¿Cómo puede una civilización de Tipo II influir en las tasas de acreción de un disco de escombros a una estrella que pasa?

Quizás su mejor fuente aquí es el artículo reciente de Ribas, Bouy y Merín de 2015 , que distingue entre discos primitivos y procesados ​​por la masa del objeto estelar.

El punto de partida parece ser que las estrellas más grandes tienden a procesar o eliminar sus discos con relativa rapidez.

La dinámica real de N-cuerpos que describe (dos estrellas y un disco granular) es demasiado compleja para ser tratada fácilmente aquí, pero esto es lo más cercano que pude encontrar .

Simulaciones recientes del cúmulo ONC indican que al menos el 20 % de las estrellas experimentan encuentros más cercanos a las 300 AU durante los primeros 3 millones de años del desarrollo del cúmulo (Olczak et al. en preparación).

Naturalmente, tales encuentros influirán en la distribución de la masa y del momento angular en el disco. La masa total y la distribución de masa dentro del disco después de un encuentro son importantes, ya que esto influye directamente en la probabilidad de formación de sistemas planetarios.

El cambio de la distribución del momento angular debido a un encuentro es relevante ya que aún no está claro cómo el disco pierde suficiente momento angular para que sea posible la acumulación de materia en la estrella. Aunque es poco probable que los encuentros sean la fuente dominante de pérdida de momento angular, su contribución probablemente no sea despreciable.

El principal efecto discutido está en un contexto disco-disco y tiene que ver con los cambios en el momento angular de la masa transferida por la estrella que no cae en la estrella capturadora y su impacto en la formación planetaria. Si está interesado en el tema, definitivamente vale la pena leer el documento completo, al igual que la bibliografía (especialmente Pfalzner).

La especulación sobre las habilidades de una Civ Tipo II no es un caso claro de ciencia dura , aunque definitivamente podemos imponer límites inferiores y superiores a su capacidad para modificar un entorno estelar en función de su presupuesto de energía relativo.

Una civilización Tipo I tiene un presupuesto bajo de ($10^{15}$vatios), mientras que un tipo II típico podría gastar$10^{26}$vatios, mientras que una cultura Tipo III en su apogeo tendría el poder de cien mil millones de soles, más de$10^{37}$vatios La mejor discusión sobre esto sigue siendo el libro Xenology de Freitas .

Desde la perspectiva de una civilización Tipo II madura, las estrellas son simplemente montones de recursos valiosos que lamentablemente se han incendiado y hundido en el tejido del espacio-tiempo. Los discos protoplanetarios tienen 2 ventajas: una clara falta de pozos de gravedad profundos y el hecho de que no están en llamas. Nuevamente, esto es especulativo, pero dado que sus presupuestos de energía colocan fácilmente a su alcance la superación de la energía de unión de los planetimales, verían un disco protoplanetario de baja gravedad de una manera similar a cómo vería Halloween un niño de 6 años: muchos dulces deliciosos tirados por ahí para arrancarlos.

Decidí empezar a trabajar en mi propia respuesta después de hacer la pregunta, así que aquí está el resultado de unos días de trabajo.

Un artículo excelente (y muy reciente) sobre la acreción es Debnath (2015) , que puede ser aplicable al menos para el material acumulado en la superficie de la enana roja.

Debnath asume una métrica estática ¹ , esféricamente simétrica:

$$ds^2=-A(r)dt^2+\frac{1}{B(r)}dr^2+r^2(d \theta^2+ \sin \theta d \phi^2) \tag{1}$$ que utiliza la convención de signos (-,+,+,+). Por ahora, podemos dejar $A$y $B$funciones indeterminadas de $r$. Tenemos que tratar la materia circundante como un fluido perfecto, con un tensor de tensión-energía de $$T_{\mu \nu}=(\rho+p)u_{\mu}u_{\nu}+pg_{\mu \nu} \tag{2}$$ con $\rho$y $p$siendo la densidad y la presión, respectivamente. ² $u_{\alpha}$es el cuadrivector, con la condición de que $u_{\alpha}u^{\alpha}=-1$. Para este fluido, sin embargo, $$u^{\alpha}=(u^0,u^1,0,0)$$ Entonces podemos reescribir la condición anterior como $$g_{00}u^0u^0+g_{11}u^1u^1=-1$$ Sustituyendo en eso $g_{00}=g_{tt}=A(t)$y $g_{11}=g_{rr}=\frac{1}{B(t)}$, además de suponer (por simplicidad) que $u^1=u$, obtenemos $$\left(u^0\right)^2=\frac{\left(u^1\right)^2+B}{AB} \to u_0=g_{00}u^0=\sqrt{\frac{A(u^2+B)}{B}}$$ También podemos calcular $\sqrt{-g}=\sqrt{\frac{A}{B}}r^2 \sin \theta$.

