¿Por qué el cielo es * uniformemente * azul?

He leído muchas respuestas a las preguntas de por qué el cielo es azul. Sin embargo, todas las respuestas que encontré contienen principalmente un análisis cualitativo: la dispersión de Rayleigh está cambiando la dirección de la luz azul, por lo que hay más luz azul que llega al ojo a lo largo de la línea de visión que la roja.

Sin embargo, estas explicaciones plantean preguntas adicionales.

En primer lugar, el esquema de dispersión única parece ser una simplificación excesiva: la dirección de la luz debe cambiarse más de una vez. ¿Podemos probar que esto es despreciable por cálculo, o no es despreciable? ¿Cambia esto el análisis?

Además, la explicación no dice nada sobre la cantidad exactade la luz azul que se dispersa al mirar en una dirección particular. Suponiendo que el sol está en el cenit, se deduce de la simetría que el color del cielo en las direcciones que tienen el mismo ángulo cenital debe ser el mismo, pero más cerca del horizonte, la forma en que la luz dispersa difiere mucho de los rayos que se acercan al cenit. — Entonces, ¿es posible derivar teóricamente una fórmula que prediga el color del cielo dado el ángulo de acimut y la posición del Sol (al menos en una configuración geométrica simple cuando el Sol está en el cenit)? No está claro por qué el color no debería cambiar rápidamente de casi azul en el horizonte a casi rojo cerca de la posición del Sol: después de todo, ¡la atmósfera es más espesa a lo largo de las líneas que se acercan al horizonte! El cielo parece ser más uniformemente azul de lo que sugiere la explicación típica.

Además, de la explicación habitual se deduce que la luz azul se refleja parcialmente en el espacio. Debido a esto, aproximadamente la mitad de toda la luz dispersada debería perderse, por lo que la cantidad total de luz roja proveniente del sol debería ser mayor que la cantidad de luz azul, lo que parece contradecir la realidad observable. ¿Lo hace?

Estoy principalmente interesado en el análisis cuantitativo, no en las observaciones o consideraciones cualitativas.

He leído las respuestas a esta pregunta y sé que la fisiología del ojo también entra en juego, pero descuidemos esto en aras de la simplicidad.

El cielo realmente no es uniformemente azul. Compruébelo de nuevo;) Especialmente en ángulos de sol bajos. Puede ser difícil de notar si miras al mediodía y el sol está arriba. Si tienes unas gafas polarizadas o un filtro polarizador para una cámara puedes potenciar el efecto
@StianYttervik Exactamente. La percepción humana es un milagro: corrige pequeñas imperfecciones incluso antes de la segunda botella de vino ;-).
@Peter-ReinstateMonica De hecho. Y después de esa segunda botella, mi percepción generalmente se vuelve completamente negra =P
Nunca he experimentado el Sol en el cenit, pero tampoco he visto un cielo uniformemente despejado. Es bastante fácil ver que el tono de azul varía con los ángulos cenital y azimutal, tanto con los ojos como en cualquier fotografía que incluya el cielo.
¿Por qué el cielo se ve negro en las fotos tomadas desde la cima del everest? : "En las tomas que miran hacia afuera desde la cima, hay un efecto muy interesante de tener un cielo negro arriba con un cielo azul más abajo, cerca del horizonte".
¿Por qué crees que el Sol se ve amarillo? Si quitas la atmósfera, es muy, muy blanca. La dispersión de Mind, Rayleigh y Mie no es lo único que sucede. En cuanto a la dispersión múltiple, no olvide que la dispersión tiene la misma posibilidad de ocurrir la segunda vez, pero para muchos menos fotones. Entonces, si imaginamos un cambio de dispersión del 1%, la segunda dispersión será solo el 1% del 1% . Hay casos en los que eso es importante para el ojo humano, pero generalmente necesita que el cielo ya esté muy oscuro, por ejemplo, cuando el Sol está bajo el horizonte.
@Luaan: Es por eso que estoy pidiendo un razonamiento cuantitativo, de lo contrario, ¿cómo podemos decidir cuál de los numerosos efectos es significativo y cuál es insignificante? Por ejemplo, muchas respuestas sugieren que la dispersión múltiple no es completamente despreciable.

