Memristores: ¿cómo se modelan los memristores en términos de impedancia?

Un memristor es, por definición , un elemento biterminal cuya relación constitutiva es del tipo [1]

dónde$\varphi = \int_{-\infty}^t v(s)\,\mathrm{d}s$es el enlace de flujo y$q= \int_{-\infty}^t i(s)\,\mathrm{d}s$es el cargo.

si la relacion$g(\varphi,q)=0$es lineal, el memristor degenera en una resistencia lineal y, por lo tanto, su impedancia coincide con la resistencia.

cuando la relacion$g(\varphi,q)=0$es no lineal, el memristor se convierte en un elemento no lineal para el cual el concepto de impedancia es válido solo en la llamada aproximación de pequeña señal , es decir, cuando la señal aplicada alrededor de un cierto punto de operación es lo suficientemente pequeña como para que la no linealidad pueda despreciarse. Este tipo de linealización es bien conocido en la teoría de circuitos y, por ejemplo, se aplica comúnmente cuando se analizan circuitos de diodos y amplificadores de transistores. Veamos cómo se puede hacer esto en el caso del memristor.

si la relacion$g(\varphi,q)=0$se puede resolver para$\varphi$, es decir, podemos escribir$\varphi = f_\mathrm{M}(q)$(al menos en un cierto intervalo) el memristor se llama controlado por carga y su$iv$característica viene dada por [1]

dónde

es una resistencia dependiente de la carga. Desde$q= \int_{-\infty}^t i(s)\,\mathrm{d}s$, la carga$q$en un instante dado depende de la historia pasada del actual. Pero una vez que ha alcanzado un cierto punto operativo$q$, el de interés, se puede pensar en aplicar una onda sinusoidal de amplitud infinitamente pequeña, de modo que la carga permanezca prácticamente constante. Alrededor de este punto de operación, puede ver en (1) que el voltaje a través del memristor es proporcional a la corriente, es decir, para señales pequeñas, el memristor se comporta como una resistencia con resistencia diferencial$R(q)$. Por lo tanto, la pequeña impedancia de la señal será$R(q)$, independiente de la frecuencia .

Se puede obtener una conclusión similar para el caso en que la relación$g(\varphi,q)=0$se puede resolver para$q$.

En resumen, la impedancia de pequeña señal (no puedo enfatizar esto lo suficiente) de un memristor es resistiva, independiente de la frecuencia y, debido a la no linealidad del memristor, depende del punto de operación.

Se puede encontrar un análisis más detallado del comportamiento del circuito del memristor en los artículos de Chua [1-3]. En [3], en particular, se discute la impedancia. Para obtener información más general sobre el análisis de pequeña señal, puede consultar [4] (¡Chua otra vez!).

[1] LO Chua, "Memristor: el elemento de circuito faltante", IEEE Trans. Teoría de circuitos , CT-18, 507–519, 1971.

[2] LO Chua, "El cuarto elemento", Proc. IEEE , 100, 1920-1927, 2012.

[3] LO Chua, "Fundamentos de circuitos no lineales para nano dispositivos, Parte I: El toro de cuatro elementos", Proc. IEEE , 91, 1830–1859, 2003.

[4] L. Chua, CA Desoer y ES Kuh, Circuitos lineales y no lineales , McGraw-Hill, 1987.