La ley de conservación de la energía establece que$u{_\mu}T_{; \nu}^{\mu \nu}=0$. ³ Juntando esto con$(2)$da

$$u^{\mu} \rho_{, \mu}+(\rho+p)u_{; \mu}^{\mu}=0$$ Haciéndolo, encontramos que $$C=-ur^2M^{-2}\sqrt{\frac{A}{B}} \exp \left[\int_{\rho_{\infty}}^{\rho_R} \frac{1}{\rho + p(\rho)} d \rho\right] \tag{3}$$ dónde $\rho_R$es la densidad en el radio de la enana roja y $C$es una constante (que se usará más adelante).

La tasa de cambio de masa del agujero negro,$\dot{M}$(la tasa de cambio negativa de la masa del fluido) se expresa como ⁴

$$\dot{M}=\int T_0^1dS \tag{4}$$ dónde $$dS=\sqrt{-g}d \theta d \phi$$ De $(2)$, obtenemos $$\dot{M}=4 \pi CM^2(\rho + p) \tag{5}$$

Abramowicz & Fragile (2013) dan una expresión ligeramente diferente en lugar de$(4)$(Ecuación 125):

$$\dot{M} = \int \sqrt{-g} \rho u^r d \theta d \phi \tag{6}$$ y use $(5)$para el flujo de energía. Ambas expresiones se aplican a chorros en discos de acreción de agujeros negros.

Partiendo de Debnath, la masa total transferida a la superficie de la enana roja es

$$M=\int_{t_0}^{t_f} \left[\int \sqrt{-g} \rho u^r d \theta d \phi \right] dt \tag{7}$$ dónde $t_0$y $t_f$son los tiempos inicial y final durante los cuales la enana roja acumula material.

Todavía no he descifrado los cálculos completos del lóbulo de Roche, pero pude encontrar algunas de las ecuaciones principales. Paczynski (1971) menciona que el radio del lóbulo de Roche de la enana roja es

$$r_1=\left[\frac{2}{3^{4/3}} \left(\frac{M_1}{M_1+M_2} \right)^{1/3} \right]A \tag{8}$$ dónde $M_1$es la masa de la enana roja y $M_2$es la masa de la estrella de tipo B, y $A$es la distancia entre ellos.

El problema es que esto se aplica típicamente en sistemas binarios, mientras que, presumiblemente, la enana roja viaja a una velocidad mayor que la velocidad de escape de la estrella de tipo B. Por lo tanto, no lo está orbitando. Así que no estoy seguro de si la fórmula es válida.

Digamos que la civilización coloca un objeto del tamaño de un planeta en el disco, insertándolo a una velocidad orbital$V_0$. Luego sufriría la acumulación de Bondi, como se muestra en Bondi (1951) . ⁵ En ese artículo, parte de las expresiones derivadas de Hoyle & Littleton y Bondi & Hoyle para obtener la tasa de acreción de

$$\dot{M} = 2 \pi (GM)^2 (v^2 + c_s^2)^{-3/2} \rho \tag{9}$$ dónde $v$es relativa al fluido. Tomando el límite como $v \to 0$da la aproximación que se muestra en Wikipedia , aunque difiere por un factor de 2.

Sin embargo, no podemos simplemente usar esto, porque hay otras cosas a considerar. Primero, todo el gas y el polvo en el disco están orbitando a la misma velocidad que este objeto, así que$V_0 \neq v$. En segundo lugar, las condiciones cambian. Por cada órbita que hace el objeto, la densidad de la materia en el camino a través del disco cambia, porque ha sido barrida. Finalmente, el objeto puede verse gravemente afectado por el arrastre de Stokes.

El problema de la densidad se puede resolver simplemente asignando al objeto un número de órbitas$n$en el momento$t$, y diciendo que durante cada órbita, se acumula$x$por ciento del gas y el polvo en su camino. Una vez que se sabe esto, se puede derivar una expresión para la acumulación durante cada órbita.

