¿La gravedad frena la expansión del universo?

La respuesta es que sí, la gravedad ralentiza la expansión del espacio (dejando de lado la energía oscura por el momento), pero para comprender mejor lo que está sucediendo, debe analizar esto un poco más profundamente.

Si hacemos algunas suposiciones simplificadoras sobre el universo, por ejemplo, es más o menos uniforme en todas partes, podemos resolver la ecuación de Einstein para obtener la métrica FLRW . Esta es una ecuación que nos dice cómo se expande el espacio-tiempo y, de hecho, parece ajustarse bastante bien a lo que vemos, por lo que podemos estar razonablemente seguros de que es al menos una buena aproximación a la forma en que se comporta el universo.

Para reducir la gravedad, simplemente reduce la densidad de la materia en el universo porque, después de todo, es la materia la que genera la gravedad. A bajas densidades de materia, la métrica FLRW nos dice que el universo se expande para siempre. A medida que aumenta la densidad de la materia, la expansión se ralentiza, y para densidades por encima de una densidad crítica (conocida como$\Omega$) la expansión se detiene y el universo vuelve a colapsar.

Así que sí, la gravedad frena la expansión y la métrica FLRW nos dice cuánto. Si desea continuar con esto, intente buscar en Google la métrica FLRW. El artículo de Wikipedia es muy completo pero un poco técnico para los geeks que no son GR, pero Google debería encontrar descripciones más accesibles.

Esta respuesta pretende abordar la reformulación de la pregunta de Nick Kidman:

¿Existe una medida de la cantidad de gravedad en el espacio-tiempo (tal vez la acción sea válida)? ¿Y cómo dependen las ecuaciones de expansión (¿Friedmann?) de este parámetro real?

La forma en que los cosmólogos responden esto es en términos de la densidad de energía del universo. Esta energía puede provenir de la radiación, la materia, una constante cosmológica o cualquier otra forma de energía oscura, si existe.

El resto de la respuesta es muy similar a la discusión que se encuentra en libros de texto como Ryden . Para simplificar, consideraremos el caso imaginario en el que la densidad de energía del universo está dominada por completo por la materia, es decir, ignoraremos la energía de radiación y la energía oscura. Esto nos permitirá discutir cómo la expansión del universo depende de un solo parámetro, la densidad de energía de la materia (a partir de ahora la llamaré simplemente 'densidad de la materia'). Incluir las otras energías complicará el cuadro pero no cambiará la naturaleza fundamental de la respuesta.

Las ecuaciones de Friedmann son de segundo orden en el tiempo. Elegiremos nuestras dos constantes de integración en función del tamaño y la tasa de expansión que observamos ahora en el universo actual (aunque la expansión actual está dominada por la energía oscura, esta es solo una elección de números para establecer un punto de referencia conveniente). Luego, podemos variar la densidad de la materia y resolver las ecuaciones de Friedmann para ver cómo cambiarían las fases temprana y tardía de la expansión del universo.

Aquí hay un gráfico que muestra tres escenarios posibles:

Centrémonos primero en el del medio. Aquí, la tasa de expansión$\dot{a}$tiende a cero asintóticamente para$t \rightarrow \infty$. La magnitud de la densidad en el universo actual correspondiente a este tipo de expansión se denomina densidad crítica, y podemos usarla para definir una medida adimensional de densidad denominada parámetro de densidad. $\Omega$. La curva central corresponde a$\Omega = 1$.

La curva inferior del gráfico corresponde a$\Omega > 1$. Aquí la expansión finalmente se invierte en una gran crisis .

La curva superior corresponde a$\Omega < 1$. En este caso, la expansión continúa de manera constante en los últimos tiempos.

Soluciones analíticas de forma cerrada a las ecuaciones de Friedmann en un universo de solo materia con$\Omega$, como los que se usan para generar el gráfico, se pueden encontrar en muchos libros de texto de cosmología, incluido el que vinculé anteriormente.

Hay otras cosas importantes que cambian con$\Omega$, como la topología y la curvatura del universo .

Ahora una letra pequeña: en nuestro universo, en realidad medimos$\Omega$estar cerca de 1, lo que significa que la topología y la curvatura del universo parecen coincidir con lo que esperamos para$\Omega = 1$. Pero también pensamos que el universo seguirá expandiéndose de forma acelerada. Esto se debe a la presencia de energía oscura, que modifica las soluciones de las ecuaciones de Friedmann.

Las ecuaciones de Friedmann para la expansión del espacio son (asumiendo un espacio plano por simplicidad):

$(1)\ (\frac{\dot a}{a})^2 = \frac{8 \pi G \rho + \Lambda}{3}$

$(2)\ \frac{\ddot a}{a}= -\frac{4 \pi G}{3}(\rho + 3P) + \frac{\Lambda}{3}$

dónde$a$es el factor de escala (más o menos, qué tan "expandido" es el espacio),$\dot a$es la tasa de expansión y$\ddot a$es la aceleración de la expansión.

