¿Por qué a menudo se elige 50 Ω como la impedancia de entrada de las antenas, mientras que la impedancia en el espacio libre es de 377 Ω?

La impedancia de entrada de ciertos dispositivos/circuitos (transformadores) no necesariamente tiene que coincidir con su impedancia de salida.

Considere una antena de 50 Ω (o cualquier impedancia) como un transformador que transforma 50 Ω (lado del cable) en 377 Ω (lado del espacio).

La impedancia de la antena no está (solo) dada por la impedancia del espacio libre sino (también) por la forma en que está construida.

Entonces, la antena coincide con la impedancia del espacio libre (en un lado); e idealmente también la impedancia del circuito (en el otro lado).
Dado que la impedancia del lado del espacio es siempre la misma (para todo tipo de antenas que funcionan en el vacío o en el aire), no es necesario mencionarlo.
Solo el lado del cable es lo que necesita y puede importarle.

La razón por la que se eligen 50 Ω o 75 Ω o 300 Ω o ... como impedancias de antena se debe a razones prácticas para construir antenas/líneas de transmisión/amplificadores particulares con esa impedancia.

Un posible ansatz para calcular la resistencia a la radiación.$R$de una antena es:

Encuentre una respuesta a la pregunta: "¿Cuánta potencia$P$(promedio durante un período) se radia si una señal sinusoidal de amplitud de voltaje (o corriente) dada$V_0$(o$I_0$) se aplica a la antena?"

entonces obtienes$R = \frac{V_0^2}{2P}$(o$=\frac{2P}{I_0^2}$)

Obtienes potencia radiada$P$integrando el vector de Poynting$\mathbf{S}$(= potencia radiada por área) sobre la esfera que encierra la antena.

El vector de Poynting es$\mathbf{S} = \frac{1}{\mu_0} \mathbf{E} \times \mathbf{B}$dónde$\mathbf{E}$y$\mathbf{B}$son campos eléctricos/magnéticos causados ​​por los voltajes y las corrientes en su antena.

Puede encontrar un ejemplo para dicho cálculo en el artículo de Wikipedia sobre "Antena dipolo", en el párrafo Dipolo corto .

Todas las respuestas mencionan algunos puntos válidos, pero no responden realmente a la pregunta que quiero repetir para mayor claridad:

Why is 50 Ω often chosen as the input impedance of antennas, whereas the free space impedance is 377 Ω?

La respuesta corta y simple

Estas dos impedancias no tienen ninguna relación. Describen diferentes fenómenos físicos: la impedancia de entrada de la antena no está relacionada con la impedancia del espacio libre de 377 Ω. Es solo por accidente que la unidad de ambos términos es la misma (es decir, ohmios). Además, 50 Ω es solo un valor común para las impedancias características de las líneas de transmisión, etc., vea las otras respuestas.

Básicamente, la impedancia de entrada de una antena, cualquier otra resistencia o reactancia y las impedancias características son descripciones a nivel de circuito para manejar voltajes y corrientes, mientras que la impedancia de onda en el espacio libre es para describir campos eléctricos y magnéticos. En particular, la impedancia de entrada (valor real) de 50 Ω significa que si aplica 50 V de voltaje en la alimentación de la antena, 1 A de corriente fluirá a través del punto de alimentación de la antena. La impedancia del espacio libre no tiene relación con ninguna antena o configuración de material. Describe la relación de campos eléctricos y magnéticos en una onda plana que se propaga, que se obtiene aproximadamente a una distancia infinita de una antena radiante.

La respuesta más larga

La primera impedancia mencionada en la pregunta es la impedancia de entrada de la antena, que es la suma de la resistencia a la radiación, la resistencia a la pérdida y los componentes reactivos que se describen como la parte imaginaria. Está relacionado con las corrientes.$I$y voltajes$V$ en el punto de alimentación en un nivel de descripción de circuito, es decir,

Esta impedancia$R$de la resistencia a la radiación es del mismo tipo que la de una resistencia o la impedancia característica de la línea de transmisión de líneas coaxiales o líneas microstrip, ya que estas también se definen a través de voltajes y corrientes.

La resistencia a la radiación no es una resistencia real, es solo un modelo para el caso de radiación (es decir, operar la antena para transmitir potencia), donde la potencia se pierde desde el punto de vista del circuito ya que se irradia. (En una nota relacionada: usar esta resistencia para el caso de recepción es engañoso, ya que no ocurre pérdida en la resistencia de radiación. Sin embargo, sigue siendo importante para la coincidencia).

