¿Por qué los números de la serie E son diferentes de las potencias de 10?

Realmente disfruté tu pregunta y definitivamente la subí. Su pregunta me hizo pensar y hacer algunas lecturas adicionales sobre el tema. Y realmente aprecio lo que aprendí del proceso y que usted estimuló ese proceso para mí. ¡Gracias!

Contexto histórico

No voy a volver a los días de Babilonia aquí. (Probablemente, todo el concepto se remonta tanto y más lejos.) Pero comenzaré hace aproximadamente un siglo.

Charles Renard propuso algunas formas específicas de organizar números para dividir intervalos (decimales). Se centró en dividir un rango de décadas en 5, 10, 20 y 40 pasos, donde el logaritmo de cada valor de paso formaría una serie aritmética. Y estos se conocieron como R5, R10, R20 y R40. Por supuesto, hay muchas otras elecciones que uno podría hacer. Pero esos eran suyos, en ese momento.

Obviamente, un rango de décadas se puede dividir de muchas maneras (y además, tampoco tiene que concentrarse en un rango de décadas). Una idea de extensión que vi usaba los sistemas de numeración Renard de R10/3, R20/3 y R40/3. Se interpretó que esto significaba que confiaría en el enfoque de la serie de décadas R10, R20 y R40, pero aumentaría los valores, tres a la vez. Entonces, por ejemplo, R20/3 significa desarrollar números basados ​​en R20, pero para seleccionar solo cada tercer término:$10\cdot 10^\frac{0}{20}\approx 10$,$10\cdot 10^\frac{3}{20}\approx 14$,$10\cdot 10^\frac{6}{20}\approx 20$,$10\cdot 10^\frac{9}{20}\approx 28$,$10\cdot 10^\frac{12}{20}\approx 40$,$10\cdot 10^\frac{15}{20}\approx 56$, y$10\cdot 10^\frac{18}{20}\approx 79$. También sugirieron que si estabas buscando buenos pasos solo entre$10$y$40$entonces podría usar solo los primeros de ese conjunto: 10, 14, 20, 28 y 40.

Si desea leer más, puede encontrar lo anterior y mucho más en una publicación llamada NBS Technical Note 990 (1978) . (La Oficina Nacional de Normas [NBS] ahora es NIST).

Mientras tanto, después de la Segunda Guerra Mundial, hubo un fuerte impulso hacia la estandarización de las piezas fabricadas. Así que varios grupos, en varios momentos, trabajaron muy duro para "racionalizar" los valores estándar para ayudar a la fabricación, la instrumentación, la cantidad de dientes en los engranajes y... bueno, casi todo.

Hojee la serie E de números preferidos y tome nota de los documentos asociados y su historial. Sin embargo, los documentos a los que se hace referencia en esa página de Wikipedia no cubren cómo se eligieron esos números preferidos. Para ello existe la “ISO 497:1973, Guía para la elección de series de números preferentes y de series que contienen valores más redondeados de números preferentes”. y también "ISO 17:1973, Guía para el uso de números preferentes y de series de números preferentes". No tengo acceso a esos documentos, así que no pude leerlos a pesar de que, en particular, ISO 497:1973 parecía un buen lugar para ir.

Serie E (geométrica)

Todavía no he encontrado ningún detalle sobre el algoritmo preciso aplicado hace algunas décadas para la pregunta que hiciste. La idea de "racionalizar números" no es una idea difícil, pero el proceso exacto que se aplicó está mucho más allá de mi capacidad para estar seguro de la ingeniería inversa ahora. Y no pude descubrir un documento histórico que lo revelara. Algunos de los elementos solo pueden salir a la luz si se poseen los documentos completos relacionados con sus elecciones finales. Y no he encontrado esos documentos, todavía. Pero estoy seguro de que pude averiguar cuál debe haber sido su proceso para la pregunta de la resistencia.

Una de las cosas mencionadas en NBS Pub. 990, es el hecho de que las diferencias y sumas de números preferentes no deben ser , en sí mismas, números preferentes. Esto es en un intento de proporcionar cobertura para otros valores en el rango de la década cuando los valores explícitos no satisfacen una necesidad (mediante el uso de dos valores en un arreglo de suma o diferencia).

Tenga en cuenta que esta pregunta de cobertura es más importante para las series como E3 y E6 y casi no es importante para E24, por ejemplo, que contiene directamente muchos valores intermedios. Con eso en mente, lo siguiente es mi pensamiento sobre su pensamiento. Tal vez no se desvíe demasiado del razonamiento real de su proceso de "racionalización" de los valores y de tomar una decisión final sobre los valores preferidos que finalmente eligieron usar.

mi razonamiento

Hay una hoja muy agradable y simple que resume los valores de la serie E para resistencias: Vishay E-Series .

