Medición de la resistencia de un capacitor: resultados inesperados

Tomemos su caso de la$X_C=1591.\overline{591}\:\Omega$cálculo que supuso$f=1\:\textrm{kHz}$y$C=100\:\textrm{nF}$. (Supongo que en realidad no midió el$C$valor pero simplemente lo asumí ... así que lo asumiremos aquí también). Su resistencia, supongo, en realidad se mide con un medidor. Nuevamente, asumiré que su medidor es perfectamente preciso (no lo es, pero ¿a quién le importa?) También asumiré que su placa "DAQ" se usó correctamente y que interpretó los resultados correctamente. No hay razón para no hacerlo.

Veamos si podemos resolver lo que se debe hacer y resolver lo que hiciste.

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Si conoce una frecuencia fija, entonces puede considerar la resistencia ($R$) para ser el eje x (positivo, solo porque no quiero arrastrar esto a la tierra de nunca jamás) y la inductancia y la capacitancia estarán en el eje y. Por convención, la capacitancia ($X_C$) está en el eje y negativo y la inductancia ($X_L$) está en el eje y positivo. Si desea saber cómo se verá la impedancia total en serie (y está utilizando un divisor de voltaje, por lo que es 'serie' aquí) para la fuente de alimentación, entonces marque$R$en el eje x, marca$X_C$en el lado negativo del eje y, y esto forma los dos lados de un triángulo rectángulo. La longitud de la hipotenusa es la magnitud de la "impedancia compleja".

Estoy robando la siguiente imagen de aquí :

La imagen de arriba te da una idea de lo que estoy sugiriendo.

Entonces, con esto en mente, debe esperar ver un valor de magnitud de$\sqrt{\left(1797\:\Omega\right)^2+\left(1591.59\:\Omega\right)^2}\approx 2400\:\Omega$. Esa es la magnitud.

Ahora. Veamos. Probablemente resolviste tu ecuación para que reste tu casi$1800\:\Omega$resistencia de esto, directamente. (No como un vector.) Entonces eso produciría alrededor de$600\:\Omega$. No muy lejos de lo que escribiste como el valor que calculaste$X_C$.

Pero el problema es que hiciste una resta directa.

No dices lo que mediste en este caso, pero déjame sacar un par de números. Escribes que el voltaje de tu fuente está configurado en$500\:\textrm{mV}$pico. Digamos que midió (usando su placa DAQ) un pico de voltaje de$380\:\textrm{mV}$al otro lado de$R_1$. Entonces habrías calculado$1797\:\Omega\cdot\frac{500\:\textrm{mV}-380\:\textrm{mV}}{400\:\textrm{mV}}\approx 567\:\Omega$por$X_C$(Usando tu ecuación).

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Así que hagamos esto de manera diferente.

Deberías haberte dado cuenta de que la ecuación se deriva de esta manera:

$$\begin{align*} Z &= \sqrt{R_1^2+X_C^2}\tag{1}\\\\ I&=\frac{V}{Z}\tag{2}\\\\ V_{R_1}&= I\cdot R_1= \frac{V}{\sqrt{R_1^2+X_C^2}}\cdot R_1\tag{3} \end{align*}$$

De lo anterior, puedes resolver (3) para obtener:

$$X_C = R_1\cdot\sqrt{\left(\frac{V}{V_{R_1}}-1\right)\left(\frac{V}{V_{R_1}}+1\right)}$$

Conectando mis cifras de$V=500\:\textrm{mV}$y$V_{R_1}=380\:\textrm{mV}$Encuentro$X_C\approx 1537\:\Omega$.

Que se parece más.

Debe tener en cuenta que los voltajes a través del capacitor y la resistencia son$90^{\circ}$fuera de fase. La impedancia de un capacitor es

$$Z = \frac{1}{j\cdot\omega \cdot C}$$

donde$j{\equiv}\sqrt{-1}$es la unidad imaginaria. Esto hace toda la diferencia. Necesitas usar fasores y matemáticas complejas .

Tu circuito es tan simple que puedes resolverlo con un truco. Como los voltajes son$90^{\circ}$fuera de fase se puede utilizar la propiedad

$$\left | V_C \right |^2=\left | V_{\text{M}2} \right |^2 - \left | V_{\text{M}1} \right |^2$$

Parece que parte del problema es que estás confundiendo reactancia con resistencia . Esto lo llevó a derivar la ecuación incorrecta para Xc, lo que da como resultado un cálculo incorrecto para Xc. La ecuación correcta es:

$$X_c =R_1 \sqrt{ \frac{V_2^2 - V_1^2}{V_1^2}}$$

Utilice esta ecuación y vea si obtiene mejores resultados.

Otra cosa que debe tener en cuenta es que esta ecuación se aplica a circuitos "ideales". En la vida real, encontrará que los capacitores, de hecho, tienen resistencia además de reactancia.