

@PeterShor Lo siento, pero esta objeción no tiene sentido. La "ecuación" que escribiste no es una ecuación, sino una identidad basada en la propiedad de los logaritmos. Por lo tanto matemáticamente no cambia lo que escribí. Sin embargo, no puedes escribirlo de esta manera físicamente, porque la potencia del sonido es un número dimensional que no puede estar bajo otra función que no sea una fracción. Finalmente, su conclusión sobre "restar, no dividir" es incorrecta, porque dividir bajo el logaritmo produce el mismo resultado que restar logaritmos (mientras tanto, aún necesita números adimensionales debajo de los logaritmos). Espero que esto ayude.

Pedro Shor

Entonces, la oración "el volumen es proporcional al logaritmo de la intensidad real" en realidad no significa que

L \propto \log_{B} \frac{P}{P_{0}}

$L \propto \log_B \frac{P}{P_0}$ para algunos fijos

P_{0}

$P_0$ ? ¿Qué diablos significa, entonces?

esfera segura

@PeterShor ¿Por qué dices eso? Lo hace. Sin embargo

B

$B$ y

P_{0}

$P_0$ depender de la persona. De hecho, cuando disparo mi AR15 sin tapones para los oídos, el efecto adverso en mis oídos es diferente entre el izquierdo y el derecho. También es posible que escuche los sonidos más suaves con un oído mejor que con el otro. Otra cosa es que los datos típicos estén mal. Verifique las clasificaciones de dB para los fanáticos de las computadoras. En su mayoría son inútiles y no tienen una base común. Tantos ventiladores con diferentes números suenan todos iguales.

Pedro Shor

¿Por qué digo eso? Si

L \propto \log_{B} \frac{P}{P_{0}}

$L \propto \log_B \frac{P}{P_0}$ , entonces el álgebra elemental dice que

L_{2} - L_{1} \propto \log_{B} \frac{P_{2}}{P_{1}}

$L_2 - L_1 \propto \log_B \frac{P_2 }{P_1}$ , y necesitas restar y no dividir, algo que pensé que negabas con vehemencia que era el caso.

esfera segura

@PeterShor Veo lo que quieres decir, es lo mismo. Estos son valores dimensionales, por lo que debemos escribirlo de esta manera:

\frac{L_{1}}{L_{0}} = \log_{B} \frac{P_{1}}{P_{0}}

$\frac{L_1}{L_0}=\log_B{\frac{P_1}{P_0}}$ y

\frac{L_{2}}{L_{0}} = \log_{B} \frac{P_{2}}{P_{0}}

$\frac{L_2}{L_0}=\log_B{\frac{P_2}{P_0}}$ entonces

\frac{L_{2}}{L_{0}} - \frac{L_{1}}{L_{0}} = \log_{B} \frac{P_{2}}{P_{0}} - \log_{B} \frac{P_{1}}{P_{0}}

$\frac{L_2}{L_0}-\frac{L_1}{L_0}=\log_B{\frac{P_2}{P_0}}-\log_B{\frac{P_1}{P_0}}$ o

L_{2} - L_{1} = L_{0} \log_{B} \frac{P_{2}}{P_{1}}

$L_2-L_1=L_0\log_B{\frac{P_2}{P_1}}$ Lo que quiere decir con resta es lo mismo que escribí en mi respuesta, "multiplicar la potencia por el mismo factor agrega la misma cantidad al volumen subjetivo". Creo que estamos de acuerdo :)

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