Introduciendo una fase, ¿qué cambia?

Esta pregunta está relacionada con: el interferómetro de Mach-Zehnder y las leyes de Fresnel-Arago

Digamos que tenemos una onda no polarizada que toma la forma:

ψ = ψ 0 mi i ( k X − ω t ) + i ϕ ( t )
Dónde ϕ varía aleatoriamente con el tiempo. Si divido esta onda en dos y la envío, por ejemplo, a través de una doble rendija, uno de los haces experimentará un cambio de fase debido a una diferencia de longitud de camino óptico. Cuando combinamos estas dos ondas, una tomará la forma:
ψ = ψ 0 mi i ( k X − ω t ) + i ϕ ( t )
Pero ¿y el otro?

Hay 3 posibilidades:

ψ = ψ 0 mi i ( k ( X + X 0 ) − ω t ) + i ϕ ( t )
ψ = ψ 0 mi i ( k X − ω ( t + t 0 ) ) + i ϕ ( t + t 0 )
ψ = ψ 0 mi i ( k ( X + X 0 ) − ω ( t + t 0 ) ) + i ϕ ( t + t 0 )

Dónde X 0 y t 0 son constantes. ¿Cuál de estos 3 es correcto y por qué?

No entiendo cómo la onda que describes no está polarizada. ¿Y qué fenómeno físico estás describiendo con esta fase aleatoria?
@Dimitri Es posible que haya complicado demasiado la pregunta para que no sea solo 'óptica' (en mi experiencia, (mis) preguntas sobre óptica rara vez se responden :)). Tu respuesta explica lo que busco.
Bien :) Me sorprendió que este factor de fase sea un cambio global de la forma de la onda que no depende de la posición. Si, por ejemplo, está describiendo la emisión de una onda con fase aleatoria en el punto X 0 , este factor de fase dependería de la posición.
@Dimitri En realidad, yo mismo estaba a punto de publicar una pregunta en ese sentido. En las ubicaciones que he buscado (es decir, notas de conferencias proporcionadas por mi universidad y el artículo vinculado en la pregunta vinculada) indican que para una onda EM no polarizada tenemos, por ejemplo mi X = mi 0 porque ⁡ ( k X − ω t ) , mi y = mi 0 pecado ⁡ ( k X − ω t + ϕ ( t ) ) dónde ϕ ( t ) es aleatorio y depende solo de t . No veo ninguna razón por la que no deba depender también de X .
Pensé lo mismo. Si la fuente emite luz con una fase aleatoria ϕ ( t ) , el factor de fase aleatorio en el punto X y tiempo t debiera ser ϕ ( t − X / C ) para tener en cuenta el retardo de propagación.

Respuestas (2)

Las dos ondas están interfiriendo después de haber seguido caminos diferentes, por lo que X debe ser diferente entre los dos. Pero los estás observando al mismo tiempo. t que debe ser el mismo para las dos ondas. Así que la respuesta 1 es la buena.

Si su primera ecuación es correcta en el punto de división, entonces su segunda ecuación es incorrecta. Ambos X y t habrá cambiado

Las dos amplitudes justo antes de la recombinación están dadas por la tercera (asumiendo que los dos brazos son idénticos, por ejemplo, sin elemento de fase en una de las piernas, y longitudes de trayectoria idénticas como en el espacio libre "clásico" Mach-Zehnder) con X 0 = C t 0 (asumiendo que estamos en el aire, no en una fibra por ejemplo).

Imagina congelar el tiempo. Entonces el cambio de fase está determinado por Exp ⁡ ( k X ) . Pero el tiempo no se detiene. La fase también cambia por el paso del tiempo: Exp ⁡ ( ω t ) .

Si las longitudes de los caminos no son idénticas, entonces necesita un X 1 y un t 1 por una de las piernas. Si hay un elemento de fase, tienes que lidiar con eso.

¿Estás seguro de que necesitaría agregar un t 1 , como sugiere Dimitri, ¿estamos observando las dos ondas al mismo tiempo?
@garyp Estoy confundido con tu respuesta. Si las longitudes de las rutas no son idénticas, solo necesita un X 1 y un X 2 pero una vez t 1 , ya que la interferencia ocurre al mismo tiempo para las dos ondas. La onda está deslocalizada, creo que el "retraso" en el que estás pensando está incluido en el hecho de que las partes de las dos ondas de interferencia que se superpusieron (en fase) en el punto de división ya no se superponen en el punto de interferencia .
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