Interpretación de la longitud de onda de De Broglie

La incertidumbre que importa es transversal. Imagine una onda plana monocromática (de extensión infinita, número de onda$\vec k = k \hat z = (2\pi/\lambda) \hat z$) que incide normalmente en el aparato de hendidura (una hendidura, ancho$w$en el$x$-dirección).

La incertidumbre en el momento transversal es:

Ahora pasa por la rendija. Ahora hemos localizado una onda plana infinita dentro de una región de extensión$w$:

Adquiere una incertidumbre en el momento transversal tal que:

O:

Por eso:

Eso significa que hay una dispersión angular en la onda que emana de la rendija:

Eso es, por supuesto, difracción. La difracción puede verse como una consecuencia de la incertidumbre en la posición en la rendija.

Con 2 ranuras separadas por$d$, el espaciado de franjas (o la tasa de cambio de la diferencia de fase) se puede calcular con trigonometría sin apelar al principio de incertidumbre.

La longitud de onda de De Broglie es la longitud de onda asociada con una partícula con un momento espacial completamente especificado (que es imposible en la realidad): es decir, la función de onda del espacio de posición de una partícula en movimiento en un estado propio de momento$|\mathbf{p} = \mathbf{p}_\mathrm{given}\rangle$es, en un momento dado,

dónde$O$es el origen y$A$describe la fase. La periodicidad es en la dirección de$\mathbf{p}_\mathrm{given}$y tiene longitud espacial

que es la longitud de onda de De Broglie.

Para partículas en estados más complicados, la longitud de onda de De Broglie es menos evidente, pero aún aparece en muchos casos como una escala natural característica, particularmente cuando podemos tratar el momento de una partícula como relativamente bien especificado (con un contenido de información relativamente alto ) .

La razón por la que aparece en el experimento de la doble rendija es que es útil para modelar las partículas entrantes, en el lado de la rendija que mira hacia la pistola, como ondas planas de esta forma.

¿Un momento más rápido (una longitud de onda más pequeña) significa que el electrón está literalmente en más lugares al mismo tiempo mientras viaja desde el cañón de electrones, a través de las rendijas y hacia la pared?

El electrón es una partícula elemental en el modelo estándar de la física de partículas y su estudio pertenece al marco de la mecánica cuántica.

En la mecánica cuántica, las partículas, los átomos y las moléculas siguen las ecuaciones dinámicas de la mecánica cuántica. La longitud de onda de deBroglie es un identificador útil para el comportamiento de la mecánica cuántica de las partículas, siempre y cuando se comprenda que son las distribuciones de probabilidad de las interacciones de las partículas las que describen el comportamiento de una onda. Las partículas en sí mismas, cuando se miden y en las interacciones, tienen un valor específico (x, y, z, t) y aparecen como puntos en experimentos de una sola partícula a la vez que las detectan. No están repartidos por el espacio; uno tiene que hacer el experimento muchas veces con las mismas condiciones de contorno para registrar la distribución de probabilidad y observar la naturaleza de la onda. El electrón único a la vez que la doble rendija es un ejemplo de ello.

Un electrón específico no se esparce por el espacio, cuando se detecta tiene una huella clara (x,y,z), característica de su naturaleza de partícula. La naturaleza de la onda está en la distribución de probabilidad.

Parece que la pregunta busca una conexión entre la longitud de onda y el tamaño de una partícula o su función de onda. En realidad, no existe tal conexión.

La "longitud de onda" corresponde a la rapidez con la que cambia la fase de la partícula a lo largo de una trayectoria. El cuadrado de la "Amplitud" en un punto del espacio corresponde a la densidad de probabilidad de encontrar la partícula en ese punto.

El tamaño de la partícula es independiente de la función de onda. Por ejemplo, cualquier medida del tamaño de un protón o un electrón dará el mismo resultado independientemente de la longitud de onda o la fase de la partícula.

El tamaño de la región en la que es probable que se pueda detectar la partícula corresponde a la región en la que la amplitud de la función de onda de la partícula es lo suficientemente grande como para tener importancia en el experimento de detección. Pero: si se suma la densidad de probabilidad sobre toda esa región (es decir, si se calcula la integral de la amplitud al cuadrado sobre la región), el resultado es "1" o menos. La probabilidad total de encontrar la partícula en algún lugar no puede ser mayor que "1".