Recuerdo esta película de mi infancia, así que era de los 90 a más tardar y probablemente no mucho más antigua que eso. Era una animación dibujada a mano, y si no recuerdo mal, era una fantasía bastante genérica. Probablemente estadounidense; definitivamente en ingles.
La escena que se destaca en mi mente es cuando el protagonista y... alguien más, no creas que es un antagonista, tienen un torneo de tiro con arco. Utilizaron flechas que tenían bolsitas de pólvora en el extremo en lugar de puntas de flecha, de modo que cuando golpeaban los objetivos los pintaban de rojo o azul, respectivamente. Luego otras personas, que pudieron haber sido como mayordomos y sirvientes de los protagonistas, se disfrazaron de animales y huyeron, y el torneo era para cazarlos. Diferentes tenían valores diferentes; un hombre muy bajo disfrazado de conejo era, con mucho, el más valioso.
Recuerdo claramente una mordaza, posiblemente repetida, en la que varios de los objetivos se escondieron detrás de la cubierta y uno de ellos gritó "¡Agáchate!" momento en el que uno de ellos que estaba vestido como un pato asomó la cabeza y recibió un golpe en la cabeza.
El protagonista terminó ganando porque reveló su marca debajo de la cola del conejo.
Mi recuerdo es que esta era una película razonablemente grande (creo que la vi varias veces a pesar de no tenerla yo mismo), pero mi esposa no recuerda absolutamente nada de ella y una búsqueda en Google no encuentra nada útil.
La película en la que estás pensando es La princesa cisne (1994)
La escena con las flechas pintadas que mencionaste se puede ver aquí: