¿Penalización de Delta-v por detenerse en una órbita terrestre distante versus usar la reentrada atmosférica para frenar y regresar a la Tierra desde Marte?

Corriendo los números...

En lo que respecta a Delta-V, el frenado directo en una órbita circular alta es lo más costoso, el aerofrenado en una transferencia Hohmann a su destino es menos costoso. El aerofrenado y el aterrizaje en paracaídas son los menos costosos.

Nos concentraremos en calcular solo el Delta-V que usa la nave espacial mientras vuela u orbita la Tierra. La parte anterior del viaje es idéntica en todos los casos. Supondremos una órbita de transferencia de Hohmann que regresa de Marte durante una ventana de transferencia. También haremos una serie de suposiciones simplificadoras:

• La Tierra y Marte están en órbitas circulares, eclípticas.
• La órbita terrestre de destino está en el plano de la eclíptica.
• La nave espacial es capaz de impulsos instantáneos.
• La nave espacial tiene un escudo térmico y aletas de geometría variable para aumentar o disminuir la potencia del aerofrenado, por lo que, independientemente de la reducción de velocidad necesaria, puede aerofrenar a la altitud que elijamos.
• La Luna se ocupa de sus propios asuntos y se mantiene fuera de nuestro camino.

Volviendo de Marte:

Necesitaremos los siguientes parámetros:

• el semieje mayor de la órbita de Marte,$a_M = 2.27 \times10^{11}\mathrm{m}$
• El semieje mayor de la órbita terrestre,$a_E = 1.47 \times 10^{11}\mathrm{m}$
• El parámetro gravitacional del sol,$\mu_S =1.33 \times 10^{20}\mathrm{m^3/s^2}$
• El parámetro gravitatorio de la Tierra,$\mu_E =3.99 \times 10^{14}\mathrm{m^3/s^2}$
• Velocidad orbital promedio de la Tierra,$v_E=2.98 \times 10^4 \mathrm{m/s}$
• radio de la tierra,$r_E = 6.37 \times 10^6 \mathrm{m}$

Y a partir de ahí calcular el semieje mayor de la Transferencia de Hohmann:

$$a_h = \frac{a_E + a_M}{2} =1.87 \times 10^{11}\mathrm{m}$$

Y usa la ecuación de Vis-Viva para determinar la velocidad de la nave espacial en el perihelio de Hohmann:

$$v_{hp} = \sqrt{\mu_S\left(\frac{2}{a_E}-\frac{1}{a_h}\right)}=3.31 \times 10^4 \mathrm{m/s}$$

Dado que en la Transferencia Hohmann ideal de Marte a la Tierra, la nave espacial se mueve en la misma dirección y alcanza a la Tierra por detrás, podemos restar para obtener la velocidad relativa a la Tierra en una aproximación distante:

$$v_{E\infty}=v_hp - v_E = 3.34\times10^3 \mathrm{m/s}$$

Sobrevuelo hiperbólico relativo a la Tierra:

Para la trayectoria hiperbólica más allá de la Tierra, podemos determinar la energía orbital específica de la nave espacial entrante, que permanecerá constante en relación con la Tierra durante el sobrevuelo:

$$\epsilon = \frac{v_{E\infty}^2}{2} = 5.58 \times10^6 \mathrm{J/kg}$$ Calcule el semieje mayor del sobrevuelo hiperbólico: $$a_{hyp}=-\frac{\mu_E}{2\epsilon}=-3.58\times10^7\mathrm{m}$$

Y volvamos a la ecuación vis-viva para obtener la velocidad de la hipérbola entrante en función de la distancia radial desde la tierra.$r$

$$v_{hyp}=\sqrt{\mu_E\left(\frac{2}{r}-\frac{1}{a_{hyp}}\right)}$$

Como se señaló en mi comentario sobre la respuesta de Polygnome, esto funciona para$11.4\mathrm{km/s}$a una altitud de aproximadamente$340 \mathrm{km}$sobre la Tierra.

Opción uno: Inyección directa en la órbita terrestre circular

Así que ahora podemos calcular el delta-V necesario para entrar directamente desde el espacio interplanetario y frenar en una órbita circular en el periápside elegido de nuestro sobrevuelo, comparándolo con la velocidad de la órbita circular para la misma distancia:

$$v_{circ}=\sqrt{\frac{\mu_E}{r}}$$

Y el$\Delta v$es la diferencia entre los dos.

$$\Delta v_{direct} =v_{hyp} - v_{circ} = \sqrt{\mu_E\left(\frac{2}{r}-\frac{1}{a_{hyp}}\right)} - \sqrt{\frac{\mu_E}{r}}$$

Algunas notas interesantes aquí: parece que el Delta-V para frenar a una órbita circular se minimiza cuando la velocidad en el periapsis hiperbólico es el doble de la velocidad de la órbita circular. Para estos parámetros elegidos. parece que esto sucede en un radio de aproximadamente$71500 \mathrm{km}$, o una altitud sobre la Tierra de aproximadamente$65100 \mathrm{km}$, con un delta-v requerido de aproximadamente$2360 \mathrm{m/s}$.

