¿La presión del aire dentro de una pelota afecta su masa?

Como el aire dentro de la pelota permanecerá dentro de la pelota, es la masa de la pelota y el aire dentro de ella lo que es constante y eso debe usarse para su masa al calcular la pérdida de energía potencial gravitatoria.
Para una pelota de baloncesto de tamaño completo con una masa de aproximadamente$620 \,\rm g$si el aire estuviera en$15^\circ \rm C$y a la presión de aire recomendada de aproximadamente$1\frac 12$atmósferas, entonces la masa de aire dentro de una pelota de baloncesto es de aproximadamente$13\, \rm g$.
Todo lo que necesitas hacer es medir la masa de la pelota de baloncesto con el aire dentro.

Hay otro factor que debe considerar y es el trabajo realizado debido al arrastre viscoso en la pelota de baloncesto.
El arrastre viscoso$= \frac 1 2 C_{\rm D} A \rho v^2$depende de la zona frontal de la pelota de baloncesto$A$, la densidad del aire$\rho$, la velocidad de la pelota de baloncesto$v$y el coeficiente de arrastre $C_{\rm D}$que se puede tomar como igual a aproximadamente$0.5$en este caso.
Lo que debes decidir es si la fuerza sobre la pelota de baloncesto es significativa con el peso de la pelota.
Si es así, tendrá que tener eso en cuenta en sus cálculos, lo cual no es tan fácil ya que la velocidad (y por lo tanto el arrastre viscoso) cambia a medida que la pelota cae y luego rebota.

Si uno incluye el aire como parte de la masa de la pelota, entonces cuanto más aire, más masa de pelota. El aumento de la presión del aire ciertamente aumenta la cantidad de aire contenido en la pelota y, por lo tanto, aumentaría la masa de la pelota. El aire a la presión de una atmósfera tiene una masa de aproximadamente$1.2 \space kg\space m^{-3}$. Sube bastante linealmente a medida que aumenta la presión. Es decir, si duplica la presión, duplica la masa (hasta que la presión es tan alta que hay otros cambios en el aire). Además, no olvide que cuando comprime el aire, lo calienta. Así que tendrías que decidir si quieres medirlo de esa manera o esperar a que se enfríe.