Ganancia de voltaje Mosfet en configuración de fuente común

$g_{m}$es de hecho un valor importante cuando se diseña un amplificador, no solo dicta la ganancia sino también el ancho de banda, el rendimiento del ruido y la linealidad del circuito. Cuando colocamos una resistencia de fuente a tierra, nos desacoplamos de la intrínseca$g_{m}$del FET, por lo que, si bien sigue siendo importante, se vuelve un poco menos relevante porque ya no tenemos una dependencia 1 a 1 de él.

voy a tratar de explicar$g_{m}$primero en términos de características MOSFET y luego pasaré a un pequeño ejemplo de diseño, consulte ( Ejemplo de diseño a continuación)

gm en términos de parámetros MOSFET
Para un MOSFET de canal N en la región de saturación, la corriente de drenaje se puede definir como:

$I_{D} = \frac{1}{2} \mu_{n}C_{ox}\frac{W}{L}(V_{GS} - V_{th})^2(1 + \lambda V_{DS})$

Para simplificar, supongamos que la modulación de la longitud del canal $\lambda = 0$de este modo

$I_{D} = \frac{1}{2} \mu_{n}C_{ox}\frac{W}{L}(V_{GS} - V_{th})^2$

Ahora, la transconductancia$g_{m}$para un MOSFET se define como el cambio en la corriente de drenaje$I_{D}$con respecto al voltaje de entrada$V_{GS}$:

$g_{m}=\frac{\delta I_{D}}{\delta V_{GS}} = \mu_{n}C_{ox}\frac{W}{L}(V_{GS} - V_{th})$

Después de algunas manipulaciones algebraicas,$g_{m}$también se puede escribir como:

$g_{m}=\sqrt{2\mu_{n}C_{ox}\frac{W}{L}I_{D}}=\frac{2I_{D}}{V_{GS} - V_{th}}$

Dónde:

• W : ancho del transistor ( puede controlar esto si está diseñando el IC )
• L : Longitud del transitor ( puede controlar esto si está diseñando el IC )
• $\mu_{n}C_{ox}$: Son la movilidad y la capacitancia del óxido respectivamente (asumir constante)
• $V_{GS}$: la puerta a la fuente de voltaje
• $V_{th}$: el voltaje de umbral (asumir constante)

Entonces, a menos que esté diseñando el IC y tenga control sobre$\frac{W}{L}$, las únicas "perillas" que puede controlar son el punto de operación de CC$I_{D}$&$V_{GS}$. Una vez configurados estos dos parámetros, el$g_{m}$está bastante preparado para eso$I_{D}$,$V_{GS}$combinación.

Ahora, en lo que respecta a la pequeña ganancia de señal del circuito, el voltaje de salida$v_{out}$se puede definir como: (usando variables en minúsculas para referirse a una señal pequeña)

Suponiendo que la resistencia de la fuente es cero para simplificar el análisis

$v_{out}$=$i_{D}R_{eq}$

Dónde$R_{eq}$es la resistencia equivalente total en la salida:

$R_{eq} = R_{Drain} || R_{Load} || r_{o}$

dónde$r_{o}$es la resistencia de salida del transistor en la región de saturación que puede suponer que es grande. Asumiendo$R_{Drain} << R_{Load} << r_{o}$

$R_{eq} \approx R_{Drain}$

de este modo

$v_{out}$=$i_{D}R_{Drain}$

definiendo la transconductancia de pequeña señal como

$g_{m}=\frac{i_{D}}{v_{GS}}$

reorganizando

$i_{D}=-g_{m}v_{GS}$, dónde$v_{GS}$es su voltaje de CA de entrada

juntando todo, la ganancia de voltaje se puede definir como:

$\frac{v_{out}}{v_{in}}=A_{v}=-g_{m}R_{Drain}$

¿Qué sucede cuando tenemos una resistencia conectada de fuente a tierra?

Cuando colocamos una resistencia en el terminal fuente, introducimos retroalimentación local que reduce el$g_{m}$pero aumenta la linealidad del circuito en un proceso llamado "degeneración de la fuente" . Al analizar el equivalente de circuito pequeño, terminamos con:

$g_{m} \approx -\frac{1}{R_{Source}}$

Entonces la ganancia$A_{v}$se puede expresar como:

$\frac{v_{out}}{v_{in}}=A_{v}=-\frac{R_{Drain}}{R_{Source}}$

Ahora tiene más control sobre la ganancia y la linealidad del circuito.

Ejemplo de diseño
Supongamos que va a diseñar un amplificador independiente y tiene una ganancia objetivo de 10 V/V y esta ganancia está dictada por la amplificación necesaria, el nivel de ruido, etc. Por lo tanto:

$A_{v}=-g_{m}R_{Drain} = 10$

para que el MOSFET esté en saturación, necesitamos$V_{DS} > V_{GS} - V_{th}$y el más alto$V_{DS}$mejor linealidad obtendremos de nuestro circuito. Sin embargo, nunca hay almuerzo gratis, cuanto mayor sea el$V_{DS}$, cuanto menor sea$v_{out}$puede oscilar en la dirección positiva sin golpear el suministro. Entonces, para ser conservador, digamos que establece su$V_{DS} = 200mV$. Ahora que pasa si$V_{out}$columpios$100mV$en la dirección negativa? Eso reducirá nuestra$V_{DS} = 200mV$a$100mV$y nos arriesgamos a salir de la región de saturación. Dado que conocemos el requisito de oscilación para$V_{out}$, podemos agregar un$100mV$margen para proporcionar algo de espacio libre. Ahora:

$V_{DS} = 300mV$

$R_{Drain} = \frac{V_{DD} - V_{DS}}{I_{D}}$

Como regla general y en aras de la linealidad, la corriente de polarización de CC$I_{D}$se puede configurar como

$I_{D} = 10\times i_{D}$dónde$i_{D}$es la corriente de salida de CA que estamos tratando de entregar.

Ahora tiene todos los valores que necesita para comenzar su diseño. Sin embargo, tenga en cuenta que nuestro diseño depende en gran medida de$g_{m}$que varía según la temperatura y, a menos que estemos diseñando el IC, tenemos poco control sobre él.

Tener un control preciso sobre$g_{m}$podría o no ser un problema, pero es por eso que las personas usan la resistencia de la fuente$R_{Source}$confiar en la relación de dos resistencias en lugar de las partes internas del FET. Entonces, cuando adoptamos este enfoque, en realidad no necesitamos preocuparnos mucho por el valor de$g_{m}$.