Aquí está mi imagen de los valores de la serie E de dos dígitos que también incluye los valores calculados:

Aquí está mi proceso, dado lo anterior, que creo que puede ser al menos similar al razonamiento utilizado hace muchos años:

1. La idea de cobertura es más crucial para E3 y menos crucial para E24. Una mirada rápida a E3 sugiere un problema con los valores redondeados de 10, 22 y 46. Todos son números pares y no hay forma posible de componer números impares usando solo números pares. Así que uno de estos números debe cambiar. No pueden cambiar 10. Y para cambiar uno, las únicas dos posibilidades restantes son: (1) 10, 22, 47; o (2) 10, 23, 46. Pero la opción (2) tiene un problema: la diferencia entre 46 y 23 es 23, que es en sí mismo un número en la secuencia. Y esa es razón suficiente para eliminar la opción (2). Esto deja solo la opción (1) 10, 22 y [47]. Así que esto determina E3. (Usaré [] para rodear los valores de secuencia modificados y <> para rodear los valores que deben conservarse de la secuencia anterior).
2. Para E6, debe conservar las opciones de valor de E3, insertando sus propios valores en el medio. Nominalmente, E6 es entonces <10>, 15, <22>, 32, [47] y 68. Sin embargo, la diferencia entre 32 y 22 es 10 y este es uno de los valores que ya están en la secuencia. Además, 47 menos 32 es 15. Nuevamente, 32 está involucrado en una situación problemática. Ni 22 ni 47 se pueden cambiar (se heredan). Por lo tanto, la opción obvia (y única) es ajustar la secuencia E6 a <10>, 15, <22>, [33], [47] y 68. Los valores de diferencia y suma ahora también brindan cobertura .
3. Para E12, debe conservar las opciones de valor de E6, insertando sus propios valores. Nominalmente, E12 es entonces <10>, 12, <15>, 18, <22>, 26, [33], 38, [47], 56, <68> y 83. El número 83 ya tiene un problema, ya que 83 menos 68 es 15 y eso ya esta en la secuencia. 82 es la alternativa más cercana. Además, el lapso entre 22 y 26 es 4, mientras que el lapso entre 26 y 33 es 7. Los lapsos deberían, en términos generales, aumentar monótonamente. Esta situación es grave y la única opción es ajustar 26 a la siguiente opción más cercana, 27. La secuencia ahora es <10>, 12, <15>, 18, <22>, [27], [33], 38, [47], 56, <68> y [82]. Pero nuevamente tenemos un problema con 38, con un lapso anterior de 5 y un lapso siguiente de 9. Nuevamente, la única solución para esto es ajustar 38 a su siguiente opción más cercana, 39.
4. E24 pasa por un proceso similar. Comienza, nominalmente, como: <10>, 11, <12>, 13, <15>, 16, <18>, 20, <22>, 24, [27], 29, [33], 35, [39], 42, [47], 51, <56>, 62, <68>, 75, [82] y 91. Creo que ahora puede aplicar la lógica que apliqué anteriormente y obtener el resultado final. secuencia de (sin soltar el <> pero dejando el indicador []): 10, 11, 12, 13, 15, 16, 18, 20, 22, 24, [27], [30], [33], [36 ], [39], [43], [47], 51, 56, 62, 68, 75, [82] y 91.

Creo que estará de acuerdo en que este proceso es racional y conduce directamente a lo que vemos hoy.

(No revisé la lógica aplicada a todos los valores de la serie E de 3 dígitos: E48, E96 y E192. Pero creo que ya hay suficiente arriba y creo que funcionará de manera similar. Si encuentra algo diferente , estaré encantado de revisarlo también).

El proceso de racionalización final, hacia los números preferidos, se parece a esto:

Arriba, puede ver los pasos involucrados y dónde se realizan los cambios y cómo se llevan adelante (leyendo de derecha a izquierda, por supuesto).

Notas relevantes

• La suma o diferencia de números preferidos tiende a evitar ser un número preferido, en la medida de lo posible. Esto es necesario para proporcionar la mayor cobertura posible.
• El producto, o cociente, o cualquier potencia integral positiva o negativa de números preferidos será un número preferido.
• Elevar al cuadrado un número preferido en la serie E12 produce un valor en la serie E6. De manera similar, elevar al cuadrado un número preferido en la serie E24 produce un valor en la serie E12. Etc.
• Sacar la raíz cuadrada de un número preferido en la serie E12 produce un valor intermedio en la serie E24 que no está presente en la serie E12. De manera similar, sacar la raíz cuadrada de un número preferido en la serie E6 produce un valor intermedio en la serie E12 que no está presente en la serie E6. Etc.

Lo anterior es exactamente cierto cuando se usan los valores teóricos en lugar de los valores preferidos. (Los valores preferidos se han ajustado, por lo que habrá alguna desviación debido a ese hecho, utilizando valores preferidos en lugar de los valores exactos).

Interesante pregunta que me hizo profundizar y aprender algo de la historia de los problemas y el razonamiento detrás de los números preferidos que antes no había comprendido completamente.

¡Así que gracias!

Nota al pie : esta publicación está relacionada con otra que he agregado aquí .