Masa irreducible de una fusión de agujeros negros cargados

Question

Masa irreducible de una fusión de agujeros negros cargados

Física
agujeros negros
relatividad general
reissner-nordstrom-métrica

Yukterez

La masa irreductible $\rm m_{irr}$ de un agujero negro con carga $\rm Q$ es (en unidades naturales)

{metro}_{i r r} = \frac{r_{+}}{2} = \frac{METRO}{2} + \sqrt{\frac{{METRO}^{2}}{4} - \frac{q^{2}}{4}}

$\rm m_{irr} = \frac{r_{+}}{2} = \frac{M}{2} + \sqrt{\frac{M^2}{4} - \frac{Q^2}{4}}$

que es menor que el equivalente en masa de la energía total $\rm M$ (medido desde el infinito), ya que $\rm M$ contiene no solo la masa del material sino también el equivalente de masa de la energía del campo electromagnético.

Supongamos que fusionamos (despreciando las ondas gravitacionales) dos agujeros negros cargados con la misma masa y carga opuesta (de modo que la carga neta resultante sea cero), ¿el agujero negro de Schwarzschild resultante con $\rm Q=0$ tienen la masa total equivalente a $\rm 2M$ , o mejor $\rm 2 m_{irr}$ ?

En la referencia Teorema de la masa del horizonte dice

entonces sospecharía que la masa resultante es equivalente a bei $\rm 2 m_{irr}$ , pero también he escuchado algunos argumentos a favor $\rm 2 M$

qmecanico

Relacionado: physics.stackexchange.com/q/45448/2451 .

m_{i r r} = r_{+} / 2

$m_{\rm irr}=r_+/2$ .

Ladrillo

¿Qué quiere decir aquí con "despreciar las ondas gravitacionales"? Solo llegas a Schwarzschild al final de este proceso porque las ondas gravitacionales alejan las partes simétricas no esféricas del agujero negro fusionado.

Yukterez

Por lo tanto, asumimos una cabeza directa en la colisión de dos agujeros negros de igual masa, que debería hacer que las ondas gravitacionales sean despreciables. Esta pregunta se centra en el equivalente de masa de la energía del campo electromagnético neutralizado. Las ondas gravitacionales son un efecto adicional que solo complicaría el escenario más de lo necesario, ya que también podemos reducir el problema a un escenario esféricamente simétrico y, por lo tanto, garantizado libre de ondas gravitacionales con una capa de polvo cayendo en lugar de dos agujeros negros.

Yukterez

@Qmechanic eso es solo una abreviatura, la pregunta es, ya que

m_{i r r} = M

$m_{irr}=M$ para Schwarzschild, ¿el nuevo

M

$M$ ser la suma de los anteriores

M

$M$ s o el anterior

m_{i r r}

$m_{irr}$ s. Según tengo entendido la métrica Reissner Nordström debería ser la última, pero por otro lado el sistema neutro de un protón y un electrón no es la suma de sus imaginarios

m_{i r r}

$m_{irr}$ sino más bien su

M

$M$ , eso es lo que me confunde.

AVS

asumimos una cabeza directa en la colisión de dos agujeros negros de igual masa, que debería hacer que las ondas gravitacionales sean despreciables . ¿Por qué asumes eso? De esa geometría sólo pudimos concluir que el resultado tendría

L = 0

$L=0$ , pero no la ausencia de radiación gravitacional. De hecho, también habría una radiación EM considerable que también se llevaría energía.

Ladrillo

@AVS Estoy de acuerdo con tu comentario en principio, pero el cálculo ya está hecho. La energía de radiación gravitatoria de la caída de agujeros negros neutros con la misma masa es relativamente pequeña. tapir.caltech.edu/~sperhake/Research/BH_Simulations/…

Ladrillo

Veo que editaste la pregunta. Sigo pensando que mi respuesta es relevante, pero en relación con esta definición que ha agregado, tenga en cuenta que a medida que avanza hacia el infinito, su sistema de dos agujeros negros parecerá ser eléctricamente neutral y, por lo tanto, aproximadamente Schwarzschild incluso antes de la fusión. Eso es diferente al caso del single, cargado que vinculaste. Las cargas que desea "bajar" en el BH para el teorema esencialmente no tendrán atracción eléctrica hacia el binario de red neutral desde una gran distancia.

