¿La tercera derivada del tamaño del universo?

Sabemos el tamaño del universo observable, que se está expandiendo, que la expansión se está acelerando. ¿Existen datos suficientemente precisos para determinar al menos el SIGNO de la siguiente (la 3ra) derivada? Si la Energía Oscura está causando la aceleración, ¿no debería la expansión diluir la fuerza repulsiva de la energía oscura? Mientras continúa acelerando, ¿no debería disminuir la tasa de aceleración con el tiempo? No debería d 3 s d t 3 ser negativo? Si nos sorprendiésemos de nuevo y determináramos que la aceleración misma está aumentando, entonces tal vez no estemos explotando, tal vez nos estemos separando.

Dejaré la teoría para que otros la reflexionen. Solo quiero saber cuándo podemos hacer más matemáticas de secundaria para determinar la siguiente, la tercera, derivada del tamaño del universo. ¿Existen los datos?

¿No sería bueno saberlo?

No hay evidencia experimental para la tercera derivada. No es que tener algunos ayudaría, porque los derivados solo dan lugar a aproximaciones polinómicas locales (en este caso, de corto tiempo). La dinámica a largo plazo podría ser periódica, caótica o incluso catastrófica (big rip) y no habría absolutamente ninguna información al respecto en los derivados locales.
Si usted sabe a ( t ) , puedes usar las matemáticas simples de la escuela secundaria para sacar la tercera derivada. Además, no estamos explotando ni siendo separados. El espacio se expande, no importa.
@CuriousOne 1: Creo que analizar los datos de suficientes supernovas 1a fue suficiente. Y actualmente tenemos muchos más datos 1a ya que se determinó la aceleración. 2: ¿Alguna vez has oído hablar de la serie de Taylor? Cuantas más derivadas sepas, mejores pronósticos podrás hacer del futuro.
@ HDE226868 Sí, es cierto, aunque creo que prácticamente quiere saber los mejores datos experimentales disponibles para la tercera derivada. En mi humilde opinión, la conclusión tiene solo una prioridad secundaria en su pregunta.
@PeterHorvath: ¿Tiene una cita para un artículo que hace el análisis? Me encantaría leerlo.
@CuriousOne No, lo siento. Para mí, solo no está claro cuál era el problema con una regresión polinomial simple de tercer grado a la última base de datos 1a. Como sé, antes de hace unos 4 millones de años, la aceleración del tamaño del universo todavía era negativa. Desde entonces es positivo. Es una señal clara, hay un tirón.
@PeterHorvath: Me gustaría ver el cálculo del error en eso. Habiendo dicho eso, si la señal está ahí, es una clara indicación de que conocer los órdenes polinómicos más altos en un momento dado sin conocer la dinámica subyacente tiene un contenido de información bastante bajo. Si hubo un tirón, y no conocemos su física, ¿qué nos dice eso sobre el futuro?
@CuriousOne 1: con ellos teníamos mejores predicciones. 2: conocer al idiota también podría mostrar algo interesante sobre la física subyacente.
@PeterHorvath: La predicción siempre dependería del modelo... y si el modelo es incorrecto (que no podemos saber hasta el futuro lejano), entonces la predicción no tiene valor. Me temo que incluso el informe meteorológico tiene mejores bases científicas que el futuro del universo.
@CuriousOne Exactamente en esta lógica, incluso podría negar la importancia del cálculo de la segunda derivada pronto.
@CuriousOne "Hay demasiado error" (probado con datos estadísticos) o "no hay una diferencia visible con respecto a la predicción" (probado con datos estadísticos), todas estas fueron respuestas válidas. Pero todo esto necesitaba cálculo, y tal, papel en arxiv. Por ejemplo, anteriormente con 6e+9 años, probablemente era posible predecir la expansión acelerada actual, pero solo en base a la sacudida.
@PeterHorvath: Tienes que disculparme. Soy un físico experimental al que no le importan los cálculos irrelevantes. Uno puede construir modelos cosmológicos durante todo el día y ajustarles datos (estadísticamente relevantes o no), que todavía no nos permiten predecir cosas en el futuro que no han sido medidas. Caso en cuestión: "sabemos" sobre el bosón de Higgs desde hace unos 40 años. Si eso fuera suficiente en ciencia, no tuvimos que construir LHC para observarlo. Y en lo que a cosmología se refiere: los modelos sobre el futuro del universo han cambiado tres veces en mi vida, solo.

Respuestas (1)

Si tomamos el enfoque simple de determinar el estado del "tirón" hoy asumiendo una expansión exponencial (por ejemplo, a ( t ) ∼ Exp ⁡ ( H 0 t ) ), entonces

(1) a ˙ = H 0 a
La derivada de esto es entonces,
d 2 a d t 2 = H 0 a ˙ = H 0 2 a
Y ahora para el "idiota",
(2) d 3 a d t 3 = H 0 2 a ˙ = H 0 3 a
La constante de Hubble ya es bastante pequeña, alrededor de 70 km/s/Mpc (2,26 ⋅ 10 − 18 1/s), por lo que tomar el cubo de esto lo convierte en un número muy pequeño y probablemente sea un valor difícil de determinar observacionalmente. Dado que el factor de escala no es negativo, podemos concluir que (2) tampoco es negativo, al menos por ahora

Sumando las constantes cosmológicas (y despreciando los valores 0 esperados) tal que (1) se convierte en

(3) a ˙ = H 0 a Ω METRO , 0 a − 3 + Ω Λ , 0
probablemente no cambiará el signo del resultado, dado que ambos Ω METRO , 0 y Ω Λ , 0 son constantes positivas.

Su definición (1) no es correcta. a ˙ = H ( t ) a , por definición. H 0 sólo le da el valor actual de a ˙ , por lo que no puede usarlo para calcular derivadas de orden superior.
@Pulsar: ¿Te perdiste la parte donde dije que estoy tomando el enfoque simple? Tal vez debería aclarar que este sería el valor apropiado para hoy y no para todo el tiempo con el que lo está confundiendo.
En su enfoque simple, no ha omitido las constantes cosmológicas, de hecho, asumió que el contenido de energía del universo es una constante cosmológica, por lo que la expansión es exponencial. Pero justo, tu conclusión de que la tercera derivada es positiva es correcta. Retractaré mi voto negativo.
@Pulsar: Tienes razón, es una expansión exponencial. He enmendado la declaración de apertura para reflejar eso.
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