La segunda impedancia es una impedancia de onda de los campos, que describe las proporciones de electricidad ($E$) y magnético ($H$) los campos. La impedancia en el espacio libre, por ejemplo, se da como

Para hacer más clara esta falta de relación de este tipo de impedancias, un ejemplo podría ayudar. En el caso muy simple de la onda TEM dentro de un cable coaxial, sabemos cómo calcular la impedancia característica del cable coaxial en función de la geometría como

Sin embargo, al observar los campos dentro del cable, encontramos que el campo eléctrico tiene solo el componente radial (los valores exactos son irrelevantes en este contexto)

Para el espacio libre dentro del cable coaxial, la impedancia de onda es siempre de aproximadamente 377 Ω, mientras que la impedancia característica depende de la geometría y puede tomar cualquier valor posible desde casi cero hasta valores extremadamente grandes.

Conclusión y comentarios finales

Si volvemos a mirar el ejemplo del cable coaxial y lo dejamos abierto al final, lograr una impedancia característica de ~377 Ω no tiene nada que ver con los campos. Cualquier cable coaxial lleno de aire tiene una impedancia de onda de ~377 Ω, pero esto no ayuda en absoluto a que la pieza abierta de cable coaxial sea una buena antena. Por lo tanto, una buena definición de antena no se relaciona en absoluto con las impedancias, sino que dice

An antenna is a transducer from a guided wave to an unguided wave.

50 ohmios es una convención. Es mucho más conveniente si una habitación llena de equipos usa la misma impedancia.

¿Por qué es la convención? Porque el coaxial es popular, y porque 50 ohmios es un buen valor para la impedancia coaxial, y es un buen número redondo.

¿Por qué es un buen valor para coaxial? La impedancia del cable coaxial es una función de la relación de los diámetros de la pantalla y el conductor central, y el material dieléctrico utilizado:

O reordenado algebraicamente:

dónde:

• $Z_0$es la impedancia característica del coaxial
• $\epsilon$es la constante dieléctrica (el aire es 1, el PTFE es 2,1)
• $D$es el diámetro de la superficie interior del escudo
• $d$es el diámetro de la superficie exterior del conductor central

A medida que aumenta la impedancia característica, el conductor central debe volverse más pequeño si la geometría del blindaje y el material dieléctrico permanecen constantes. Para$Z_0 = 377\:\Omega$, y PFTE dieléctrico:

Entonces, para un cable coaxial con un diámetro exterior de 10 mm (RG-8, LMR-400, etc. tienen aproximadamente este tamaño), el conductor central tendría que tener 10 mm / 9097 = 1,10 micrómetros . Eso es increíblemente bueno: si pudiera fabricarse con cobre, sería extremadamente frágil. Además, la pérdida sería muy alta debido a la alta resistencia.

Por otro lado, el mismo cálculo con$Z_0 = 50\:\Omega$produce un conductor interno de aproximadamente 3 mm o alambre de calibre 9. Fácil de fabricar, mecánicamente robusto y con suficiente área de superficie para dar como resultado una pérdida aceptablemente baja.

Bien, entonces 50 ohmios es una convención porque funciona para coaxial. Pero ¿qué pasa con el espacio libre, que no podemos cambiar? ¿Es eso un problema?

Realmente no. Las antenas son transformadores de impedancia. Un dipolo de alambre resonante es una antena muy fácil de construir y tiene una impedancia de punto de alimentación de 70 ohmios, no 377.

No es un concepto tan extraño. El aire y otros materiales también tienen una impedancia acústica , que es la relación entre la presión y el volumen de flujo. Es análogo a la impedancia eléctrica, que es la relación entre el voltaje y la corriente. En algún lugar de su casa, probablemente tenga un altavoz (quizás un subwoofer) con una bocina: esa bocina está ahí para tomar la impedancia acústica muy baja del aire y transformarla en algo más alto para adaptarse mejor al controlador.

Una antena cumple la misma función, pero para ondas eléctricas. El espacio libre en el que irradia la antena tiene una impedancia fija de 377 ohmios, pero la impedancia en el otro extremo depende de la geometría de la antena. Anteriormente mencionado, un dipolo resonante tiene una impedancia de 70 ohmios. Pero doblar ese dipolo para que forme una "V" en lugar de una línea recta disminuirá esa impedancia. Una antena monopolo tiene la mitad de la impedancia de la antena: 35 ohmios. Un dipolo plegado tiene cuatro veces la impedancia del dipolo simple: 280 ohmios.