Yukterez

Ese es un buen punto, así que dices si tienes 1 BH con

Q = M

$Q=M$ la masa asintótica medida desde lejos es

M

$M$ , pero si tienes 2 BH con

Q = + M

$Q=+M$ y

Q = - M

$Q=-M$ la masa asintótica del sistema medida desde lejos no es

2 M

$2M$ pero

2 M_{i r r} = 1 M

$2 M_{irr}=1M$ incluso antes de la fusión? Así resumirías

\sum_{i} Q_{i}

$\sum_i Q_i$ y

\sum_{i} M_{i r r i}

$\sum_i M_{irr \ i}$ y no

\sum_{i} M_{i}

$\sum_i M_i$ sobre un volumen, ¿verdad? eso responderia mi pregunta

Ladrillo

GR no es lineal, por lo que generalmente no se puede tomar una combinación lineal de soluciones. Cuando sus 2 BH están "muy separados", entonces podría tener sentido (aproximado) hablar de masas irreducibles separadas como esta. Si están "muy cerca", entonces deben ser aproximadamente Schwarzschild con masa

2 M

$2M$ . Lo que sucedió en el medio probablemente no tenga solución analítica. En general, no veo ninguna razón para pensar que esta definición particular de "masa irreducible" tiene algún significado en un sistema de 2 BH fuera de casos especiales. (No vi tu otro comentario hasta ahora porque no lo etiquetaste con mi nombre).

Respuestas (1)

Masa irreducible de una fusión de agujeros negros cargados

Relacionado: physics.stackexchange.com/q/45448/2451 . $m_{\rm irr}=r_+/2$ .
¿Qué quiere decir aquí con "despreciar las ondas gravitacionales"? Solo llegas a Schwarzschild al final de este proceso porque las ondas gravitacionales alejan las partes simétricas no esféricas del agujero negro fusionado.
Por lo tanto, asumimos una cabeza directa en la colisión de dos agujeros negros de igual masa, que debería hacer que las ondas gravitacionales sean despreciables. Esta pregunta se centra en el equivalente de masa de la energía del campo electromagnético neutralizado. Las ondas gravitacionales son un efecto adicional que solo complicaría el escenario más de lo necesario, ya que también podemos reducir el problema a un escenario esféricamente simétrico y, por lo tanto, garantizado libre de ondas gravitacionales con una capa de polvo cayendo en lugar de dos agujeros negros.
@Qmechanic eso es solo una abreviatura, la pregunta es, ya que $m_{irr}=M$ para Schwarzschild, ¿el nuevo $M$ ser la suma de los anteriores $M$ s o el anterior $m_{irr}$ s. Según tengo entendido la métrica Reissner Nordström debería ser la última, pero por otro lado el sistema neutro de un protón y un electrón no es la suma de sus imaginarios $m_{irr}$ sino más bien su $M$ , eso es lo que me confunde.
asumimos una cabeza directa en la colisión de dos agujeros negros de igual masa, que debería hacer que las ondas gravitacionales sean despreciables . ¿Por qué asumes eso? De esa geometría sólo pudimos concluir que el resultado tendría $L=0$ , pero no la ausencia de radiación gravitacional. De hecho, también habría una radiación EM considerable que también se llevaría energía.
@AVS Estoy de acuerdo con tu comentario en principio, pero el cálculo ya está hecho. La energía de radiación gravitatoria de la caída de agujeros negros neutros con la misma masa es relativamente pequeña. tapir.caltech.edu/~sperhake/Research/BH_Simulations/…
Veo que editaste la pregunta. Sigo pensando que mi respuesta es relevante, pero en relación con esta definición que ha agregado, tenga en cuenta que a medida que avanza hacia el infinito, su sistema de dos agujeros negros parecerá ser eléctricamente neutral y, por lo tanto, aproximadamente Schwarzschild incluso antes de la fusión. Eso es diferente al caso del single, cargado que vinculaste. Las cargas que desea "bajar" en el BH para el teorema esencialmente no tendrán atracción eléctrica hacia el binario de red neutral desde una gran distancia.
Ese es un buen punto, así que dices si tienes 1 BH con $Q=M$ la masa asintótica medida desde lejos es $M$ , pero si tienes 2 BH con $Q=+M$ y $Q=-M$ la masa asintótica del sistema medida desde lejos no es $2M$ pero $2 M_{irr}=1M$ incluso antes de la fusión? Así resumirías $\sum_i Q_i$ y $\sum_i M_{irr \ i}$ y no $\sum_i M_i$ sobre un volumen, ¿verdad? eso responderia mi pregunta
GR no es lineal, por lo que generalmente no se puede tomar una combinación lineal de soluciones. Cuando sus 2 BH están "muy separados", entonces podría tener sentido (aproximado) hablar de masas irreducibles separadas como esta. Si están "muy cerca", entonces deben ser aproximadamente Schwarzschild con masa $2M$ . Lo que sucedió en el medio probablemente no tenga solución analítica. En general, no veo ninguna razón para pensar que esta definición particular de "masa irreducible" tiene algún significado en un sistema de 2 BH fuera de casos especiales. (No vi tu otro comentario hasta ahora porque no lo etiquetaste con mi nombre).

