La luz se refleja en un gigante gaseoso hacia su luna

Cuando la luz incide en una atmósfera, suceden un par de cosas:

• Las líneas amarillas representan la luz entrante, probablemente del sol.
• Las líneas naranjas son reflejo: la luz rebota en un ángulo (aproximadamente) igual al reflejo sobre la superficie normal.
• Las líneas azules son donde la luz se maneja de forma difusa. Esto incluye:
  • Transmisión: luz que pasa en dirección hacia adelante.
  • Retrodispersión: luz que se "refleja" en la dirección de donde proviene la luz.

Hay otra categoría que no se muestra y es la luz absorbida (y eventualmente reemitida como infrarrojo)

Lo importante a tener en cuenta es que todas estas "salidas" de luz deben tener la misma energía que la luz que golpea la superficie.

Lo que he descrito aquí es más o menos lo mismo que una función de distribución de reflectancia bidireccional.

Entonces, cuando intentas averiguar cuánta luz llega a la luna, estás sumando/integrando todos estos diferentes modos de interacción, lo cual (al menos para mí) no es trivial. ¡Afortunadamente, la gente ha escrito un software que hace esto por nosotros! Como... blender3d! Blender3D contiene un renderizador (ciclos) que intenta simular la iluminación con la mayor precisión posible.

Así que configuremos su sistema solar en Blender. Aquí lo tienes. Completamente a escala (siempre me sorprende que Blender pueda manejar distancias tan grandes) iluminado con una estrella equivalente a nuestro sol: a la izquierda está el gigante gaseoso, a la derecha está la luna.

Y aquí estamos en una órbita alta alrededor de la luna mirando al gigante gaseoso: es posible que notes algunas manchas blancas en el lado oscuro del gigante gaseoso. ¡Ahí es cuando el programa comienza a calcular parte de la dispersión de la luna sobre el gigante gaseoso!

Mirando la luna desde arriba (el gigante gaseoso está a la derecha) y puedes ver claramente algo de luz dispersándose sobre ella: si dejamos que la licuadora se agite durante más tiempo, las motas se suavizarían en una distribución de iluminación uniforme.

Claramente, aquí he usado una sola esfera blanca como modelo para la superficie, ¡pero con Blender puedes configurarlo como quieras! Desafortunadamente tengo que ir a trabajar ahora, pero quizás juegue con esto un poco más esta noche.

¡Pero espero que esta respuesta te haya demostrado que no tienes que calcularlo tú mismo!

Aquí hay algunas notas sobre su planeta y la luna.

Observo que la Tierra tiene un radio medio de unos 6.371,0 kilómetros, mientras que Júpiter tiene un radio medio de unos 69.911 kilómetros, que es 10,973316 veces el radio de la Tierra. Un radio 11,2 veces el radio de la Tierra sería 1,0206592 veces el radio de Júpiter.

Los planetas más que un poco más masivos que Júpiter dejarán de expandirse a medida que se agrega masa. Los planetas más masivos que eso tenderían a tener radios más pequeños ya que su mayor gravedad comprime su materia cada vez más. Un planeta con un radio de 1.0206592 el radio de Júpiter debería ser posible, pero no sé cómo calcular qué masa tendría. Y necesitas calcular la masa del planeta para saber qué tan rápido tendrá que orbitar la luna a una distancia de .00351 AU.

En realidad, si un radio de 1,0206592 veces el radio de Júpiter es menor que el radio más grande posible de un planeta, debería haber dos masas diferentes de planetas con ese radio. Una masa sería para un planeta con una masa en el rango en el que el radio sigue aumentando al aumentar la masa, y otra masa sería para una masa en el rango en el que el radio disminuye al aumentar la masa.

Esas dos posibles masas diferentes darían como resultado diferentes velocidades orbitales y diferentes períodos orbitales para la luna.

Observo que 0,00351 AU son 525.088,5262 kilómetros. Veo que está dentro de la esfera Hill del planeta Júpiter a una distancia de 5,2044 AU del Sol e incluso dentro de la mucho más pequeña esfera Hill de la Tierra a una distancia de 1 AU del Sol. Entonces la órbita de la luna debería ser estable.

Si el planeta tiene un radio de 11,2 veces el radio de la Tierra, debería tener un radio de 6.371,0 kilómetros por 11,2, o 71.355,2 kilómetros. Así la órbita de la luna, con un radio de 525.088,5262 kilómetros, debería ser 7,3587 veces el radio del planeta.

Io orbita a Júpiter a una distancia de 421.700 kilómetros y tiene un período orbital, y por tanto un día, de 1,7196 días terrestres. Europa orbita a Júpiter a una distancia de 671.034 kilómetros y tiene un período orbital, y por tanto un día, de 3,5512 días terrestres.

Si tu luna orbitara a Júpiter a una distancia de 525.088 kilómetros, entre las órbitas de Io y Europa, tendría un día de entre 1,7196 y 3,5512 días terrestres. Dado que el planeta sería más masivo que Júpiter, el período orital de la luna y, por lo tanto, su día, sería algo más corto. Por lo tanto, parece que los días y las noches no serían demasiado largos para las formas de vida nativas o los humanos visitantes de la Tierra.