Parece que no puedo encontrar ecuaciones correctas de construcción estelar que funcionen juntas en ningún lado y, en general, estoy confundido. ¿Cuáles usas?

En realidad, si desea construir una estrella, debe especificar una masa y una composición química, y luego usar las ecuaciones de estructura estelar . Esto requiere cierta integración numérica, y está lejos de ser simple. La gente ha hecho carreras fuera de él durante generaciones. (Un resultado de esto, por supuesto, es que hay muchos modelos estelares existentes, y básicamente puedes elegir una estrella de un conjunto de cuadrículas y descubrir todas sus propiedades sin tener que hacer ningún cálculo tú mismo).

Lo que podemos hacer es hacer algunas aproximaciones analíticas que sean válidas en algunos casos especializados. Los que usaremos son válidos para las estrellas de la secuencia principal, donde pasarán la mayor parte de sus vidas. Tampoco (en su mayor parte) tienen en cuenta la composición de la estrella. Estos resultados dependen únicamente de la masa de la estrella, que posiblemente sea el parámetro más importante que debe tener en cuenta.

Luminosidad

Al hacer algunas suposiciones sobre el transporte de energía, podemos determinar que la luminosidad debe escalar con la masa aproximadamente como

$$\boxed{L\propto M^3}$$ Las relaciones masa-luminosidad son temas importantes de investigación que en realidad toman diferentes formas dependiendo de la masa de la estrella. Los más simples son por partes, de la forma$L\propto M^{\alpha_i}$, con diferente$\alpha_i$utilizado en diferentes rangos de masa.$\alpha=3.5$suele ser una buena regla empírica para estrellas similares al Sol, pero trabajemos con$\alpha=3$por ahora.

Radio

Usando las mismas suposiciones, podemos deducir que

$$\boxed{R\propto M^{(\nu-1)/(\nu+3)}}$$ dónde$\nu$es un número que depende del proceso por el cual la estrella produce energía. Para la reacción en cadena protón-protón, utilizada en estrellas de$M<1.3M_{\odot}$, tenemos$\nu=4$. Para el ciclo CNO, utilizado en estrellas de$M>1.3M_{\odot}$, tenemos$\nu=20$. Esto nos da dos relaciones diferentes:$R\propto M^{3/7}$y$R\propto M^{19/23}$.

Temperatura de la superficie

Las estrellas son, aproximadamente, cuerpos negros. Esto significa que su luminosidad, radios y temperaturas superficiales ($T_{eff}$) están conectados a través de la ley de Stefan-Boltzmann:

$$L=4\pi R^2\sigma T_{eff}^4$$ Podemos reorganizar esto para obtener $$T_{eff}\propto\left(\frac{L}{R^2}\right)^{1/4}\implies \boxed{T_{eff}\propto\frac{M^{3/4}}{M^{(\nu-1)/2(\nu-3)}}}$$ Para estrellas de baja masa, obtenemos$T_{eff}\propto M^{15/28}\approx M^{1/2}$; para estrellas de gran masa, obtenemos$T_{eff}\propto M^{31/92}\approx M^{1/3}$.

Vida útil de la secuencia principal

La velocidad a la que una estrella pierde masa es proporcional a su luminosidad. Entonces podemos hacer una conjetura muy aproximada sobre su vida útil de la secuencia principal diciendo que$\dot{M}\propto L\propto M^3$. Integrando esa ecuación diferencial nos da

$$\boxed{\tau\propto M^{-2}}$$ o, si usó$\alpha=3.5$,$\tau\propto M^{-2.5}$, que es la relación que ves tirada mucho.

zona habitable

Podemos obtener algunos límites muy, muy básicos en la zona habitable clásica al considerar las temperaturas a las que el agua puede existir en forma líquida. Este criterio a veces se discute, pero es con lo que tenemos que trabajar. Usando la temperatura efectiva de un planeta (más modelos de cuerpo negro), podemos ver que los límites interior y exterior están dados por$R_h\propto L^{1/2}$o

$$\boxed{R_h\propto M^{3/2}}$$

Notas varias

• Estas relaciones de escala de masa son aplicables solo en la secuencia principal . No le dirán nada sobre la evolución posterior a la secuencia principal, que podría decirse que es mucho más difícil, si no imposible, de reducir a aproximaciones analíticas. Creo que la mayoría de la gente no se molesta, para fines de creación de mundos, con las estrellas posteriores a la secuencia principal de todos modos.
• Desprecian la presión de radiación y la convección y hacen algunas suposiciones poco realistas sobre la opacidad constante. Para algunas estrellas, podemos ignorar la presión de radiación; para otros, podemos ignorar la convección. Esta es una de las razones por las que estas relaciones de escala son más adecuadas para estrellas similares al Sol, en lugar de una amplia gama de masas.
• Estos son, diría yo, resultados de orden de magnitud. En astronomía, por lo general estoy feliz de hacer algo bien dentro de un factor de 10, y no discutiré con un factor de 2 o 3. Para respaldar eso: las estrellas pueden diferir en un factor de 100 en masa, un factor de quizás 20 en temperatura, y un factor de . . . bueno, bastantes órdenes de magnitud en luminosidad.

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Finalmente, una nota sobre las cuadrículas numéricas: su pregunta terminó con "¿Qué [ecuaciones] usa?" Mi respuesta personal es que, por lo general, no hago los números yo mismo; Encuentro tablas de modelos estelares y escojo y elijo las que quiero. Los astrónomos ya se han tomado la molestia de hacer los cálculos detallados (y mucho más precisos), y si los resultados están disponibles, bueno, también podría tomar algunos.

Una búsqueda rápida en Google debería arrojar algunos resultados útiles. Para muchas respuestas sobre Worldbuilding, tomé números de un conjunto de modelos de secuencia principal de Eric Mamajek . Están finamente espaciados y contienen algunas cantidades interesantes (por ejemplo, índices de color) que pueden ser útiles en situaciones de nicho. Pero en realidad hay muchas otras cuadrículas por ahí ( sobre las que he escrito más desde entonces ). Las cuadrículas de Ginebra son excelentes si no me siento demasiado perezoso para revisarlas.