Luminosidad L(t) para una estrella que se contrae homólogamente

Bastante seguro de que este es un libro estándar si estás hablando de una estrella de PMS en la pista de Hayashi.

Diferencie su GPE en tiempo real, asumiendo que la masa es constante. Tome la mitad de esto como la luminosidad (a través del teorema virial). Esto da$L$en términos de$dR/dt$.

Entonces, si está en la pista de Hayashi, puede asumir la temperatura de la superficie$T$es constante y la ley de Stefan te da$dR/dt$en términos de$L$,$T$y$dL/dt$.

Sustituya eso e integre la ecuación diferencial resultante para obtener$L(t)$.

Usando este enfoque, logré obtener

$$L = \left(\frac{\alpha GM^2}{6}\right)^{2/3} \left(4\pi \sigma T^4\right)^{1/3} t^{-2/3},$$ donde $T$es la temperatura de la pista Hayashi en cuestión.

Si no quiere hacer la suposición de la pista de Hayashi, puede decir que$L = AM^B T^C$define pistas en el diagrama HR y esto se puede usar además de la ley de Stefan para eliminar$dT/dt$y da tu resultado en términos de constantes$A$,$B$,$C$. Estos pueden provenir de la teoría politrópica o ajustando el$L,M,T$función a los cálculos numéricos. (Por ejemplo, ver Jackson & Jeffries 2014 https://arxiv.org/abs/1404.0683 ).