Respuestas (5)

En primer lugar, el esquema de dispersión única parece ser una simplificación excesiva: la dirección de la luz debe cambiarse más de una vez. ¿Podemos probar que esto es despreciable por cálculo, o no es despreciable?

Esta es una simplificación excesiva, pero para un cielo despejado durante el día no está tan mal. Consulte la siguiente comparación de un modelo de atmósfera calculado con una sola dispersión y que incluye 4 órdenes de dispersión (básicamente, 4 cambios de dirección por rayo de luz). La proyección aquí es equirrectangular, por lo que puede ver todas las direcciones en una sola imagen.

ingrese la descripción de la imagen aquí

Esto se convierte en una simplificación mucho más problemática cuando el sol está bajo el horizonte, particularmente bajo el cinturón de Venus , donde se encuentra la sombra de la Tierra :

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Suponiendo que el sol está en el cenit, se deduce de la simetría que el color del cielo en las direcciones que tienen el mismo ángulo cenital debe ser el mismo, pero más cerca del horizonte, la forma en que la luz dispersa difiere mucho de los rayos que se acercan al cenit. — Entonces, ¿es posible derivar teóricamente una fórmula que prediga el color del cielo dado el ángulo de acimut y la posición del Sol (al menos en una configuración geométrica simple cuando el Sol está en el cenit)?

Si descuidamos la falta de uniformidad de la atmósfera con la latitud y la longitud, este escenario conducirá a colores independientes del azimut. Sin embargo, no está muy claro qué quiere decir con "posición del Sol", si ya lo puso en el cenit. Además, si por "derivar teóricamente una fórmula" te refieres a alguna expresión de forma cerrada, entonces es poco probable, dado que la atmósfera no es una simple distribución de gases y aerosoles. Pero es posible calcular los colores numéricamente, y las imágenes de arriba demuestran este cálculo realizado por mi software (trabajo en progreso), CalcMySky .

No está claro por qué el color no debería cambiar rápidamente de casi azul en el horizonte a casi rojo cerca de la posición del Sol: después de todo, ¡la atmósfera es más espesa a lo largo de las líneas que se acercan al horizonte!

No debería ser más azul en el horizonte que en el cenit. Después de todo, tiene un espesor relativamente pequeño cerca del cenit, lo que hace que la mayor parte de la luz dispersada hacia usted no se extinga demasiado debido a la ley de Beer-Lambert , mientras que cerca del horizonte el espesor es mucho mayor y la luz se dispersa en el observador, además a volverse más azul debido a la dispersión de Rayleigh dependiendo de la longitud de onda, también se vuelve más rojo debido a la extinción a lo largo de este largo camino. La combinación de estos efectos de azulado y enrojecimiento da un color más cercano al blanco (que se puede ver en la simulación diurna anterior) o al naranja rojizo (en el crepúsculo).

Además, de la explicación habitual se deduce que la luz azul se refleja parcialmente en el espacio. Debido a esto, aproximadamente la mitad de toda la luz dispersada debería perderse, por lo que la cantidad total de luz roja proveniente del sol debería ser mayor que la cantidad de luz azul, lo que parece contradecir la realidad observable.

Sí, la Tierra se ve azulada desde el espacio, por lo que la radiación total que llega desde arriba debería ser más roja al nivel del suelo que en la parte superior de la atmósfera. Pero esto es modificado por la capa de ozono, sin la cual tendríamos un color arena del crepúsculo en lugar de azul. Ver para más detalles la pregunta ¿ Por qué hay una “hora azul” después de la “hora dorada”?

