MOSFET paralelos y capacidad de accionamiento de compuerta

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MOSFET paralelos y capacidad de accionamiento de compuerta

fuerza
mosfet
Física
electrónica de potencia

saad

Estoy tratando de diseñar un puente completo que pueda manejar hasta 330 A (@ 12V). Estoy conectando en paralelo 3 MOSFET por rama, y creo que he encontrado un MOSFET RDS (encendido) lo suficientemente bajo para que esto sea algo práctico. Aquí hay un esquema de los MOSFET paralelos en configuración de medio puente:

ingrese la descripción de la imagen aquí

Todos los transistores son AUIRF1324S-7P y se puede suponer que cada resistencia en el esquema anterior es de aproximadamente 5Ω. La disipación de potencia en cada MOSFET para 111A es de 20W. Estoy manejando este calor con un fregadero de montaje en superficie y un ventilador. He escrito cómo llegué a la cifra de 20 W a continuación, en caso de que importe.

Mi principal preocupación ahora es cambiar las pérdidas. El máximo. la carga total de la puerta del MOSFET es de 252 nC; por lo tanto, para cada tramo, la carga total de la puerta se convierte en 756 nC (3*252 nC). Si uso un controlador común y corriente con capacidad de salida de 2 A, el tiempo de encendido es t = Q/I = 750 nC/2 A = 375 nS. Mi conjetura es que tendré muchas pérdidas de conmutación si conduzco mis MOSFET tan lento. Aquí es donde estoy confundido: ¿qué debo hacer para cambiar estos MOSFET más rápido? ¿Usar un controlador de mayor corriente nominal?

Suponiendo que uso un controlador con clasificación 5A, el tiempo se convierte en 150 nS. A una frecuencia de 30 KHz, ¿un tiempo de encendido de 150 nS presentará pérdidas de conmutación significativas? Si es así, supongamos que uso un controlador de corriente nominal aún más alto, ¿cómo me aseguro de que mi fuente (una batería de plomo-ácido de 12 V) pueda manejar picos de corriente de hasta 10 A?

Esencialmente, mi pregunta se reduce a: si 150 nS presenta pérdidas de conmutación significativas a 30 KHz, ¿qué debo hacer para impulsar mis FET aún más rápido?

Por supuesto, ¡todo esto supone que no hay resistencias de puerta! ¡La resistencia de puerta ralentizará aún más el encendido! Pero la mayoría de los documentos sobre MOSFET paralelos sugieren que las resistencias de puerta son necesarias para evitar el timbre.

Cálculo de pérdida de conducción:

El rds (encendido) del FET a 175 °C es de 1,6 mΩ. Con cada FET manejando 110 A, la potencia disipada es ~20W. Quiero poder mantener una temperatura de 125 °C en estos dispositivos (están clasificados para 175 °C) con una temperatura ambiente de 40 °C. Entonces, (125-40)/(20) = 4,2 °C/W. Teniendo en cuenta que la resistencia térmica del dispositivo entre la unión y la carcasa es de 0,5 °C/W, necesito un disipador de calor con una resistencia térmica inferior a 3,7. El disipador de calor que encontré proporciona 3 °C/W a un flujo de aire de 300 LFM. Así que siento que tengo esta área cubierta (¡espero, de todos modos!).

Anindo Ghosh

No se requerirían resistencias de puerta si se usa un controlador de puerta independiente para cada puerta, y de todos modos no estoy seguro de que pueda usar con éxito un solo controlador de puerta para múltiples MOSFET.

phil escarcha

Si hay controladores de puerta separados, el diseño debe tener cuidado de que todos cambien al mismo tiempo, de lo contrario, un MOSFET se verá obligado a pasar toda la corriente. Tres veces la corriente significa nueve veces la potencia, por lo que esta no es una condición que se pueda permitir que persista por mucho tiempo.

saad

@AnindoGhosh Phil destaca mi preocupación con respecto a un controlador separado para cada MOSFET. Pero incluso si diseño con cuidado, no creo que pueda decir con certeza que cada MOSFET en la pata se encendería a la vez; ¿no tendría cada chip controlador una ligera variación con respecto a a qué hora se elevan las salidas? La hoja de datos para LT1158 tiene una sección sobre MOSFET paralelos que sugiere que esto debería ser posible; por supuesto, podrían simplemente estar usando MOSFET con una capacitancia de entrada relativamente baja.