Ladrillo · Answer 1

Este artículo estudia esta cuestión: https://arxiv.org/pdf/1311.6483.pdf

Tenga en cuenta que el proceso de caída para la configuración que describió da como resultado radiación tanto gravitacional como electromagnética, las cuales transportan algo de energía desde el agujero negro final. La cantidad precisa de cada uno depende de la proporción $Q/M$ . Parece que es relativamente pequeño en todos los casos, por lo que terminará con un agujero negro cerca $2M$ en su notación. (El documento comienza con cada agujero negro que tiene masa $M/2$ y así obtiene una masa final cercana a $M$ en su notación.)

EDITAR

Aquí hay una explicación adicional después de la revisión de la pregunta original y los comentarios posteriores.

La relatividad general es una teoría no lineal, por lo que no puede simplemente tomar una combinación lineal de soluciones como puede hacerlo, por ejemplo, con las ecuaciones de Maxwell. Entonces, consideremos primero dos casos límite:

Los agujeros negros están "muy cerca" entre sí.
Los agujeros negros están "muy lejos" uno del otro.

Cuantificar "muy lejos" y "muy cerca" está más allá de lo que haré aquí, pero debería ser un múltiplo de $M$ .

Cuando están muy juntos, entonces la expectativa debería ser que ya son aproximadamente Schwarzschild con masa $2M$ (y sin cargo). La definición de "masa irreducible" proporcionada por el OP debe aplicarse al binario (si es que se aplica) en lugar de por separado a los agujeros negros individuales con su carga neta. Pero como la carga neta es 0 en este caso presentado, la masa irreducible también es $2M$ . No veo una forma sensata de aplicar la definición de masa irreducible por separado a los dos agujeros negros en este caso por una variedad de razones:

La energía de una carga "bajada" en uno de los agujeros negros depende de la ruta, por lo que, en el mejor de los casos, la expresión debería ser más complicada.
El objetivo de la definición es separar la energía atribuible al campo EM de todo lo demás. En este caso, el campo EM se debe a ambos agujeros negros, por lo que no está claro de inmediato cómo se podría hacer tal definición para uno de los agujeros negros. (Tal vez sea posible para una carga de igual magnitud, pero creo que las no linealidades pueden dificultar la separación fuera de ese caso).
En la medida en que pueda calcular contribuciones separadas al campo EM de cada BH, darán contribuciones canceladas parcialmente al campo EM. Dado que la masa irreducible está tratando efectivamente de capturar la energía en el campo EM, cualquier cosa que haya hecho aquí tendría que tener en cuenta el hecho de que el campo EM contiene mucho menos que la suma de los campos individuales debido a los efectos de cancelación. La aplicación ingenua de la definición es "más parecida" asumiendo que el campo se duplica.

