¿Por qué el empuje es inverso a la velocidad en los motores de pistón?

Tu pregunta ya contiene la respuesta. Como usted dice

la energía cinética es proporcional a la velocidad al cuadrado, por lo que es más fácil acelerar el aire de 0 a 100 m/s que de 100 a 200 m/s.

Lo mismo ocurre con el aire que fluye a través del disco de la hélice. Incluso si reemplazamos la hélice por una caja negra, o mejor un disco negro, que simplemente agrega un poco de presión al aire que fluye a través de ella, acelerar el aire de 0 m/s a 10 m/s es mucho más fácil que acelerarlo de 0 a 10 m/s. 100 m/s a 110 m/s. Dado que la potencia del motor es constante, el aumento de la velocidad absoluta será menor cuanto mayor sea la velocidad de entrada. El empuje es la diferencia entre el impulso del aire que fluye hacia el disco de la hélice y el impulso del aire que sale , por lo que un menor aumento de velocidad significa menos empuje a mayor velocidad.

El aumento de la velocidad de salida en los turborreactores es mucho mayor, por lo que este efecto se vuelve mucho menor en los jets. Además, los jets se benefician de una mayor velocidad de entrada al precomprimir el flujo por delante de la admisión, un efecto que aumenta el flujo de masa a través del motor y aumenta el empuje con el cuadrado de la velocidad aerodinámica. En el reino subsónico, ambos efectos se cancelan aproximadamente entre sí , por lo que el empuje es aproximadamente constante.

Entonces, parece que las palas de la hélice deberían interactuar con el aire de la misma manera que antes, ya que las velocidades relativas siguen siendo las mismas: el aire es dos veces más rápido pero también lo es la pala, y empuja el aire con el doble de velocidad. ¿Por qué es mayor el trabajo (físico) a realizar?

Suponiendo que el trabajo físico a realizar por revolución es el mismo, aún necesita realizarlo en la mitad del tiempo, necesitando el doble de potencia. Pero incluso si la interacción de la pala y el aire da como resultado las mismas fuerzas que actúan sobre el aire en la misma distancia de recorrido de la pala (incurriendo en el mismo trabajo ), interactúan solo la mitad del tiempo y, por lo tanto, transmiten la mitad del impulso .

Siempre pensé en el análisis de energía como una especie de trampa;) Sé que la entrada de energía necesita equilibrar el aumento de energía cinética, pero funciona como una caja negra y no me da una verdadera comprensión de por qué es así.

Inspirándome en la respuesta de Peter, intentaré analizar la situación modelando la hélice como un disco. Pero no un disco negro, sino un disco tipo pistón móvil ;)

Supongamos que hay un disco opaco frente a la aeronave y se mueve más rápido que el aire (por$Δv$) hacia la aeronave, empujando el aire como un pistón. Después de pasar la distancia$d$se teletransporta mágicamente a la posición inicial y repite el movimiento, empujando otro lote de volumen de aire. Ignoramos cómo se mueve el aire detrás del disco, simplemente se posiciona para que en el próximo ciclo pueda ser empujado por el disco. Es un enfoque realmente simplista para modelar una hélice, pero sigamos con él por ahora.

Queremos calcular la fuerza$F$(y así trabajar$W = F\times d\,$) requerido para empujar el aire en un ciclo.

Caso 1: el aire está estacionario. Dentro de la distancia$d$necesitamos acelerar un volumen$V$de aire de 0 a$Δv$. Supongamos aceleración constante$a$.

Caso 2: el aire se mueve a gran velocidad$v_0 > 0$. Dentro de la distancia$d$necesitamos acelerar un volumen$V$de$v_0$a$v_0 + Δv$.

