Hora en que la linterna cruza el horizonte de sucesos visto desde un observador externo

Esta es una continuación de mi pregunta anterior: ¿Puede algo (nuevamente) caer alguna vez a través del horizonte de eventos?

Considere el siguiente experimento mental: estoy de nuevo en mi cohete a la altura h sobre un horizonte de sucesos de agujero negro. Estoy estacionario con respecto al agujero negro porque mi empuje contrarresta perfectamente la gravedad.

Tengo una linterna especial: su luz está polarizada y cada segundo cambia la polarización de la luz 90°. También tengo un telescopio capaz de detectar la polarización de la luz con una longitud de onda arbitrariamente larga.

Enciendo la linterna y la dejo caer desde el cohete en el agujero negro, que es lo suficientemente grande como para que la linterna no se espaguetee cuando se acerque al horizonte de sucesos. Sigo contando cuántas veces se invierte la polarización a medida que cae. para una masa METRO agujero negro, con una caída de altura h , ¿cuántas veces se invertirá la polarización antes de alcanzar el horizonte de sucesos?

Debe ser un número finito, ¿verdad? De lo contrario, la linterna nunca cruzaría el horizonte de sucesos desde su propio marco de referencia. Si es así, ¿es posible que el observador externo vea el momento en que la linterna cruzó el horizonte de eventos? ¿No debería caer la linterna para siempre, sin cruzar nunca el horizonte de sucesos para el observador externo?

"Además, el observador que cae nunca cruza el EH en ningún marco de referencia". Excepto aquel en el que está descansando :)

Respuestas (4)

Además de la respuesta de Ben Crowell, me gustaría agregar un punto.

Si modelamos la linterna y el observador de manera algo realista, la linterna tendría una potencia finita que irradia y el observador tendría un umbral finito para la detección de dicha radiación. A medida que la linterna cruza el horizonte en un tiempo finito por su propio reloj, irradiaría solo una cantidad finita de energía. Un observador en el exterior en un radio finito vería que la frecuencia de la luz y su potencia comienzan a caer exponencialmente. Si bien la intensidad de la señal de la linterna absorbida por un observador puede permanecer positiva en todo momento, muy pronto caerá por debajo de cualquier umbral de detección teóricamente factible.

Entonces, en resumen, el observador verá la linterna durante un tiempo finito , la cantidad de cambios de polarización (y la cantidad total de fotones emitidos por la linterna) seguirá siendo finita.

"Como la linterna cruza el horizonte en un tiempo finito por su propio reloj, irradiaría solo una cantidad finita de energía". Aquí "tiempo finito" incluye un fotón emitido radialmente - en r > 2 METRO al exterior escapará - en r = 2 METRO se "quedará" allí - en r < 2 METRO será arrastrado a r = 0 . Entonces el observador verá el fotón correspondiente al primer caso.
Es por eso que tengo un "telescopio capaz de detectar la polarización de la luz con una longitud de onda arbitrariamente larga". Sé que eso no existe, pero esta pregunta es realmente sobre la diferencia en los marcos de referencia, no sobre observar algo que cae en un agujero negro.

Esta es también una nota sobre la respuesta de Ben Crowell (comenzó como un comentario, pero creo que expresa un punto que no está en las otras dos respuestas).

Como dice Ben, el número total de lanzamientos que observas es finito, digamos norte . Pero los intervalos que observas entre los lanzamientos no son constantes. En particular, si ajusta adecuadamente el mecanismo de sincronización de la antorcha antes de dejarla caer, puede organizar las cosas para que el tiempo que debe esperar (su tiempo adecuado) antes de ver el norte La vuelta (última) es arbitrariamente grande.

Como también señala AVS, la cantidad total de energía emitida por la antorcha antes de cruzar el horizonte es finita. Una consecuencia de esto es que se vuelve cada vez más difícil observar los giros, y en particular el último giro: la luz que ves se vuelve muy tenue y muy desplazada hacia el rojo. Especialmente si asume que la antorcha emite una corriente de fotones, rápidamente (rápidamente en su tiempo adecuado) llega al punto en el que la probabilidad de que pueda observar más fotones de la antorcha es muy baja. En ese punto, no puede haber una diferencia de observación real, ya sea que la antorcha haya cruzado el horizonte o no: siempre existe la posibilidad de que pueda detectar otro fotón, pero esa posibilidad es muy pequeña.

De hecho, vea el comentario de AVS a continuación: los fotones caen rápidamente por debajo de la radiación de Hawking de fondo del BH, por lo que realmente es el caso de que el objeto que cae se vuelve indetectable, incluso en teoría.

siempre existe la posibilidad de que detectes otro fotón. No estoy de acuerdo con esto. Cuanto más cerca esté el tiempo de emisión de fotones del tiempo de cruce del horizonte, más desplazado hacia el rojo estará una vez fuera. Como expliqué en mi respuesta, el observador debe tener una frecuencia umbral ω 0 por debajo del cual no puede detectar fotones en absoluto. Incluso suponiendo un observador absolutamente ideal, si la longitud de onda del fotón rojo se hace mayor que r s sería imposible distinguirlo de un cuanto de radiación de Hawking, y este corrimiento hacia el rojo se logra en un tiempo finito.
@AVS Ese es un buen punto: estaba asumiendo un BH completamente clásico (por lo que no hay radiación de fondo) pero emisión cuantificada, y esa es una suposición falsa.

Verías voltear norte , que fue el último en ocurrir fuera del horizonte, y nunca verías voltear norte + 1 .

Supongo que mi propia respuesta a la pregunta sería: para cualquier frecuencia de giro, habrá un último giro antes de que nunca se pueda volver a observar (porque el próximo giro estaría más allá del horizonte de eventos en el momento adecuado de la linterna). Pero cuanto mayor sea la frecuencia, más le llevará observar el último giro. Si no hay un límite en lo alta que puede ser esa frecuencia, no hay un límite superior en el tiempo que puede tardar en ocurrir el último giro visible.

Por favor, corríjame si estoy equivocado.

Esto es correcto, pero también hay otro punto. El momento en que ve el último lanzamiento puede ser arbitrariamente grande en cualquier frecuencia de lanzamiento. En un caso, puede verlo bastante pronto, en otro, en un billón de años (suponiendo una capacidad mágica para detectar fotones desplazados hacia el rojo a una energía casi nula). Depende de qué tan cerca del horizonte se produzca el último volteo. En cualquier caso, desde tu perspectiva, la linterna nunca cruza el horizonte, veas o no su luz.
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