¿La atmósfera del Sol tiene una escala de altura?

Gran parte de la atmósfera terrestre tiene una altura de escala h de aproximadamente 7 a 8 kilómetros, de modo que la densidad local varía como Exp ⁡ ( − ( r − r 0 ) / h ) donde r es el radio vector y r 0 sería un radio de referencia sobre la superficie de la Tierra.

Esto funciona aproximadamente, al menos hasta 50 km (seis o siete alturas de escala).

La derivación de esta aproximación se basa en un gas simple a temperatura constante, y probablemente no se aplique muy bien a la atmósfera del Sol.

No obstante, ¿existen regiones de la atmósfera del Sol donde la densidad varía aproximadamente exponencialmente de tal manera que una caracterización de altura de escala funcionaría en el rango de al menos unas pocas alturas de escala?

Puede definir la altura de escala isotérmica en cualquier lugar, en cualquier gas. Por la atmósfera estelar H entonces será una función del radio H ( r ) . Solo si es constante en un dominio distinto de cero, puede integrarlo y obtener el comportamiento exponencial.

Respuestas (1)

La disminución exponencial de la densidad surge naturalmente cada vez que se tiene un gas en equilibrio hidrostático. La altura de la escala H viene dado entonces por el balance entre la energía cinética de las partículas debido al movimiento térmico, k T , y la energía gravitacional de las partículas, metro gramo . Esta suele ser una buena aproximación, tanto en atmósferas planetarias como estelares, e incluso en galaxias. Eso es,

H = k T metro gramo
dónde k es la constante de Boltszmann, T es la temperatura, metro es la masa promedio de las partículas, y
gramo = GRAMO METRO r 2
con GRAMO la constante gravitatoria, y METRO la masa dentro del radio r .

En la superficie de nuestro Sol, gramo funciona para 274 metro s − 2 , 27 veces más alto que en la Tierra.

La masa promedio de las partículas depende débilmente de la metalicidad y principalmente del estado de ionización del gas, ya que la pequeña masa de electrones libres en comparación con la de los átomos reduce el promedio. Para un gas completamente ionizado, la masa molecular media , es decir, la masa en términos de masa de hidrógeno, es m ≃ 0.6 , mientras que para un gas totalmente neutro es (p. ej. Carroll & Ostlie 1996 )

m ≃ 1 X + Y / 4 + Z / 15.5 ≃ 1.25 ,
dónde X , Y , y Z son las fracciones de masa de hidrógeno, helio y metales, respectivamente. Inicialmente escribí erróneamente que el gas está completamente ionizado, pero eso no es cierto; solo está parcialmente ionizado y el hidrógeno es en gran parte neutro.

Tomando la masa promedio de una partícula como aproximadamente igual a la masa del protón metro pag (es decir, ajuste m = 1 ) y tomando la temperatura como T = 5770 k , la altura de la escala es por lo tanto

H ⊙ = k T R ⊙ GRAMO METRO ⊙ metro pag ≃ 170 k metro .
Con m = 0.6 obtendrías H ≃ 290 k metro , mientras m = 1.25 rendimientos H = 140 k metro .

Perfiles de densidad realistas

Los cálculos anteriores son bastante básicos, asumiendo un Sol completamente isotrópico. Pero las observaciones y los modelos más realistas, tanto en 1D como en 3D, sí predicen perfiles de densidad exponencial, aunque con variaciones bastante grandes en la superficie (según un colega físico solar al final del pasillo). Encontré este modelo de estas notas de lectura donde la curva amarilla muestra el perfil de densidad numérica en la atmósfera del Sol.

n_prof

La extracción de los datos y el trazado en una escala logarítmica lineal muestra un acuerdo razonable con una disminución exponencial de la altura de la escala H = 140 k metro s − 1 :

norte

¿De dónde viene el 0,59? Además, ¿realmente puedes ignorar los efectos magnéticos?
@uhoh Está bien, lo siento, subestimé su conocimiento previo :) También sobrestimé el mío, porque los modelos realistas de atmósferas estelares realmente no son mi experiencia. Pero afortunadamente, varios físicos solares se encuentran a unos 30 metros de mí y 1) confirman que aquí se aplica una disminución exponencial de la densidad, pero 2) que hay variaciones bastante grandes en la superficie del Sol. Sin embargo, me señalaron algunas referencias que muestran que los perfiles promedio son exponenciales. ¡Editaré!
@SteveLinton El 0,59 es la masa molecular media de un gas totalmente ionizado: 1/µ ~ 2X + 3Y/4 + Z/2. Pero como escribí ahora, el gas no está completamente ionizado, por lo que es una mala aproximación. En cuanto a los campos magnéticos, los modelos 3D que incorporan esto aún dan como resultado perfiles exponenciales, en promedio, pero, por supuesto, influyen cuantitativamente en el resultado.
¡Se ve muy bien! ¡Aproximadamente exponencial en 7 órdenes de magnitud (~18 alturas de escala)! Eso es más de lo que esperaba, aunque supongo que a la naturaleza le encantan las exponenciales.
@uhoh Sí, se ve sorprendentemente agradable. Debo decir que arbitrariamente normalicé el exp() para que coincidiera con los datos en el primer punto de datos, que está en r ~ 200 km. Además, r = 0 se define como donde la profundidad óptica es la unidad para la luz a λ = 500 nm, lo que también es un poco arbitrario. Si normaliza en otro lugar, los valores ligeramente diferentes de H encajarían mejor. Pero en general es un modelo bastante bueno, diría yo.
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