NadaAleatorio

¿Dónde está el poder y la tierra en el esquema? Un problema con el que te puedes encontrar es el reparto de carga. Dado que la resistencia de encendido (Ron) no será la misma para todos los mosfets, uno tomará un mayor consumo de amperaje y el otro. Además, ¿con qué voltaje estás manejando los mosfets? Asegúrese de que los mosfet funcionen en la región de saturación o, de lo contrario, se comportarán como una gran resistencia en modo triodo.

kevin blanco

@NothinRandom: creo que te equivocaste. Debe operar el modo más musgoso en el modo triodo: el modo de saturación implica que el Vds es más alto. Siempre me parece incorrecto que con el modo de saturación MOSFETS sea la parte actual constante de la curva. Con los BJT es al revés. kevin

Respuestas (4)

MOSFET paralelos y capacidad de accionamiento de compuerta

No se requerirían resistencias de puerta si se usa un controlador de puerta independiente para cada puerta, y de todos modos no estoy seguro de que pueda usar con éxito un solo controlador de puerta para múltiples MOSFET.
Si hay controladores de puerta separados, el diseño debe tener cuidado de que todos cambien al mismo tiempo, de lo contrario, un MOSFET se verá obligado a pasar toda la corriente. Tres veces la corriente significa nueve veces la potencia, por lo que esta no es una condición que se pueda permitir que persista por mucho tiempo.
@AnindoGhosh Phil destaca mi preocupación con respecto a un controlador separado para cada MOSFET. Pero incluso si diseño con cuidado, no creo que pueda decir con certeza que cada MOSFET en la pata se encendería a la vez; ¿no tendría cada chip controlador una ligera variación con respecto a a qué hora se elevan las salidas? La hoja de datos para LT1158 tiene una sección sobre MOSFET paralelos que sugiere que esto debería ser posible; por supuesto, podrían simplemente estar usando MOSFET con una capacitancia de entrada relativamente baja.
¿Dónde está el poder y la tierra en el esquema? Un problema con el que te puedes encontrar es el reparto de carga. Dado que la resistencia de encendido (Ron) no será la misma para todos los mosfets, uno tomará un mayor consumo de amperaje y el otro. Además, ¿con qué voltaje estás manejando los mosfets? Asegúrese de que los mosfet funcionen en la región de saturación o, de lo contrario, se comportarán como una gran resistencia en modo triodo.
@NothinRandom: creo que te equivocaste. Debe operar el modo más musgoso en el modo triodo: el modo de saturación implica que el Vds es más alto. Siempre me parece incorrecto que con el modo de saturación MOSFETS sea la parte actual constante de la curva. Con los BJT es al revés. kevin

phil escarcha · Answer 1

Hay muchas pérdidas asociadas con la conmutación, pero parece que lo que más le preocupa es la carga térmica adicional introducida en los MOSFET en el período de transición entre encendido y apagado. Pensé que sería fácil encontrar algunas notas de aplicación sobre esto, pero sorprendentemente no fue así. Lo mejor que encontré fue AN-6005 Cálculos de pérdida de MOSFET reductor síncrono con el modelo de Excel de Fairchild, cuyas partes relevantes resumiré aquí.

Durante la transición de conmutación, el voltaje y la corriente en el MOSFET se verán aproximadamente así:

MOSFET conmutando corriente y voltaje vs tiempo

Las pérdidas por conmutación que vamos a calcular son aquellas en periodos $t2$ y $t3$ debido al voltaje y la corriente en el MOSFET. La forma de abordar esto es calcular la energía de cada transición y luego convertirla en una potencia promedio de acuerdo con su frecuencia de conmutación.

Si miras solo $t2$ , $V$ es casi constante y $I$ aumenta aproximadamente linealmente, formando un triángulo. Por lo tanto, la potencia también aumenta linealmente y la energía total es la integral de potencia en el tiempo. Entonces la energía es solo el área de ese triángulo:

{mi}_{t 2} = t_{2} (\frac{V_{i norte} I_{o tu t}}{2})

$E_{t2} = t_2 \left( \frac{V_{in} I_{out}}{2} \right)$

$t3$ también forma un triángulo. En este caso, el voltaje cambia en lugar de la corriente, pero aún así la potencia forma un triángulo y el cálculo de la energía es el mismo.