Opción dos: aerofrenado en transferencia Hohmann a la órbita terrestre de destino

Hagamos un aerofrenado en una órbita elíptica y hagamos circular en nuestro nuevo apoapsis en su lugar. Poner números en la altitud de aerofrenado se vuelve muy complicado, y no tengo la experiencia para armar un modelo atmosférico para la altitud de aerofrenado requerida. En cuanto a la nave espacial HITEN , realizó Aerobraking a una altitud de 125 km sobre el Pacífico, así que usemos eso.

La distancia radial de aerofrenado es por lo tanto:

$$r_{aero} = r_E + 1.25 \times 10^5 \mathrm{m} = 6.50 \times 10^6 \mathrm{m}$$

Y podemos usar eso como el radio inferior para calcular el delta-V de transferencia de Hohmann para la circularización en el radio de la órbita de destino$r$

$$\Delta v_{aero}=\sqrt{\frac{\mu_E}{r}}\left(1-\sqrt{\frac{2r_{aero}}{r_{aero}+r}}\right)$$

Opción 3: Aerobrake y Land con paracaídas.

Obtiene toda su desaceleración delta-v al golpear la atmósfera a 11,7 km/s. Como tal, el delta-V extra requerido es

$$\Delta v_{smackdown} = 0\mathrm{m/s}$$

Comparación Delta-V en Mars Hohmann Return to Orbit - Inyección directa vs Aerobrake Hohmann (GeoGebra Graph)

El eje horizontal es el radio de la órbita circular desde la Tierra en miles de kilómetros (Mm). Se requiere eje vertical$\Delta v$en kilómetros por segundo. La línea azul indica la superficie de la Tierra.

La línea roja es la Opción 1: los requisitos delta-V para frenar directamente en la órbita circular deseada sobre la Tierra desde la trayectoria interplanetaria de Hohmann desde Marte. A medida que aumenta el radio de la órbita de destino, el delta-V requerido disminuye, hasta que alcanza la distancia orbital donde la velocidad periáptica del sobrevuelo sería el doble de la velocidad de la órbita circular, luego aumenta nuevamente para acercarse asintóticamente$v_{E\infty}$. Para los parámetros elegidos, este mínimo ocurre en un radio orbital de aproximadamente$71500 \mathrm{km}$, con un requerimiento delta-V de aproximadamente$2360 \mathrm{m/s}$.

La Línea Verde es la opción 2: requisitos Delta-V para aerofrenado a 125 km de altitud en una trayectoria Hohmann, circular en la altitud de destino. Para los parámetros elegidos, comienza en 0 para la órbita de 125 km de altitud, sube a un pico y luego decrece asintóticamente a 0. El máximo ocurre en un radio orbital de aproximadamente$38200 \mathrm{km}$, con un requerimiento delta-V de aproximadamente$1490 \mathrm{m/s}$

Conclusión : si puede girarlo y su destino deseado es una órbita terrestre, el aerofrenado en el Hohmann es el camino a seguir, especialmente si lo está haciendo en el Programa espacial Kerbal, donde el blindaje térmico y delta-V son baratos, y puede guardar y restaurar rápidamente para evitar una posible tragedia y vergüenza.

La velocidad de retorno de Marte es de unos 11,4 km/s [ 1 ] (NASA da 11,56 km/s [ 2 ]). La velocidad orbital de LEO es de unos 7,8 km/s. Llevar suficiente combustible para hacer esto (3,6 km/s) aumentaría el tamaño del cohete necesario para el despegue múltiple. Cada kg de carga útil aumenta exponencialmente el tamaño del BT. Y necesita el motor para la quema, y ​​necesita almacenar el combustible durante períodos extremadamente largos.

Necesitas un escudo térmico para regresar a la Tierra de todos modos. El retorno lunar es de unos 11 km/s. Diseñar un escudo térmico para 11,4 km/s en lugar de 11 km/s es mucho más fácil que llevar combustible adicional para 3,6 km/s dv al final de la misión, en la última etapa.