Cuando están muy separados, cada uno experimenta una curvatura mínima debido al otro. En este caso, puede tomar aproximadamente la combinación lineal de soluciones como datos iniciales. Por la misma razón, probablemente tenga sentido hablar de sus "masas irreducibles" individuales (como las define el OP). Sin embargo, si los dejas caer uno hacia el otro, sucederán algunas cosas:

Irradiarán radiación gravitacional hasta y más allá del momento de la fusión, lo que eliminará las características no esféricamente simétricas de la estructura del espacio-tiempo.
Irradiarán energía electromagnética, que se llevará las porciones no esféricamente simétricas del campo EM.
Parte, como resulta que la mayoría, de la radiación caerá en los BH y contribuirá a la masa del BH fusionado en estado estacionario.

Entonces, en el caso "muy lejano", aún terminará con un agujero negro fusionado con una masa de aproximadamente $2M$ . Como se señala en el documento vinculado y en los comentarios, no es necesariamente obvio a priori cuánta energía se habría llevado, pero los resultados numéricos sugieren que es una pequeña fracción.

Fuera de estos casos extremos, necesitarás un ordenador para intentar contestar. Probablemente incluso necesite una computadora para generar los datos iniciales antes del proceso de caída.

Ahora supongo que, quizás, la raíz de la pregunta es de dónde viene la masa "extra" en los casos que están más separados, donde "extra" significa la diferencia entre la $2M$ Masa de Schwarzschild del BH fusionado y la suma de las "masas irreducibles" antes de la fusión. Creo que la respuesta es que proviene de la energía del campo EM que se introduce en el agujero negro final.

Comentario menor a la publicación (v1): en el futuro, enlace a páginas de resumen en lugar de archivos pdf.
En la página 2 parece más bien 1M (en mi notación): si chocas con 2 Schwarzschild BH, pierdes el 29% y terminas con 2M*(100-29)≈1.4M, y si Q es opuesto a Q=±M, pierdes 0,65% y termina con 2M*(100-65)≈0,7M. Divida 1.4M/0.7M=2, lo que significa que dos Schwarzschild BH con cada uno con M=1 combinados tienen el doble de masa que dos BH de carga opuesta combinados con también M=1.
Sí, en realidad cambian de notación más adelante en el documento. Creo que lo que quieres es el resultado en la Tabla 1. Parte superior de la tercera página, segunda columna, verá la notación utilizada para las simulaciones numéricas.
También tenga en cuenta que la parte que mencionó es solo un límite.
¿Miraste la tabla donde muestra la energía fraccional real radiada? Parece que es mucho menos del 1%. Nada dice que lo ató con fuerza.

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¿La métrica Reissner Nordstrom representa necesariamente un agujero negro cargado?

Sumergirse en un agujero negro cargado (Reissner-Nordstrom)

Distribución de masa dentro del horizonte interior de un agujero negro cargado

¿Los agujeros negros tienen cargas?

¿La carga de un agujero negro afecta su geometría espacio-temporal?

¿Qué papel juega la carga eléctrica en los agujeros negros?

¿Cuál es la razón de gttgrr=−1gttgrr=−1g_{tt}g_{rr}=-1?

¿Es posible convertir un agujero negro RN con r+- real en uno con singularidad desnuda?

¿La conjetura de la censura cósmica limita la relación carga/masa de las partículas?

Observador dentro del horizonte de eventos de un agujero negro extremadamente grande [duplicado]