Como el cálculo es el mismo para $t2$ y $t3$ , entonces no es realmente importante cuánto tiempo se gasta en $t2$ contra $t3$ ; todo lo que realmente importa es el tiempo total dedicado al cambio. Las pérdidas de energía de un interruptor son por lo tanto:

{mi}_{s w i t C h} = (t_{2} + t_{3}) (\frac{V_{i norte} I_{o tu t}}{2})

$E_{switch} = (t_2 + t_3) \left( \frac{V_{in} I_{out}}{2} \right)$

Y, su frecuencia de conmutación es cuántas veces por segundo incurre en esta pérdida de energía, por lo que al multiplicar los dos obtendrá la pérdida de potencia promedio debido a la conmutación:

{PAG}_{s w i t C h} = F (t_{2} + t_{3}) (\frac{V_{i norte} I_{o tu t}}{2})

$P_{switch} = f (t_2 + t_3) \left( \frac{V_{in} I_{out}}{2} \right)$

Entonces, tomando su cálculo del período de cambio siendo $150ns$ , y siendo la corriente máxima $330A$ , y el voltaje $12V$ , y la frecuencia de conmutación $30kHz$ , las pérdidas de potencia por conmutación son:

30 k H z \cdot 150 norte s (\frac{12 V \cdot 330 A}{2}) = 8.91 W

$30kHz \cdot 150ns \left( \frac{12V \cdot 330A}{2} \right) = 8.91W$

Eso es $8.91W$ , idealmente, compartido entre tres transistores, por lo que solo alrededor $3W$ cada uno, que es bastante insignificante en comparación con sus otras pérdidas.

La cordura de este número puede verificarse con un modelo más simple: si gastó $150ns$ cambiando, y lo haces $30000$ veces por segundo, luego puede calcular la fracción del tiempo que pasa cambiando y hacer la suposición más pesimista de la potencia total de $12V\cdot330A$ perdiéndose en los transistores:

\frac{150 \cdot 10^{- 9} s}{s w i t C h} \frac{30 \cdot 10^{3} s w i t C h mi s}{s} \cdot 12 V \cdot 330 A = 17.82 W

$\require{cancel} \frac{150 \cdot 10^{-9} \cancel{s}}{\cancel{switch}} \frac{30 \cdot 10^3 \cancel{switches}}{\cancel{s}} \cdot 12V \cdot 330A = 17.82W$

Por supuesto, durante el período de conmutación, la corriente y el voltaje promedio son solo la mitad del máximo, por lo que las pérdidas por conmutación son la mitad, que es lo que acabamos de calcular.

Sin embargo, apuesto a que en la práctica, sus tiempos de cambio serán más lentos. A " $2A$ "controlador de puerta" no es una fuente de corriente constante como suponen estos cálculos. La imagen real es bastante más complicada que este modelo simple. Además, la corriente estará limitada por la resistencia y, por lo general, de manera más significativa, la inductancia de los paquetes de transistores y las huellas que conducen a ellos.

Digamos que la inductancia del controlador de compuerta, el paquete de transistores y las huellas es $1\mu H$ . Si el voltaje de su controlador de compuerta es $12V$ , entonces $di/dt$ está limitado a $12V/1\mu H = (1.2\cdot 10^7)A/s$ . Esto puede parecer mucho, pero en la escala de tiempo de $150ns$ , que no es. Mantener la inductancia baja requerirá un diseño muy cuidadoso.

Entonces, diría que estos cálculos muestran que sus pérdidas de conmutación pueden ser manejables, aunque no lo sabrá con seguridad hasta que haya hecho el diseño y lo haya probado. Incluso si no puedes alcanzar el ideal de un $150ns$ tiempo de cambio, las pérdidas son lo suficientemente bajas en relación con sus otros problemas que tiene cierto margen para empeorar y seguir funcionando.

Su mayor problema probablemente sea hacer que los tres MOSFET cambien al mismo tiempo. De lo contrario, uno de ellos obtendrá una parte desproporcionada de la corriente total y, por lo tanto, de calor, lo que provocará una falla prematura.