Entonces, ¿básicamente quiere decir que la fórmula se puede reemplazar con cálculo/modelado? Si es así, ¿podría agregar brevemente algunas palabras sobre su modelo matemático?
Acerca del sol en el cenit: usé esa suposición solo para la explicación de la configuración geométrica. Por supuesto, preferiría el cálculo en el caso general para la posición arbitraria de Sun.
@Vlad para obtener una muy buena explicación de los cálculos, incluida la dispersión única y múltiple, consulte el artículo Precomputed Atmospheric Scattering de E. Bruneton . Mi modelo se basa en gran medida en este. Puede encontrar aún más información sobre los cálculos, así como la inclusión de la absorción de ozono, en esta actualización del ejemplo original que vino con el documento.
¡Buen articulo! Supongo que vale la pena mencionarlo en la respuesta en sí, ya que la mayoría de los lectores a menudo ignoran los comentarios.
Esta respuesta podría mejorarse (+1) agregando una foto del cielo en la que las variaciones de color sean evidentes de inmediato.
@gerrit: Bueno, las variaciones de color podrían deberse a la cámara no perfecta utilizada para tomar la foto. Bueno, puedo mirar al cielo y ser testigo de la diferencia de color, pero todavía me pregunto dónde desaparece todo el color rojo (por lo que el degradado es de azul a otra sombra de azul).
@Ruslan: ¿Entiendo correctamente que el halo blanco alrededor del sol no es consecuencia de una óptica ocular menos que perfecta, sino que se deriva de su modelo y cálculos?
@Vlad es un fenómeno real causado por aerosoles. Esto se debe a que la función de fase de dispersión de Mie tiene un fuerte pico hacia adelante con un ancho de aproximadamente 5°. Puede observarlo fácilmente en un cielo realmente despejado si oculta sus ojos del Sol por algún obstáculo (por ejemplo, una señal de tráfico) y mira alrededor de la dirección del Sol. Verás algo como esto (una versión menos expuesta aquí ). Se puede ver un efecto similar con la Luna (cuando está brillante en un cielo despejado).
@Ruslan: levemente fuera de tema: si entendí esta pregunta / respuesta , el cielo es realmente violeta pero nuestros ojos perciben el color como azul. Sin embargo, su modelo + cálculos predice un cielo azul y no violeta. ¿No es esto una contradicción?
@Vlad Esa respuesta es engañosa. El cielo no es violeta. El violeta, como todos los demás colores, es una descripción centrada en el ser humano de un conjunto de distribuciones de energía espectral. Si el cielo fuera violeta, lo veríamos violeta, por definición de color. El punto principal de una buena respuesta debería ser que no se deben descuidar las longitudes de onda que se alejan del pico de la densidad de potencia espectral. Si calcula (mediante la integración con las funciones de combinación de colores) las coordenadas de color CIE 1931 de la distribución espectral que le llega desde el cenit, obtendrá el color azul, no el violeta. De hecho, así es como mi modelo predice los colores.
@Vlad además, en mis mediciones reales del resplandor del cielo, vi picos en longitudes de onda más pequeñas que el violeta. Ver la trama . Cálculo de los rendimientos de triplete sRGB correspondientes #a8caff.

Breve explicación es esta. La luz roja proviene directamente del Sol casi sin dispersión o dispersa en un grado pequeño. Y cuando la luz azul ingresa a la atmósfera, las moléculas de aire la dispersan mucho en cada dirección, por lo tanto, de acuerdo con el principio de Huygens-Fresnel, cada punto en la atmósfera es una fuente secundaria de luz azul. Estas fuentes de luz azul se suman a lo largo de la dirección de la vista, lo que al final aumenta la intensidad de las ondas azules, en comparación con las rojas que nos llegan solo directamente desde el sol. Entonces, hablando por analogía, la atmósfera de la Tierra actúa como una especie de lente óptica, enfocando la luz azul hacia la dirección de la vista. Esquemas:

ingrese la descripción de la imagen aquí

Por supuesto, esto es un poco simplificado, porque la luz azul se dispersa en TODAS las direcciones a través del aire. Puedes imaginar miles de bombillas de luz azul encendidas en el cielo. Tal vez esta sería una mejor analogía, porque cada punto en el aire actúa como una fuente de luz ambiental para las ondas azules.

