¿La tasa de Nyquist depende de la tasa de muestreo?

El libro Computer Networks de Andrew S Tanenbaum menciona lo siguiente (parafraseado):

Para un canal sin ruido, el teorema de Nyquist establece:
Velocidad máxima de datos = 2 H   yo o gramo 2 V bits/seg

H : Canal de Banda ancha, V : No. de niveles discretos en la señal

Al final de los ejercicios del capítulo, hay una pregunta:

Un canal de 4 kHz sin ruido se muestrea cada 1 mseg. ¿Cuál es la velocidad máxima de datos?

Por lo que entendí, la velocidad de datos máxima es el doble del ancho de banda del canal para una señal de dos niveles (binaria), que en este caso es de 8 kHz. Sin embargo, no puedo entender cómo entra en escena la frecuencia de muestreo.

Creo que la tasa de muestreo influye de alguna manera en el V en la fórmula Dado que tenemos 1000 muestras/seg corresponden a 8000 bits/seg (según la fórmula), esto da V = 2, pero no estoy seguro de si esto es correcto o incluso si es necesario.

¿Podría alguien por favor explicarme esto?

¿Qué es H en la fórmula anterior?
@Andyaka Gracias por señalarlo. He editado la pregunta con los detalles.
dspcsp.com/pdf/shannon.pdf Esto demuestra que la capacidad de transporte de información de un canal sin ruido es infinita.

Respuestas (2)

Puede buscar en Google esa pregunta exacta para encontrar varias variaciones de esta respuesta:

Un canal sin ruido puede transportar una gran cantidad arbitraria de información, sin importar la frecuencia con la que se muestree.

Simplemente envíe una gran cantidad de datos por muestra.

Para el canal de 4 KHz, haga 1000 muestras/seg. Si cada muestra es de 16 bits, el canal puede enviar 16 Kbps.

Si cada muestra es de 1024 bits, el canal puede enviar 1000 muestras/seg * 1024 bits = 1024 Mbps.

La palabra clave aquí es "silencioso". Con un canal normal de 4 KHz, el límite de Shannon no permitiría esto.

Para el canal de 4 KHz podemos hacer 8000 muestras/seg. En este caso si cada muestra es de 1024 bits este canal puede enviar 8.2 Mbps.

No estoy seguro de que me guste esta respuesta... Quiero decir, es la respuesta que se encuentra en muchas hojas de respuestas para ese problema en particular del capítulo dos del libro, pero no analiza las razones de la respuesta oficial. Yo mismo pasé bastante tiempo tratando de escribir una respuesta a esta pregunta, pero al final, no pude entender cómo sería posible incluir una cantidad arbitraria de datos en una sola muestra.
Oh, sí, puedes incluir mucho más que solo 2 niveles en una muestra. Eso se llama modulación. Piense en OFDM o QAM.
La mayor parte de mi confusión proviene del uso de 'bits/seg' en esa fórmula (en el libro). Si hubieran usado 'muestras/seg', las cosas habrían sido menos confusas.
bit/s es bastante claro y concreto para mí. Lo "confuso" puede ser la noción de tener múltiples bits por muestra (o símbolo). Tal vez lea esto sobre la eficiencia espectral en los sistemas del mundo real: en.wikipedia.org/wiki/Spectral_efficiency (tenga en cuenta que Nyquist solo se trata de un canal sin ruido ideal)
Verá, técnicamente, cada muestra no necesita estar representada por bits (podrían ser dígitos, por ejemplo), por lo que las muestras/segundo es mejor.

Un canal de 4 kHz sin ruido se muestrea cada 1 mseg. ¿Cuál es la velocidad máxima de datos?

Por lo que entendí, la velocidad de datos máxima es el doble del ancho de banda del canal para una señal de dos niveles (binaria), que en este caso es de 8 kHz.

Sí, eso es exactamente correcto. Para una señal binaria de este tipo, V = 2, por lo que log2(V) = 1 bit, por lo que la velocidad de datos máxima con un ancho de banda de H = 4 kHz es Velocidad de datos máxima = 2H log2V bits/seg = 2*4 kHz * 1 bit = 8 kHz*bit = 8 kbit/s.

Sin embargo, muchos tipos de señales tienen mucho más de 2 niveles.

Un sistema popular tiene una señal de 16 niveles, que proporciona log2(16) = 4 bits cada vez que se recolecta una nueva muestra.

Un receptor que decodifica 4 bits cada vez que toma una muestra, si toma una muestra cada 1 mseg, terminará decodificando a una tasa de datos de:

4 bits cada 1 ms = 4 bits / (1 ms) = 4 kbit/s.

Algunos sistemas tienen 256 puntos en su diagrama de constelación , proporcionando log2(256) = 8 bits para cada muestra. Eso daría

8 bits cada 1 ms = 8 bits / (1 ms) = 8 kbit/s.

Algunos sistemas dan incluso más bits por muestra.

En teoría, un sistema sin ruido podría admitir cualquier número de niveles posibles, lo que daría como resultado cualquier número de bits por muestra. (En la práctica, siempre tenemos algo de ruido).

Sin embargo, no puedo entender cómo entra en escena la frecuencia de muestreo.

Creo que la frecuencia de muestreo influye de alguna manera en la V de la fórmula.

En esta pregunta, la tasa de muestreo de "1 mseg" es una "pista falsa" : no tiene efecto en V, el número de niveles discretos en cada muestra, o en la tasa máxima de datos.

En realidad, los 4kHz son la pista falsa. Bueno, lo único importante es que es "lo suficientemente grande" para evitar la interferencia entre símbolos entre las muestras.
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