¿Tener los FET en paralelo no garantizaría que estén encendidos al mismo tiempo (usando el mismo controlador de puerta)? He visto FET paralelos en bastantes lugares, así que supuse que no era tan difícil de hacer.
@Saad bueno, si todo es igual desde el controlador hasta cada FET, sí. Pero su diseño no será exactamente simétrico y los dispositivos no son exactamente idénticos, por lo que se necesita un poco de cuidado. Desea que sean idénticos en la medida de lo posible. Agregar algo de resistencia en serie ayuda a amortiguar las oscilaciones entre la capacitancia de la puerta y la inductancia parásita, y también agregar una resistencia que puede controlar hace que los otros parámetros que no puede controlar sean menos significativos.
¡gracias! Eso tiene sentido. Estoy empezando a preguntarme si debería ir con un FET grande por pierna. Haría que esta complejidad adicional desapareciera, pero el problema entonces sería controlar el calor. Pero si agregar la resistencia en serie asegura, de alguna manera, que los FET giren al mismo tiempo, entonces supongo que está funcionando.
@Saad por lo general, el timbre es un problema suficiente en sí mismo para requerir las resistencias, y la simetría adicional es solo un buen efecto secundario. Es un problema incluso sin FET paralelos , pero los FET paralelos lo empeoran al aumentar la capacitancia e introducir más inductores no deseados.
Sí, tengo algo de experiencia con eso. Siempre tuve una resistencia en serie al conectar un FET con un uC. El principal problema para encontrar un FET lo suficientemente grande no parece ser la falta de capacidad actual, ¡sino los paquetes! Los chips están clasificados para 400A+ pero el paquete solo maneja 'solo' 160A. Decisiones decisiones...
@Saad, sí, las clasificaciones de "corriente máxima" de los FET son básicamente BS. Así es como se les ocurre: toman $R_{DS(on)}$ , y la temperatura máxima de la unión, y luego haga algunas suposiciones poco realistas sobre su diseño térmico, como disipadores de calor con $0^\circ C/W$ resistencia térmica, y calcule la corriente máxima que sobrecalentaría la unión ( $P=I^2R$ , etc...). En realidad, la corriente máxima real generalmente está limitada térmicamente, y "corriente máxima más alta" en realidad solo significa "corriente más baja". $R_{DS(on)}$ ", por lo que puede usar un disipador de calor más pequeño.
@Saad y Phil, ¿quizás esta aplicación (tan alta corriente) es más adecuada para IGBT? ¿No son estos los que normalmente usa la industria cuando las corrientes comienzan a volverse un poco locas?
@KyranF, los IGBT suelen encontrar aplicaciones en las que se necesita mover mucha energía, como los coches eléctricos. Sí, la corriente es alta, pero el voltaje también es muy alto, medido en kilovoltios. En una aplicación como un automóvil, el alto voltaje es preferible a la alta corriente porque las pérdidas resistivas son proporcionales al cuadrado de la corriente, $P = R I^2$ . Es la misma razón por la que la compañía eléctrica usa alto voltaje para la mayor parte del sistema de distribución. Pero en esta pregunta estamos restringidos a 12V... No creo que un IGBT ayude mucho aquí.
Sin embargo, @PhilFrost por tantos cientos de amperios, diría que eso podría calificar. Pero no tengo experiencia ni conocimiento teórico de IGBT aparte de una comprensión muy simple, así que solo preguntaba :)
@KyranF Lo dudo. Un IGBT tiene las características de salida de un BJT, incluido un voltaje de saturación de colector-emisor que es un poco más de 0,2 V, independientemente de la corriente. Para voltajes altos, esto supera a un MOSFET, pero cuando todo lo que necesitamos bloquear son 12 V, es bastante factible fabricar un MOSFET con un $R_\text{DS(on)}$ lo suficientemente bajo para que el voltaje de la fuente de drenaje esté por debajo de lo que sería para un IGBT. un bajo $R_\text{DS(on)}$ se vuelve cada vez más difícil para un mayor $V_\text{DS(max)}$ , y en algún momento los IGBT son mejores. Sin embargo, más de 12V.

alféizares · Answer 2

Esta es una gran cantidad de corriente para manejar. Aquí no dice qué está impulsando el puente completo, así que estoy pensando en un transformador seguido de un puente de diodos y luego al filtro LC y la carga. También voy a suponer que el puente solo se corta al 50% para cada pierna.