Claramente podemos ver que$W_2 > W_1$. De hecho,$W_2 - W_1 = V\cdot \rho\cdot v_0\cdot Δv$. Lo que significa que se requiere más energía para empujar el aire en movimiento que el aire estacionario. Esto es cierto, aunque nuestro 'disco de pistón' en el Caso 2 ya se mueve más rápido que en el Caso 1 ($v_0 + Δv$contra solo$Δv$). Lo que pasa es que la mayor velocidad de la hélice no es suficiente. Relativamente, la hélice es más rápida que el aire por$Δv$en ambos casos. Sin embargo, en el caso 2, la hélice junto con el aire que empuja se mueven más rápido que en el caso 1 y, por lo tanto, recorren la distancia$d$más rápido, y por lo tanto hay menos tiempo para acelerar el aire por la requerida$Δv$. Podemos compensar esto con (1) mayor aceleración y, por lo tanto, fuerza y, por lo tanto, energía acelerada, O con (2) mayor distancia$d$, lo que desafortunadamente significa un aumento en el trabajo (que es fuerza por distancia ), por lo que también se acelera la energía. Es por eso que empujar el aire en movimiento (y generalmente el aire más rápido) es más difícil.

El aumento de la velocidad de rotación de un motor de pistón aumentará el número de golpes de potencia por segundo. Esto aumentará la potencia de salida hasta cierto punto, pero la eficiencia marginal se reducirá drásticamente más allá de eso. La cantidad de energía que se puede extraer de cada miligramo de combustible en llamas dependerá de la distancia que le quede al pistón para moverse después de quemarse. A velocidades de rotación más altas, una porción cada vez mayor del combustible se quemará más tarde en el ciclo, cuando el pistón tenga menos distancia restante, lo que reduce la cantidad de energía que se puede extraer de manera útil de cada carrera de potencia.

En un vehículo de carretera en el que el motor y las ruedas están conectados por una transmisión rígida, será necesario diseñar los motores para que funcionen de manera útil en un rango de velocidades de rotación. En los aviones, sin embargo, es común diseñar motores para operar a una velocidad de rotación particular y variar el paso de las palas de la hélice para que la carga colocada en el motor mantenga esa velocidad. Si un avión tuviera una hélice de paso fijo, volar más rápido podría permitir que el motor girara más rápido; esto, a su vez, podría permitirle producir más potencia si, de lo contrario, hubiera estado por debajo de la velocidad que produciría la máxima potencia de salida. Sin embargo, si un avión está diseñado para hacer funcionar su hélice a una velocidad de rotación fija, la potencia que el motor puede producir será esencialmente independiente de la velocidad a la que vuela el avión.

Porque más de lo que hace un turborreactor sucede dentro de una caja. Lo que sucede dentro de la caja está (diseñado para estar) aislado en gran medida de las condiciones fuera de la caja. Un turborreactor tiene que comprimir el aire de combustión para poder funcionar. Lo hace convirtiendo la velocidad en presión (poco a poco). Si obtiene algo de velocidad libre en la entrada, está bien, pero desea que las condiciones en la cámara de combustión sean prácticamente las mismas, independientemente de las condiciones de entrada. Y lo que sucede en la sección de la turbina también está en gran medida aislado de las condiciones fuera de la caja.

El motor de pistón también funciona dentro de una caja. Al igual que el turborreactor, la compresión, la combustión y la extracción de potencia ocurren en la caja, pero a diferencia del turborreactor, el empuje no se crea allí.

La hélice no funciona en una caja. La hélice, por desgracia, está a merced de las condiciones ambientales. En cuanto a la velocidad de vuelo, el flujo másico a través del disco de la hélice es proporcional a la velocidad.

Si miramos una foto de antes y después, y conservamos la masa

Si$V2 = 150$mph y$V1 = 100$mph, el término se evalúa como$1562500$. Si$V1$se incrementa a$120$mph, la requerida$V2$es sobre$160$mph.

$Force = mass \times acceleration$o$mass flux \times change\ in\ velocity$. El segundo es más práctico. El flujo de masa cambia en proporción al cambio en la velocidad promedio, de 125 a 140. El delta V cambia de 50 mph a 40 mph.

Empuje @$V1 = 100$mph es proporcional a$125 * 50 = 6250$.
Empuje @$V1 = 120$mph es proporcional a$140 * 40 = 5600$.

La caída de empuje es de alrededor del 11 por ciento.

La conclusión real aquí es que es un 90 % de ingeniería y un 10 % de física lo que lleva a esta situación. Podemos controlar la sensibilidad del funcionamiento interno de la caja a las condiciones externas. Cuanto más suceda en la caja, mejor se puede manejar la situación.