El arrastre de Stokes es un poco más interesante. Como se muestra en una derivación de Gavnholt et. Alabama. (2004) , la fórmula es

$$D=6 \pi \mu U a \left(1+\frac{3Re}{8} \right) \tag{10}$$ dónde $U=v$, $a$es el radio del objeto, $\mu$es la viscosidad y $Re$es el número de Reynolds. Esto significa que $$\frac{dv}{dt} \propto v$$ Sabiendo eso, y colocando el objeto en una órbita circular tal que $$F_g=F_c \to G\frac{M_sm_o}{r^2}=\frac{mv^2}{r}$$ dónde $M_s$es la masa de la estrella tipo B, $m_o$es la masa del objeto y $r$es la distancia entre ellos. podemos escribir $v$en función del tiempo y luego resolver para $r$como una función de $v$, eventualmente presenciando la descomposición orbital. También si $\rho$es una función de $r$, podemos complicarlo todo aún más. Esto también se aplica a la acumulación experimentada por la enana roja.

Me siento mal por no hacer ningún cálculo real (es decir, con números reales), así que discutiré un caso especial aquí: un disco de polvo que rodea un cuerpo esféricamente simétrico.

En una solución de polvo,$p=0$, por lo que nuestra ecuación de estado genérica$p=p(\rho)$va a 0. Imponer simetría esférica significa que$A=B$. Contabilizando todos estos giros$(3)$dentro

$$C=-r^2uM^{-2}\sqrt{\frac{1}{1}} \exp \left[ \int_{\rho_{\infty}}^{\rho_R} \frac{1}{\rho + 0} d \rho \right]$$ $$=-r^2uM^{-2} \exp \left[ \ln \frac{\rho_R}{\rho_{\infty}} \right]$$ $$=-r^2uM^{-2} \frac{\rho_R}{\rho_{\infty}}$$

Enchufando esto en$(5)$Nos da

$$\dot{M}=-4 \pi r^2u \frac{\rho_R}{\rho_{\infty}} \rho$$ Solo toma un dado $\rho$, elija una velocidad y resuelva para $\dot{M}$.

Todavía no he puesto ningún número, pero está en el punto en el que no tienes que hacer mucho para encontrar el resultado.

Se ha observado la acreción de objetos de masa planetaria en el disco de escombros, como en el disco de escombros de Epsilon Eridani ( Greaves et. al. (2005) ; explorado también por Backman et. al. (2008) ). Janson et. Alabama. (2013) , mientras que fue simulado por Stark & ​​Kuchner (2009) y Nesvold & Kuchner (2014) . El único problema ahora es establecer si una civilización Tipo II podría o no construir tal objeto.

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Notas al pie
¹ _{Esto significa que debemos ignorar la rotación, lo que podría ser un problema.}
² _{Si asumiéramos que la presión se desvanece, como en una verdadera solución de polvo, las cosas podrían volverse más simples (y, quizás, más interesantes). Por ahora, sin embargo, lo trataremos como un fluido perfecto y como homogéneo.}
³ _{Estoy usando la convención en la que una coma indica una derivada parcial y un punto y coma indica una derivada covariante.}
⁴ _{Índices al alza y a la baja a través del tensor métrico.}
⁵ _{En escenarios de "disco delgado", la enana roja podría no sufrir una acreción esférica.}

Referencias
Abramowicz, MA y Fragile, PC "Fundamentos de la teoría del disco de acreción de agujeros negros" (2013)

Backman, D. et. Alabama. "Disco de desechos planetarios de Epsilon Eridani: estructura y dinámica basada en observaciones de Spitzer y CSO" (2008)

Bondi, H. "Sobre la acumulación esféricamente simétrica" ​​(1951)

Debnath, U. "Acreción y evaporación del agujero negro de Hayward modificado" (2015)

Gavnholt, J. et. Alabama. "Cálculos del flujo alrededor de una esfera en un fluido" (2004)

Janson, M. et. Alabama. "Encuesta de imágenes directas de SEEDS para planetas y emisión de polvo disperso en sistemas de discos de desechos" (2013)

Nesvold, ER y Kuchner, MJ "Limpieza de huecos por medio de planetas en un disco de escombros de colisión" (2014)

Paczynski, B. "Procesos evolutivos en sistemas binarios cerrados" (1971)

Stark, CC y Kuchner, MJ "Un nuevo algoritmo para el modelado tridimensional autoconsistente de colisiones en discos de escombros polvorientos" (2009)