La velocidad del sonido [duplicado]

NOTA: ESTO FUE EDITADO PARA AGREGAR INTUICIÓN (ESPECIALMENTE AL FINAL DE LA RESPUESTA)

La velocidad del sonido es proporcional al módulo de volumen e inversamente proporcional a la densidad del material. En la mayoría de los casos (o en todos, corríjame si alguien lo sabe con certeza), el módulo de volumen en los sólidos es mucho mayor cuando el sólido tiene una densidad más alta. Entonces, mientras que la densidad más alta tiende a brindarle una velocidad menor, el módulo volumétrico mucho más grande brinda una velocidad mayor.
O para reformular, la diferencia en densidad es mucho menor en la diferencia en el módulo volumétrico de dos materiales, por lo que la velocidad del sonido aumenta del material menos denso al más denso. Entonces, el factor de compresibilidad gana sobre el factor de densidad y, por lo tanto, "gobierna" sobre la respuesta final.

"He leído que se necesita más energía para que el sonido viaje en materiales densos, por lo que lleva más tiempo, pero luego las moléculas vecinas están más cerca, por lo que el sonido no tiene que viajar tan lejos, haciéndolo más rápido. Esto no tiene ningún sentido porque dice cuanto más denso es un medio, el sonido es tanto más rápido como más lento".
La potencia (la velocidad a la que viaja la energía dE/dt) está dada por la relación P=0.5*ρ*(ω)^2*(ξ)^2*Α*u donde ρ=densidad ω=frecuencia angular y
su
igual a 2πf
ξ=amplitud de desplazamiento
A=área de la sección transversal del material en el que viaja la onda
u=velocidad de propagación
Ahora, supongamos que producimos un sonido de una energía dada en el aire (y, por lo tanto, una potencia constante si no incluimos la pérdida de energía en nuestro análisis). Cuando el sonido alcanza el material sólido, comienza a propagarse dentro del sólido (y no del aire). Ahora, para un material menos denso (consideramos el mismo módulo de volumen entre los dos materiales para ver los efectos que tiene la densidad sobre la velocidad de propagación), en un volumen dado tendrá menos masa que el material más denso para el mismo volumen Entonces, para que la potencia se mantenga constante, para más masa por unidad de volumen (que es la densidad) y el mismo módulo de volumen, debemos obtener una velocidad más baja (verifique la relación que escribí arriba sobre la potencia).

Más intuición:
Densidad: A mayor densidad, más masa tienes en un volumen dado que intenta oscilar. Pero eso también significa que tenemos más fuerzas de inercia, por lo que el material "resiste" más, por lo que es más difícil acelerar las moléculas en el volumen.
Módulo de volumen: Cuanto más grande es, el sólido no se comprime fácilmente. Entonces, esto significa que cuando se aplica una fuerza de determinada magnitud a ese volumen, el volumen no se comprimirá fácilmente y, por lo tanto, se acelerará más empujando el volumen del material que está a su lado. Para un módulo de volumen bajo, se comprime fácilmente y, por lo tanto, para esa misma fuerza se comprimirá más y se moverá menos, empujando menos el volumen del material a su lado. Por lo tanto, cuanto mayor sea el módulo volumétrico, más empujará (o jalará) un volumen al volumen contiguo, lo que nos dará una onda de propagación mayor que la que obtendríamos con un módulo volumétrico más bajo.

respuesta corta: la velocidad de la onda (de hecho, su cuadrado) es la relación entre la rigidez y la masa. Para (la mayoría) de los sólidos y líquidos, en comparación con el gas, el punto no es que sean más densos, sino que son casi incompresibles: el numerador gana.