Las geometrías de antena más complejas pueden dar como resultado cualquier impedancia de punto de alimentación que desee, por lo que si bien sería técnicamente posible diseñar una antena con una impedancia de punto de alimentación de 377 ohmios, no querrá usarla con coaxial por las razones anteriores. Pero tal vez el cable doble funcionaría, aunque no habría ninguna ventaja particular en el cable doble de 377 ohmios.

Al final del día, el trabajo de la antena por definición es convertir una onda en un medio (espacio libre) en una onda en otro medio (una línea de alimentación). Los dos no suelen tener la misma impedancia característica, por lo que una antena debe ser un transformador de impedancia para hacer el trabajo de manera eficiente. La mayoría de las antenas se transforman a 50 ohmios porque la mayoría de la gente quiere usar líneas de alimentación coaxiales de 50 ohmios.

Esta pregunta es un buen ejemplo de sobreinterpretación de las reglas de ingeniería eléctrica que se idearon para hacer que la física sea más manejable en contextos prácticos. La impedancia simplemente no es tan importante.

La energía de una onda de radio se materializa en los campos eléctricos y magnéticos distribuidos en un volumen espacial. Las ecuaciones de Maxwell establecen requisitos para las relaciones entre esos campos, y las ecuaciones homogéneas implican que se propagará una perturbación del equilibrio. Esto último es evidente por el hecho de que la ecuación de onda se deriva fácilmente de las ecuaciones fundamentales.

En la ecuación de onda hay una velocidad de propagación implícita que es el recíproco de la raíz cuadrada del producto de la permeabilidad magnética y la permitividad eléctrica del medio de propagación.

La raíz cuadrada del cociente de esas dos cantidades tiene unidades de impedancia, y cuando el medio en cuestión es el vacío o el aire, se denomina 'impedancia de radiación del espacio libre'.

Esta frase se refiere a la facilidad (o dificultad) de establecer una perturbación electromagnética de no equilibrio. En términos generales, es una medida de la capacidad de un volumen del medio para almacenar energía en forma electromagnética. Más energía requiere más volumen o corre el riesgo de una avería no lineal. Muy vagamente, estamos cuantificando lo difícil que es empujar energía al sistema.

En una línea de transmisión, digamos un cable doble a la antigua, tenemos una situación similar con diferentes condiciones de contorno. La energía en la línea se almacena (transitoriamente) en el campo eléctrico oscilante entre los conductores y el campo magnético oscilante alrededor de los conductores. Esta energía puede propagarse en dos direcciones. Si tiene cantidades iguales de energía propagándose en ambas direcciones, tiene resonancia o una onda estacionaria. Si tiene terminaciones coincidentes, la energía sale de la línea cuando llega al final y no se refleja ni se propaga hacia atrás. Es importante entender que la potencia se transmite en el aislador , no en los conductores .. Los conductores están presentes solo para proporcionar condiciones de contorno, y los portadores de carga en los conductores oscilan esencialmente en su lugar, proporcionando terminales para campos eléctricos y acoplando los campos eléctrico y magnético. Estas ideas se aplican igualmente bien a las líneas coaxiales, pero es más fácil de visualizar en un conductor doble.

Al igual que el espacio libre, una línea de transmisión tiene una impedancia característica que es una medida de su capacidad para almacenar temporalmente energía distribuida a lo largo de su longitud. Esta impedancia depende de la geometría de los conductores (condiciones de contorno) y la permeabilidad y permitividad relativas de los materiales con los que se fabrica la línea. Asimismo, existe una velocidad de propagación característica que suele ser una fracción sustancial de la velocidad de la luz en el vacío.

El requisito de impedancias 'coincidentes' surge de la física de la reflexión de ondas. Obviamente, cualquier energía reflejada no se propaga fuera del sistema. Un fósforo elimina la energía reflejada. Es importante darse cuenta de que las coincidencias de banda ancha son difíciles. Las coincidencias generalmente se sintonizan con la frecuencia de diseño específica del sistema, y ​​las señales fuera de banda pueden exhibir reflejos significativos.

En una línea de alimentación resonante, este hecho se aprovecha impulsando la línea a su frecuencia resonante. En resonancia, la impedancia de línea es puramente resistiva. La dificultad es que necesita controlar la longitud de la línea de alimentación con precisión, y solo es útil en su frecuencia resonante.

Un compromiso más práctico es hacer coincidir la impedancia. Entonces, la línea de alimentación puede tener una longitud razonable y la señal puede ser una composición de muchas frecuencias, o muchas señales independientes, dentro de las limitaciones del ancho de banda de la coincidencia.

