¿Por qué un capacitor actúa como un cortocircuito durante un impulso de corriente?

La ecuación básica para un capacitor es carga, Q = voltaje, V x capacitancia, C. Si esto se diferencia obtenemos: -

$\dfrac{dQ}{dt} = C\cdot\dfrac{dV}{dt}$

Y la tasa de cambio de carga es actual, por lo tanto: -

$I = C\cdot\dfrac{dV}{dt}$

Un impulso de voltaje tiene un dV/dt muy alto, por lo tanto, I también es muy alto.

Esto para mí representa un corto cuando dV/dt es infinito.

Te dejo usar las fórmulas de un inductor para satisfacer tu curiosidad y mi pereza.

¿Por qué un capacitor actúa como un cortocircuito durante un impulso de corriente ?

No actúa como un cortocircuito para un impulso de corriente. Aquí está la ecuación que define el capacitor ideal:

Aplicando la transformada de Laplace a esta ecuación (suponiendo condiciones iniciales cero) se obtiene

La transformada de Laplace para el impulso unitario es

Por lo tanto, si la corriente del capacitor es el impulso unitario, el voltaje de Laplace es

Volviendo al dominio del tiempo, tenemos

Por lo tanto, el voltaje a través del capacitor es un paso escalado.

Si en cambio aproximamos el impulso de corriente unitario con un pulso de corriente

entonces el voltaje del capacitor es

En cualquier caso, este es un comportamiento diferente al de un cortocircuito ideal donde el voltaje es cero para cualquier corriente que pase.

Andy da una gran respuesta al abordar la motivación de tales declaraciones. Esta respuesta será la respuesta teórica solicitada en el post.

Dada una función de voltaje de entrada$V(t)$entonces la corriente a través del capacitor es$I(t) = C \frac{dV(t)}{dt}$.

estrictamente hablando si$V(t)$es la función escalón unitario entonces$I(t)$no está definido en$0$. La "función" del impulso es aún más problemática en el sentido de que ni siquiera es una función.

Básicamente tenemos dos opciones:

1) Darse cuenta de que mientras$C \frac{d}{dt}$no se define estrictamente sobre este espacio se define sobre el espacio de funciones diferenciables. Sin embargo, este operador es lineal en este conjunto denso y se extiende únicamente a un operador lineal en todo el espacio de funciones. En términos sencillos, podemos estimar las funciones de paso/impulso mediante funciones diferenciables$f_i(t)$y luego$C\frac{df_i(t)}{dt}$estimará$C\frac{dV(t)}{dt}$.

2) Usar que el espacio de funciones de voltaje, con los adjetivos matemáticos apropiados, es autodual para averiguar cómo se puede escribir esto en el lenguaje de las distribuciones.

La opción 1) es bastante clara. Cualquier estimación razonable de las funciones de escalón o impulso tendrá claramente derivadas que se acercan al infinito en 0.

La opción 2) obviamente requiere más estudio, pero es interesante pensar en la respuesta. Como distribución el impulso funcional$\delta$Se define como$\delta(f)=f(0)$para todas las funciones de entrada de tensión$f$y el funcional actual resultante es (definido únicamente por)$(C\frac{d \delta}{dt})(f) = C\frac{df}{dt}|_{t=0}$para todas las funciones de entrada de voltaje (suaves)$f$. Es por eso que verá una corriente corta infinita "instantánea" cuando alimenta la función de impulso. Puede hacer un cálculo similar para la función escalón unitario.

Primero, debe comprender con qué está tratando en términos de voltaje y corriente. Un capacitor es un componente eléctrico a través del cual el voltaje solo puede cambiar de manera continua; es decir, no puede haber saltos 'instantáneos' de un voltaje a otro. Esto siempre es cierto ya sea que el capacitor esté cargado o no. Esto sucede porque el capacitor está diseñado para almacenar voltajes en sus placas: cuando se aplica un voltaje externo a través de un capacitor, comienza a cargarse o descargarse hasta que iguala el voltaje.

De manera similar, un inductor obliga a que la corriente que lo atraviesa sea siempre continua, independientemente de si está cargado o no, porque está almacenando la carga en sus campos magnéticos.

La pregunta especificaba capacitores e inductores descargados como un medio para poner a cero tanto el voltaje en los capacitores como la corriente en los inductores antes de que ocurra el impulso o los pasos.

Entonces, ¿qué sucede cuando una función escalonada golpea por primera vez un condensador? El voltaje a través del capacitor, que había sido cero, no puede cambiar instantáneamente, por lo que permanece en cero, mientras que la corriente a través de él cambia instantáneamente para coincidir con la función de paso. Para ese instante, este es exactamente el mismo comportamiento que tendría cualquier cable o cortocircuito.

Una función de paso que golpea una inducción da como resultado un cambio instantáneo en el voltaje mientras que la corriente que fluye permanece en cero. Este es exactamente el mismo comportamiento que un circuito abierto.

Ahora, ambos componentes comienzan a cambiar con el tiempo. Con el tiempo suficiente, el capacitor comienza a actuar como un circuito abierto y el inductor como un cortocircuito. Pero no estás lidiando con eso ahora mismo. Solo estás lidiando con las respuestas instantáneas.

En cuanto a si un impulso puede aparecer contra un capacitor o inductor con solo una fuente de paso, la respuesta es que depende completamente de qué parte del impulso esté buscando. Si está buscando el voltaje a través de un inductor, por ejemplo, definitivamente aparecerá. Sin embargo, si estaba buscando una corriente a través del inductor, no, un impulso será invisible.

No sé si esto ayuda, pero es mi forma de pensar: en resumen, la razón es que un impulso se imagina como una corriente infinita en un tiempo infinitamente corto. (la carga total es finita)

Entonces, cuando se trata de infinitos, cualquier cosa que no sea infinita es efectivamente cero. Es decir, el capacitor solo puede tomar una carga finita (Q = CV), por lo tanto, solo puede desarrollar un voltaje finito, que se trata como aproximadamente cero en el análisis de impulso heurístico.

Los resistores obtendrán un voltaje infinito a través de ellos, por lo que conducen de acuerdo con V = IR (V es infinito).

Sin embargo, los inductores son circuitos abiertos para corrientes que cambian rápidamente, así que no los conduzcan.

En cuanto al análisis de pasos, creo que Brian Drozd tuvo una buena respuesta.

En t=0, Vc(0)(=0) no puede saltar al paso de voltaje de entrada. Entonces, Vc(0)=0, lo que significa que el capacitor está cortocircuitado en ese momento. Por lo tanto, el voltaje de entrada de paso se transfiere a la resistencia.