Creo que puede estar siendo un poco conservador con las pérdidas de conducción, porque cada FET tendrá como máximo un ciclo de trabajo del 50%. Para las pérdidas de conducción AUIRF1324 con 110 amperios por FET, esperaría:

$P_{\text{cond}}$ = $\text {DC } i_ {\text {rms}}^2 R_ {\text {ds}}$ = $\text{(0.5)} \text{(110)}^2 \text{(1.4)}\text{(0.0008)}$ = 6,8 W

Donde he usado un valor nominal para $R_ {\text {ds}}$ (0,8 mOhms) y un multiplicador de 1,4 para $T_j$ de 125C y el ciclo de trabajo (DC) del 50%.

Puede hacer una estimación de la pérdida de conmutación (de cada uno de los FET principales) usando:

$P_{\text{sw}}$ ~ $\frac{I_o f_{\text{sw}} V_{\text{in}} Q_{\text{sw}}}{I_g}$ Dónde $I_g$ = $\frac{V_{\text{gmax}}-V_{\text{pl}}}{R_g+R_{\text{driver}}}$ y $V_{\text{pl}}$ es el voltaje de meseta de Miller.

Entonces, $P_{\text{sw}}$ ~ $\frac{\text{(110A)} \text{(12V)} \text{(30kHz)} \text{(135nC)}}{\text{0.94A}}$ = 5,7 W

La pérdida de conmutación de puerta para cada FET sería:

$P_{\text{gate}}$ = $f_{\text{sw}} Q_g V_{\text{gmax}}$ = $\text{(12V)} \text{(30kHz)} \text{(175nC)}$ = 0.063W

La pérdida óptima de FET será cuando $P_{\text{cond}}$ = $P_{\text{sw}}$ + $P_{\text{gate}}$ . Entonces, este FET está bastante cerca de ser óptimo.

La forma más fácil de manejar los FET será usar un controlador de puente H como un LM5104. Cualquiera que sea el controlador de compuerta que utilice, deberá ubicarse lo más cerca posible de los FET para minimizar la inductancia del circuito de compuerta ( $L_g$ ). Resistencia del circuito de puerta $R_g$ + $R_{\text{driver}}$ tendrá que ser no menos de $\sqrt{\frac{L_g}{C_{\text{iss}}}}$ para evitar el timbre de la puerta.

Cuando conecte los FET en paralelo, asegúrese de que cada uno tenga su propia resistencia de puerta.

Una cosa más para pensar

Tenga en cuenta que las fuentes de alimentación conmutadas muestran una impedancia de entrada negativa. Esto significa que si la impedancia de entrada del puente completo es menor que la impedancia de salida de la fuente de alimentación de entrada, el sistema oscilará. 330A de 12V es 36 mOhms. Por lo tanto, la fuente de alimentación de entrada, incluido cualquier filtro de entrada que pueda tener, necesitará una impedancia de salida de aproximadamente 18 mOhms para evitar la oscilación.

Andy alias · Answer 3

¿Qué debo hacer para impulsar mis FET aún más rápido?

He leído las respuestas, pero no creo que nadie haya dicho que maneje el voltaje de la puerta unos pocos voltios por debajo del voltaje de la fuente; esto significa que puede descargar la puerta por completo en un tiempo más rápido y durante el período en que esos FET están apagados puede devolver el voltaje de la puerta (en un tiempo relativamente libre) de vuelta al voltaje de la fuente (o tal vez incluso un poco más alto) listo para el próximo ataque.

Los FET de lado alto: estos son seguidores de origen y supongo que es porque no puede encontrar un canal P que haga el trabajo. Se debe tener un poco más de cuidado al manejarlos porque la fuente está siguiendo la salida. Me sentiría tentado a usar un transformador para proporcionar un suministro aislado para esos controladores FET y usar un transformador realmente rápido para transferir la señal del controlador a ese circuito. Nuevamente, creo que es necesario tomar la puerta negativa cuando se apaga.

Aquí hay un bosquejo aproximado de cómo controlaría los seguidores de origen con solo un transformador de accionamiento, aunque creo que necesitará un transformador de potencia y un controlador, así como solo el transformador de accionamiento: -

ingrese la descripción de la imagen aquí

¿Cómo me aseguro de que mi fuente (una batería de plomo-ácido de 12 V) pueda manejar picos de corriente de hasta 10 A?