¿Y un voto negativo es para...?
¿Quizás porque esto es solo una consideración cualitativa? (Contrarrestó el voto negativo con un voto positivo).
Ojalá pudiera votar dos veces por bocetos a mano. Siempre mejor para explicar.
Si la luz azul se enfoca en mí, ¿por qué mi vecino a 100 m de la calle también ve un cielo azul? ¿No debería haber menos luz azul disponible para sus sensores, dado que está llegando preferentemente a mis sensores?
@DanielWagner "Por supuesto, esto es un poco simplificado, porque la luz azul se dispersa en TODAS las direcciones en el aire". Agnius ya ha admitido que este modelo es inexacto precisamente en la forma en que lo describe.
@DanielWagner Tenga en cuenta mi oración " La atmósfera terrestre actúa como una especie de lente óptica, enfocando la luz azul hacia la dirección de la vista ". Todas las direcciones de dispersión son igualmente probables, por lo que la distribución de la intensidad de la luz azul en todas las direcciones es homogénea. Entonces, respondiendo a su pregunta, la luz azul está igualmente enfocada para usted Y para su vecino, así como para cualquier otro ángulo sólido.
@AgniusVasiliauskas Seguramente no puede haber más luz azul que ingresa a los sensores en total que luz azul que ingresa a la atmósfera en total. (¿O puede haber?) Entonces, ¿qué da? ¿Cómo pueden todos los sensores ver más azul?
@DanielWagner "¿ Cómo pueden todos los sensores ver más azul? " No hay fotones azules adicionales. Los fotones azules entrantes se dispersan en todas las direcciones (hacia todos los sensores) a la vez. En el escenario anisotrópico, la dispersión puede depender del ángulo de incidencia del haz, en ese caso, la salida puede ser como una distribución normal sobre el ángulo de salida. Un fotón en particular se dispersará en una dirección en particular, promediando todos los fotones: llegan a todas las direcciones. No hay ningún extra aquí. Usted malinterpreta la dispersión de Rayleigh .
¿Cómo cuadro "no hay más fotones azules que lleguen al sensor" con "el cielo es azul"? ¿Cuál es el significado de "es azul" si no "llegan al sensor más fotones azules que otros fotones"?
@DanielWagner Más fotones azules que el Sol los emite en el mismo ángulo sólido de vista, pero no más de los que el Sol los emite a la atmósfera terrestre.

Aquí hay algunas respuestas, aunque al dorso del sobre.

En un sitio razonablemente bueno con una cantidad baja de aerosoles atmosféricos y polvo, la "extinción" es de aproximadamente 0,3 magnitudes por masa de aire a 400 nm, en unidades de astrónomos, en comparación con aproximadamente 0,1 mag/masa de aire a 550 nm y aproximadamente 0,04 mag/masa de aire a 400 nm. 700 nm.

Lo que esto significa es que si la luz viaja a través de la atmósfera en el cenit, entonces un factor de 10 − 0.3 / 2.5 = 0.758 de luz azul llega al suelo, en comparación con un factor de 0,912 para la luz verde y 0,963 para la luz roja. La mayor parte del resto será dispersión de Rayleigh (aunque hay algún componente de absorción atmosférica y dispersión por aerosoles en estos números).

A partir de esto, puede ver que la dispersión múltiple no puede ser despreciable para la luz azul, porque al menos una cuarta parte de ella se dispersa simplemente viajando a través de la mínima cantidad de aire posible entre el espacio y el observador.