Una antena simple como un dipolo funciona en resonancia. Es una línea de alimentación resonante. Por lo tanto, presenta una impedancia característica puramente resistiva (dependiente de la geometría y la física) en su frecuencia de diseño. Una línea adaptada a esa impedancia entregará toda su energía a la antena. La antena, al ser una línea de alimentación resonante, a su vez entrega toda su energía al siguiente sistema, que suele ser espacio libre. Hace esto porque a su frecuencia de diseño, no hay impedancia reactiva. Si necesita impulsar más energía, debe impulsar la antena con más fuerza, lo que eleva los voltajes y corrientes máximos en la antena, lo que aumenta la cantidad de energía expulsada al espacio libre durante un ciclo determinado. Obviamente, existen limitaciones impuestas por el desglose no lineal.

Una antena de banda ancha es realmente solo una línea de alimentación con pérdidas. Dentro de su ancho de banda de diseño, toda la energía se irradia cuando una oscilación llega al final de la línea de alimentación. Dichas antenas incorporan típicamente geometría cónica de alguna forma, con el límite de baja frecuencia establecido por la base del cono y el límite de alta frecuencia establecido por los límites prácticos de la punta del cono.

Estoy haciendo mis primeros pinitos en antena y campo RF. Estaba aprendiendo sobre la impedancia de la antena cuando encontré esta pregunta e intentaré responderla. ¡Espero haber entendido la pregunta! Lo siento si la respuesta parece estúpida, solo soy un "principiante" :)

Usted dijo "¿Por qué a menudo se eligen 50 Ω como la impedancia de entrada de las antenas, mientras que la impedancia del espacio libre es de 377 Ω?", Creo que la respuesta ya está incluida en la pregunta. Sí, es la palabra "ENTRADA". Los 50 Ohm se eligen como impedancia de entrada no de salida, si queremos transmitir o recibir la máxima potencia entre la línea coaxial y la antena tenemos que hacer coincidir su impedancia (en este caso es de 50 Ohm por los estándares) Si elige 377 ohmios como la impedancia de entrada de la antena para que coincida con la impedancia del aire, perderá la transmisión de potencia entre la línea coaxial y la antena.
Si consideramos a la antena como un elemento del circuito que tiene una entrada y una "impedancia de salida" quedaría de la siguiente manera:

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

La resistencia a la radiación,$\small R_r$, de un dipolo de media onda es$\small 73\Omega$. Esto se relaciona directamente con la impedancia del punto de alimentación, es decir, esta es la impedancia presentada a la línea de transmisión por la antena a la frecuencia de diseño.

$\small R_r$está relacionado con la impedancia del espacio libre (es decir, la impedancia vista por una onda EM que viaja en el espacio libre), pero no es igual a ella.