¿Cómo manejará esta fuente el 330A es mi pregunta? Los picos de corriente se resuelven con capacitores de muy alto grado cerca de los FET y buenas prácticas de diseño.

¡Buena suerte con esto y no te preocupes por quemarte los dedos!

¿Podrías dar más detalles sobre la idea del transformador? No he oído hablar de transformadores que controlen un FET. FWIW, los MOSFET paralelos son para el puente completo sobre el que pregunté hace unos días, que respondiste.
Para los FET superiores, el impulso a la puerta, para mantener el FET encendido, debe estar x voltios por encima de la fuente; dado que la fuente también es el voltaje de carga, hace que el impulso de voltaje de la puerta no sea trivial desde el punto de vista de tierra. /0V. Esto significa que debe elevar la unidad de compuerta (en relación con la tierra) al mismo potencial que la fuente y, por supuesto, esto es un poco complicado, por lo que "flotaría" un poco de energía hasta la fuente del fet superior a través de un transformador para que el los circuitos del controlador estaban impulsando un voltaje de puerta en relación con la fuente (voltaje de salida) PERO también necesito acoplar la señal de puerta allí también. ¿Tiene sentido?
Hola @Saad sí, lo recuerdo!! Esto va a ser complicado, pero mi intuición me dice que va a funcionar. ¿No puede encontrar FET de canal P para los mejores transistores?
no, digikey no regresa con MOSFET de canal P para mis parámetros. Voy a mirar de nuevo. Pregunta: ¿Por qué no usar simplemente un controlador de compuerta IC? ¿Por qué 'molestarse' con un transformador?
Andy, ¿sería posible que me dieras un esquema aproximado para esto? Buscar en Google "Transformer Driving FET" no arroja mucho.
@Saad, te estás perdiendo el punto: los FET superiores están conectados como seguidores de la fuente y esto significa que el voltaje de la fuente sigue el voltaje de la puerta (sin amplificación de voltaje) y, si desea que los FET superiores se enciendan de manera eficiente, la señal de la unidad de puerta tiene que aumentar y caen con respecto a la fuente.
Los circuitos integrados de controlador de medio puente de @Andyaka son muy comunes y proporcionan un voltaje de accionamiento flotante para los FET de canal N de lado alto. Por lo general, se proporciona a través de un capacitor externo que se carga a través de un diodo cuando el lado bajo está encendido, por lo que esencialmente es una bomba de carga. Supongo que este es el tipo que se está considerando. Dado que la puerta se maneja en relación con la fuente, en realidad no son seguidores de la fuente.
Para ver un ejemplo discreto de una unidad de compuerta de lado alto flotante, consulte esta respuesta mía anterior . Los circuitos integrados de controladores integrados que hacen lo mismo son comunes; solo suministra el condensador de arranque (C13).
@PhilFrost parece un buen diseño. Estaba usando el transformador conceptualmente para ayudar al OP a comprender que simplemente no puede activar los FET superiores con una señal de accionamiento basada en 0V.
@Andyaka ¡Ahora entiendo! Estaba confundido porque en realidad sabía que el voltaje de la puerta debe estar por encima de la fuente y no en 0 V, por lo que no estaba seguro de por qué lo mencionó; ¡Pensé que me había perdido algo cuando mencionaste un transformador! Pero sí, ¡tengo la intención de usar un Gate Driver IC!

pablo murphy · Answer 4

Lo que lo está defraudando aquí es la velocidad del tiempo de subida (Tr) del AUIRF1324S-7P, que es de 240 ns.

Puedo pensar en un MOSFET que está en un paquete que puede manejar 240A, es de silicio limitado a 1000A, por lo que cualquier tiempo de conmutación de 5 ns donde un FET está encendido antes que otro no dañará la unión. Se vende por menos de $5 cada uno y supera al AUIRF 5 veces en todas las medidas de velocidad. Solo necesitarías dos juntos para producir 500A.

Debe verificar los gráficos de la fuente de corriente de puerta real para los controladores porque algunos que tienen una clasificación promedio de 2,5 A en los folletos tienen clasificaciones máximas de 3,8 A en Vgs máx.

Muchos de los controladores calificados para 2A solo manejaban un máximo de 1.96A en Vgs max

MOSFET paralelos y capacidad de accionamiento de compuerta

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