MacBook unibody 2010 no se cargará de manera confiable

Tengo una MacBook unibody de 2010 (la blanca, no la Pro) y he tenido todo tipo de problemas con ella. Si bien he resuelto la mayoría de los otros problemas, hay uno que persiste y he intentado todo lo que se me ocurrió (o encontré) para solucionarlo:

• el MacBook no se cargará de manera confiable.

Se cargará durante aproximadamente una semana, luego dejará de funcionar y morirá y no puedo usarlo durante unos días. Todo lo que sé / probé se enumera a continuación.

Lo que yo sé:

• el cargador MagSafe parece funcionar durante unos días, luego deja de funcionar durante unos días
• solo parece dejar de funcionar cuando la batería de mi MacBook cae por debajo del 30%
• una vez que deja de funcionar, no puedo hacer que vuelva a funcionar a menos que lo desconecte de la pared y de la MacBook y lo deje reposar durante más de 24 horas
• El cargador MagSafe está impecable . No hay suciedad en ninguna parte del cargador o del puerto.
• el MacBook se descarga incluso cuando el adaptador está conectado
• la luz del cargador está apagada cuando no funciona (incluso cuando está conectado)
• todos los pines están haciendo contacto correctamente con la MacBook
• hay corriente pasando por el cable y hacia el MacBook.

Lo que he probado:

• limpiar el cargador y el puerto
• usando diferentes adaptadores de pared
• usando diferentes puntos de venta
• restablecer el SMC y la NVRAM
• calentando el cargador.

Desafortunadamente, no tengo acceso a otro MacBook MagSafe de primera generación o cargador MagSafe, por lo que no he podido averiguar qué parte está rota: el MacBook o el cargador.

Llevarlo a la Apple Store no es algo que esté dispuesto a hacer, así que prefiero una solución que no me implique salir de casa.

Gracias.