Si "sin la fuerza de la gravedad" quiere decir "con$G = 0$", entonces nosotros tenemos:

$(3)\ (\frac{\dot a}{a})^2 = \frac{\Lambda}{3} \rightarrow a(t) = a(0)e^{\pm t \sqrt{\frac{\Lambda}{3}}}$

$(4)\ \frac{\ddot a}{a}= \frac{\Lambda}{3}$

Entonces, "sin gravedad" en este sentido particular, con$G = 0$, el espacio se expande o se contrae exponencialmente con el tiempo (para el caso especial de$\Lambda = 0$,$\dot a = \ddot a = 0$)

Ahora, en el contexto de su pregunta sobre un universo en expansión , mediante la inspección de la ecuación (2), vea que introducir "gravedad" dando$G$un valor positivo (y, por supuesto, asumiendo que hay una densidad de masa distinta de cero), este término "se opone" al término constante cosmológica e incluso puede revertir la aceleración de la expansión del espacio haciendo$\ddot a$negativo, lo que frena la expansión.

Durante la mayor parte del siglo XX, se pensó que la expansión ralentizaba la gravedad. Muchos sopesaron el valor de omega, ya que se pensaba que el universo estaba tan cerca del equilibrio crítico que no se podía determinar si se expandiría para siempre o colapsaría. Ese misterio debería haberse evaporado con el descubrimiento de que el universo se está acelerando; sin embargo, los programas de televisión de ciencia todavía promulgan el misterio como una característica afinada del universo. El ajuste fino de los factores en conflicto que conducen a un equilibrio perfecto indica que algo está mal, a menos que uno piense en la creación de la misma manera que un alfarero que trabaja en arcilla. Hace algunos años evolucionó la idea de que la gravedad y la expansión no son opuestos en conflicto, sino que uno depende del otro, que parecen ser factores independientes perfectamente equilibrados, se debe al hecho de que ni la gravedad newtoniana ni GR abordan la causa del factor de aceleración G que debe insertarse en ambos formalismos para predecir el movimiento de un cuerpo en la vecindad de otro. Embelleciendo una idea presentada por primera vez por Richard Feynman que sugiere que la gravedad podría explicarse como una pseudo fuerza, uno puede hacer un cálculo rápido usando la ecuación de Friedmann para expresar G como 3H ^ 2/4 (pi)p donde p es la densidad de la esfera de Hubble y H es la constante de Hubble. En un universo en aceleración (q=-1), el valor de G se reduce a (c^2)/4(pi)R[S] donde S representa la esfera de Hubble como una densidad de área de un kg/m^2 y R es la escala efectiva de Hubble.

Respuesta corta: sí, la gravedad frena la expansión del universo, en el sentido de que veríamos una expansión aún mayor si la gravedad* fuera (ligeramente) más débil, y todo lo demás se mantuviera igual.

*más precisamente la constante gravitacional

¿Qué es esto de la gravedad?

En un contexto metafísico, la gravedad es simplemente , es fundamental, un primario. La gravedad no se puede explicar en términos de otras cosas "más fundamentales" porque eso sería una contradicción.

En un contexto de física, tenemos un modelo matemático para la gravedad, la Teoría General de la Relatividad que, en pocas palabras, es:

$\textbf{R} + (\Lambda - \frac{1}{2}R)\textbf{g} = \dfrac{8 \pi G}{c^4}\textbf{T}$

Ahora, los términos en estas ecuaciones son objetos geométricos , tensores (el tensor de Ricci, el tensor métrico y el tensor de tensión-energía) y esta ecuación relaciona estos tensores. Además, la LHS de la ecuación implica la geometría del espacio-tiempo. El RHS involucra el contenido de energía de masa del espacio-tiempo.

Entonces, creo que es el caso de que, en este contexto, la gravedad es la relación entre estos tensores, entre la geometría del espacio-tiempo y los contenidos del espacio-tiempo.

Tenga en cuenta que no estoy afirmando que la gravedad sea esta ecuación ; Afirmo que la gravedad es una relación expresada por esta ecuación, una relación fundamental entre la geometría del espacio-tiempo y la energía-masa.

Entonces, para vincular esto con la interesante pregunta del OP que comienza con "Sin la fuerza de la gravedad ...", consideremos qué significa eso realmente .

Si se estipula que la gravedad es una relación entre los objetos geométricos anteriores, entonces "sin gravedad" debe significar " sin relación entre estos objetos geométricos ".

¿Cómo sería un mundo así?

(más por venir)

Creo que la gravedad acelera la expansión del espacio: considere dos objetos que caen uno tras otro, directamente en un pozo gravitatorio. El más cercano siente un tirón más fuerte, por lo que acelera alejándose del objeto que está detrás. Luego considere dos objetos que caen uno al lado del otro, directamente en un pozo gravitatorio. Más profundo en el pozo, el camino que la luz toma entre ellos es más curvado y, por lo tanto, más largo. Entonces, esas distancias también son mayores. Cualquiera de las dos galaxias de nuestro cosmos está cayendo en el pozo gravitacional del cosmos como un todo. Entonces, la distancia entre ellos debe estar aumentando debido a la gravedad.

Mucha gente se confunde entre la desviación de un objeto hacia un pozo gravitatorio y el efecto del pozo gravitatorio sobre las distancias entre los objetos que caen en él.