El siguiente punto: sí, es posible calcular el espectro del cielo diurno dadas las condiciones atmosféricas apropiadas (la relación de la densidad con la altura) y el contenido de aerosol (este último es importante porque la sección transversal de dispersión depende de la longitud de onda es mucho más uniforme que para la dispersión de Rayleigh). ¿Hay una fórmula simple - no. Aquí se puede encontrar un ejemplo de cómo se han establecido cálculos detallados con gran detalle .

Entonces, ¿por qué el cielo no se vuelve rojo cerca del Sol? ¿Por qué lo haría? La luz roja no se dispersa de manera efectiva, por lo que la luz roja emitida por el Sol no se dispersa hacia el observador. Por otro lado, si miras directamente hacia el Sol (por favor, no hagas esto), entonces la luz azul se dispersa preferentemente fuera de la luz solar directa y, de hecho, el Sol es "más rojo" de lo que parecería desde el espacio (gráfico a continuación).

La única fuente de iluminación de direcciones que no son hacia el Sol es la luz dispersa. Si ignoramos la dispersión múltiple y los aerosoles, la luz dispersada tendría un espectro proporcional a la luz que ilumina multiplicada por la sección transversal de dispersión de Rayleigh. La luz que ilumina se vuelve progresivamente más roja a medida que aumenta el ángulo cenital (porque el rayo de iluminación tiene que viajar más y más profundo a través de la atmósfera), por lo que esperaría un color más blanco cerca del horizonte, pasando a un azul más profundo más arriba del horizonte. Sin embargo, este no es un efecto muy fuerte porque solo una cuarta parte de la luz azul se dispersa por masa de aire (y el ojo tiene una respuesta pseudologarítmica al flujo espectral). Sin embargo, tenga en cuenta que, en la práctica, los aerosoles no están ausentes y que la dispersión de aerosoles y partículas tiene cierta concentración en la dirección de dispersión hacia adelante, lo que altera esta simple predicción, haciendo que el cielo sea más blanco cerca del Sol. Las dispersiones múltiples también hacen que el cielo sea más blanco cerca del horizonte porque parte de la luz azul que proviene de esa dirección se dispersa fuera de la línea de visión.

Esto se ilustra perfectamente con una imagen del cielo calculada que muestra la contribución separada de Rayleigh y la dispersión de aerosoles (Mie) (tomada de este sitio web , que realiza cálculos cuantitativos, pero que no tiene en cuenta la dispersión múltiple). El cielo es bastante blanco cerca del horizonte, luego se vuelve de un azul más profundo en los ángulos más altos y finalmente vuelve a ser bastante blanco cerca del Sol debido a la dispersión de Mie.Dispersión de Rayleigh + Mie

Su punto final, ya lo he cubierto. Sí, la luz solar directa que llega a la superficie de la Tierra es "más roja" que la recibida en la parte superior de la atmósfera. Gráfico a continuación de https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Solar_Spectrum.png

ingrese la descripción de la imagen aquí

La dispersión múltiple no es necesaria para explicar el blanqueamiento del cielo cerca del horizonte (sin embargo, se debe tener en cuenta la extinción debida a la dispersión). Con la dispersión múltiple, se vuelve más blanco, pero el fenómeno cualitativo es evidente incluso con el modelo de dispersión única.
@Ruslan. ¿Cómo funciona el blanqueamiento con dispersión única? Por dispersión simple, ¿solo quiere decir que no sigue los fotones dispersos múltiples? Parece que si se tiene en cuenta la "extinción debida a la dispersión", se ha producido una dispersión múltiple.
@Ruslan Mi respuesta ya dice que se espera un azul más profundo más arriba (y, por lo tanto, más blanco cerca del horizonte) porque la luz que ilumina será más roja como resultado de la extinción. ¿Es esto lo que quieres decir con el efecto de extinción?
Sí, quiero decir que estoy muestreando la irradiación directa en los puntos del rayo de luz del observador (puntos de dispersión), teniendo en cuenta cuánto se extinguió la luz en el camino entre el Sol y el punto de muestreo, y luego entre el muestreo punto y el observador. Esto es lo suficientemente barato para calcular en tiempo real. Lo que yo (y otros implementadores de cálculos) llamamos dispersión múltiple es la simulación de la dispersión de un solo "fotón" que ocurre más de una vez. Mientras que la dispersión simple requiere solo una cuadratura unidimensional por píxel, esta requiere integración en espacios 4D, 7D, 10D, etc.
Por efecto de extinción me refiero simplemente a la ley de Beer-Lambert, donde el exponente es proporcional a la sección transversal de dispersión (y absorción) y la densidad del dispersor/absorbente.
@EricDuminil No xkcd antiguo: physics.stackexchange.com/questions/28895/…