Todo esto es bueno en teoría, pero lo que funciona en la práctica es otra historia. He sido ingeniero de comunicaciones durante la mayor parte de los 50 años. Lo que tenemos que tener en cuenta aquí es que estamos tratando de explicar un dispositivo llamado antena y por qué funciona o no, o qué tan bien hace o no su trabajo. Sí, un estudiante nuevo generalmente puede hacer un dispositivo funcional a partir de todos estos cálculos, sin embargo, eso no siempre es cierto. He construido algunas antenas muy exigentes a partir de la teoría que simplemente funcionaron muy mal, si es que lo hicieron. Un buen ejemplo es el polo J, el rendimiento a menudo no es en absoluto lo que uno esperaría, incluso si cuando se conecta a un equipo de prueba de antena muy elegante, es decir, VNA, parece que debería ser un gran radiador y receptor cuando en realidad era más de una carga ficticia. La práctica y la teoría a menudo no se cruzan. Se ha mencionado 50 ohmios, sí, es un gran compromiso entre los mundos de 37,5 y 73 ohmios y funciona bien para eso, de hecho, se eligió 50 porque funcionó en la práctica y fue fácil de construir a partir de materiales existentes. En particular, aisladores de inserción de tubería de agua de 1/2 pulgada y un conductor central para uso en barcos de la Marina de los EE. UU. para la Segunda Guerra Mundial. Se debía tener aislamiento para que las líneas de alimentación pasaran de las antenas en la cubierta al equipo ubicado dentro de la seguridad del barco. Antes de la Segunda Guerra Mundial, había literalmente Shacks "Radio Shacks" y no me refiero a las tiendas de electrónica desaparecidas, construidas en la cubierta principal para poder conducir las antenas a las radios. Incluso en los barcos más nuevos (en ese momento), la sala de radio se construyó en la cubierta principal en una pared exterior. Ahora, por obvias razones de seguridad en un barco de guerra, la sala de radio nunca debe estar en cubierta o expuesta fácilmente al fuego enemigo, el equipo y la seguridad personal eran imprescindibles, por lo que nació coax. Sí, hubo aplicaciones teóricas antes de eso, pero no en la práctica general, se usaba un cable blindado, pero no era coaxial ni necesitaba serlo, pero para conducir señales desde la cubierta superior a la cubierta inferior y viceversa, una línea de alimentación diferente a la de doble cable o Se necesitaba una línea de escalera, tanto para proteger las señales que iban y venían como para proteger al personal y otras cosas como la pólvora de la RF. Las antenas son muy parecidas. A menudo veo que se mencionan antenas de 1/4 de onda, la verdad es que realmente no existe tal cosa. Casi todas las antenas prácticas son una especie de dipolo de 1/2 onda. En el caso de 1/4 de onda, la otra mitad de las antenas suele ser el coche o algún otro plano de tierra. En cuanto a 377 ohmios a 50 o cualquier otra impedancia, se trata del punto de alimentación o del ángulo literal de la antena, como la antena "V" mencionada anteriormente. Tomemos, por ejemplo, una antena alimentada por el extremo de 1/2 onda que necesita entre un transformador Balun de 9: 1 a 12: 1 para que coincida y funcione. Al igual que el dipolo alimentado descentrado. ¡Ahora está esa mágica ya veces desagradable palabra BalUn! Es muy simple, nada malo o mágico, es simplemente un transformador a juego. ¡A menudo se usa para pasar de una línea de alimentación o antena balanceada a una línea de alimentación o antena no balanceada! ¿El transformador sabe equilibrado de desequilibrado? NO, no lo sabe. De hecho, ni siquiera sabe cuál es la impedancia, solo conoce las relaciones, es decir, 1 a 1, 4 a 1 o 9 a 1. Una vez más, señalo que la práctica no es TEORÍA, miles y miles de Baluns 4: 1 están en uso en todo el mundo que combinan dispositivos de 50 ohmios (Radios) y líneas de alimentación generalmente coaxiales a antenas de 300 400 e incluso 600 ohmios. ¿Funcionan, fantásticamente lo hacen, son correctos en el libro de texto, no en tu vida, pero de nuevo todo esto sería discutible si no funcionara en la práctica! Así que deja de preocuparte de que los números sean correctos, son, en el mejor de los casos, pautas, ¡lo que funciona, FUNCIONA! Además, 377 ohmios es espacio libre teórico y, al igual que Virginia isotrópica, ¡simplemente no existe! pero, de nuevo, ¡todo esto sería discutible si no funcionara en la práctica! Así que deja de preocuparte de que los números sean correctos, son, en el mejor de los casos, pautas, ¡lo que funciona, FUNCIONA! Además, 377 ohmios es espacio libre teórico y, al igual que Virginia isotrópica, ¡simplemente no existe! pero, de nuevo, ¡todo esto sería discutible si no funcionara en la práctica! Así que deja de preocuparte de que los números sean correctos, son, en el mejor de los casos, pautas, ¡lo que funciona, FUNCIONA! Además, 377 ohmios es espacio libre teórico y, al igual que Virginia isotrópica, ¡simplemente no existe!

"...Para entregar energía de manera eficiente a una parte diferente de un circuito sin reflejos, las impedancias de todos los elementos del circuito deben coincidir..."

Esta es su suposición . Y es correcto, pero no en el caso de las antenas .

Porque en antenas, tenemos "reflexión". La energía aplicada al punto de alimentación (en un dipolo, por ejemplo) viaja hasta el final del cable y se refleja de regreso al punto de alimentación, donde (si es resonante) encontrará un voltaje o corriente desfasada 180 grados, cancelándose así, y representada por la (así llamada) onda estacionaria.

Entonces, la potencia aplicada rebota de un lado a otro en el cable de la antena hasta que todo se irradia o se pierde en forma de calor. Por lo tanto, no importa si la impedancia de la antena es diferente al espacio libre. Lo que realmente importa, en términos prácticos, es si la energía se refleja de nuevo en el transmisor y calienta el dispositivo amplificador final, desperdiciando así la potencia/energía aplicada. Esto sucede cuando la impedancia del amplificador final no coincide con el sistema de antena (línea de transmisión más antena). Pero una vez que el sistema de antena se adapta al transmisor, casi toda la energía se transmitirá al espacio libre (excepto la resistencia en el cable, que suele ser insignificante. O eso me han dicho).

Y para comentar la respuesta de Laurin Cavender WB4IVG: En teoría, no hay diferencia entre la teoría y la práctica.