Patrón de interferencia de doble rendija: ¿horizontal o vertical?

¿Qué determina si en un experimento de doble rendija el patrón de interferencia será horizontal o vertical, por ejemplo? ¿Se ve principalmente horizontal porque las rendijas son lo suficientemente pequeñas horizontalmente para que se vea el patrón de interferencia? Además, a veces veo un patrón de interferencia "rectangular" cuando uso una lente para enfocar la luz. ¿Cómo sucede eso? ¿No deberíamos esperar un patrón circular?

Respuestas (2)

TL;RD

  1. Si las rendijas son lo suficientemente largas, el patrón de difracción estará espaciado en la misma dirección que las rendijas.
  2. Si la longitud de las rendijas es del orden de la longitud de onda, el patrón de difracción aparecerá como "rectangular".
  3. Solo se debe esperar un patrón de interferencia circular si la apertura tiene una simetría circular, por ejemplo, un agujero circular.

Explicación

El patrón de interferencia observado en el experimento de doble rendija producido por las partículas es el mismo que el producido por la luz debido a la dualidad onda-partícula. Sin embargo, las escalas de los patrones de interferencia diferirán ya que la escala depende de la longitud de onda.

El patrón de interferencia se puede calcular utilizando la integral de difracción de Fresnel-Kirchhoff . Hay dos límites de uso común de esta integral, el límite de Fresnel (pantalla o fuente puntual cerca de la apertura) y el límite de Fraunhofer (pantalla y fuente lejos de la apertura).

Para esta pregunta, consideraremos el límite de Fraunhofer ya que los resultados son más fáciles de entender intuitivamente y también más fáciles de calcular ya que en el límite de Fraunhofer la amplitud del patrón de interferencia en una pantalla paralela es proporcional a la transformada de Fourier de la función de apertura (a función que es 1 donde la luz (o las partículas) pueden pasar y 0 donde no pueden). La intensidad es entonces solo la magnitud cuadrada de la amplitud.

Por lo tanto, para una sola rendija (un rectángulo), la función de apertura h ( X , y ) = Π ( X / w ) Π ( X / h ) la intensidad del patrón de interferencia es:

I ∝ sincronizar 2 ⁡ ( 1 2 w k pecado ⁡ ( θ ) ) sincronizar 2 ⁡ ( 1 2 h k pecado ⁡ ( ϕ ) )

dónde Π ( X ) son funciones rectangulares ( "funciones de sombrero de copa" ) , w y h son el ancho y la altura de la rendija, mientras que k ≡ 2 π λ dónde λ es la longitud de onda y finalmente θ y ϕ son los ángulos en el X y y direcciones a la normalidad. Podemos aproximarnos pecado ⁡ ( θ ) = X L y pecado ⁡ ( ϕ ) = y L cuando está cerca del centro del patrón de interferencia.

Para una doble rendija obtenemos un factor adicional de porque 2 ⁡ ( 1 2 D k pecado ⁡ ( θ ) ) dónde D es la separación de rendijas entonces:

I ∝ sincronizar 2 ⁡ ( 1 2 w k pecado ⁡ ( θ ) ) sincronizar 2 ⁡ ( 1 2 h k pecado ⁡ ( ϕ ) ) porque 2 ⁡ ( 1 2 D k pecado ⁡ ( θ ) )

Recomiendo graficar estas ecuaciones (reemplazando pecado ⁡ ( θ ) = X L y pecado ⁡ ( ϕ ) = y L ) utilizando un software de trazado (por ejemplo, Desmos ) y ajustando los parámetros para ver cómo afecta esto al patrón de interferencia. Debería encontrar que a medida que las rendijas se hacen más largas, parece que no hay variación vertical, a medida que las rendijas se vuelven más estrechas que en el experimento de doble rendija, la intensidad cae menos lentamente.

Finalmente, para un agujero circular, obtendremos discos Airy ( la página de Wikipedia vinculada tiene algunas imágenes agradables de patrones de difracción ).

¡Muchas gracias! Con respecto a la cuestión de la lente, no quise decir (y tal vez debería haber aclarado eso) el patrón debido a la difracción de una apertura circular, sino solo la interferencia de dos ondas planas usando un interferómetro, por ejemplo. ¿Por qué una lente que enfoca la luz no hace este "patrón Airy" también?
Cualquier apertura circular (una lente también puede verse como un componente de aumento y una apertura circular) en el régimen de Fraunhofer producirá discos de Airy. Sin embargo, la relación entre la longitud de onda y el tamaño de la apertura establece la escala del patrón de difracción y, por lo tanto, para aperturas grandes, solo el máximo central será visible, por lo que el patrón de interferencia parece desaparecer, pero a medida que la apertura se hace más pequeña, se pueden ver más y más franjas. .
Con respecto al patrón de forma observado en un interferómetro, consulte esta sección en Wikipedia: en.wikipedia.org/wiki/Michelson_interferometer#Configuration específicamente la figura 3 que muestra cómo la inclinación de los espejos cambiará el patrón de interferencia y el texto describe cómo las franjas son cónicas secciones.

Si las rendijas son verticales, la luz se difractará a izquierda y derecha, creando un patrón horizontal.

Patrón de interferencia de doble rendija: ¿horizontal o vertical?
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