la dirección de la luz debe cambiarse más de una vez.

Sí, eso sucede. La luz azul que te llega probablemente se ha dispersado varias veces. No hace ninguna diferencia fundamental, sigue viniendo de todas partes y sigue siendo azul.

No está claro por qué el color no debería cambiar rápidamente de casi azul en el horizonte a casi rojo cerca de la posición del Sol.

Cambia notablemente. El polvo y la larga distancia hasta el horizonte hacen que la luz de bajo nivel sea menos pura y, por lo general, también contiene verde y rojo directo disperso, por lo que es más un "azul cielo" descolorido en comparación con el azul más fuerte y profundo del cenit. . Pero el sistema óptico humano compensa, por lo que la clasificación a menudo apenas se nota. Recuerde que el azul se dispersa varias veces, por lo que incluso cerca del Sol, el cielo todavía está dominado por el azul disperso.

aproximadamente la mitad de toda la luz dispersa debe perderse, por lo que la cantidad total de luz roja proveniente del sol debe ser mayor que la cantidad de luz azul

Los astronautas han descrito la Tierra vista desde el espacio como una "canica azul", por lo que tiene razón. Lo que hemos evolucionado para pensar que es "blanco" es más amarillo que el color real del Sol.

Estoy principalmente interesado en el análisis cuantitativo.

Sin embargo, ha hecho muchas preguntas cualitativas. Los modelos cuantitativos dependen en gran medida de la altura del Sol en el cielo y de la composición/contaminación de la atmósfera tanto visible como dentro del rango de dispersión del horizonte ya diferentes altitudes.

pero más cerca del horizonte, el camino de la luz dispersa difiere mucho de los rayos que se acercan al cenit.

El horizonte tiene unos 5 km de radio. La diferencia de distancia a través de la atmósfera es despreciable entre el centro donde se encuentra el observador y 5 km de él.

Además, de la explicación habitual se deduce que la luz azul se refleja parcialmente en el espacio.

La luz azul se dispersa en todas las direcciones, incluido el espacio exterior. El argumento de la falta de azul al atardecer es diferente. La luz del sol viaja miles de kilómetros a través de la atmósfera, dispersando luz azul durante este trayecto.

Bueno, esto parece un razonamiento cualitativo. (Además, los rayos que están cerca de la dirección horizontal claramente van más lejos dentro de la atmósfera que los verticales, ¿verdad?)
@vlad depende. Si el sol está en el cenit, y suponiendo 100 km para la atmósfera, la distancia recorrida por un rayo hasta nuestro horizonte es ( 100 2 + 5 2 ) 1 / 2 . Diferencia muy pequeña, en comparación con 100 km.
Su declaración sobre el horizonte es muy engañosa. Solo mides la distancia desde el observador de 2 m de altura hasta el horizonte aparente. Pero la atmósfera justo encima del horizonte es mucho más espesa a lo largo de la línea de visión, por lo que la luminancia desde esa dirección es mucho mayor que la del suelo en el horizonte.
¿Por qué el cielo es * uniformemente * azul?
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