¿Fuerza de marea del sol?

Las fuerzas de marea son fuerzas residuales , son la consecuencia de fuerzas gravitatorias que actúan con más fuerza sobre una parte de un cuerpo extendido que sobre otra.

Recuerda que la gravedad es proporcional a$1/r^2$. Entonces, un lado de la tierra (el lado "cercano" desde la perspectiva del Sol) siente una fuerza gravitacional

$$F_g^{near} \propto 1/(D_{s-e}-R_e)^2$$

dónde$D_{s-e}$es la distancia entre el centro del Sol y el centro de la Tierra y$R_e$es el radio de la tierra.

Por el contrario, el lado "lejano" de la tierra siente una fuerza

$$F_g^{far} \propto 1/(D_{s-e}+R_e)^2 < F_g^{near}$$

por lo que el lado lejano de la tierra se acelera hacia el Sol menos que el lado cercano. Esta fuerza residual (la diferencia entre la fuerza del lado cercano y la del lado lejano) es lo que llamamos fuerza de marea.

Tenga en cuenta que esta discusión es incompleta, ya que la fuerza gravitacional no solo está influenciada por la distancia, sino que también es proporcional a la masa (o densidad de masa). Debido a que el agua y (básicamente) las rocas no tienen la misma densidad de masa, el efecto será diferente para los océanos y el trozo 'sólido' de 'roca' que 'envuelven'. (muchas citas allí) Sin embargo, esto no es vital para nuestra discusión aquí, ya que las fuerzas de marea no son lo suficientemente fuertes como para distorsionar significativamente la forma de la tierra rígida. Pero vale la pena tenerlo en cuenta.

Además, tenga en cuenta que las mareas en la tierra se deben principalmente al efecto gravitatorio de la luna sobre la tierra, no del sol. El Sol puede ser mucho más pesado que la Luna, pero la Luna está mucho más cerca. Y las fuerzas gravitatorias se escalan solo linealmente con la masa, mientras que se escalan cuadráticamente con la distancia inversa. Como consecuencia, las mareas solares son aproximadamente la mitad de grandes que las mareas lunares. (ver también esta aplicación ilustrativa y este enlace para obtener más información)

Richard Feynman en realidad abordó brevemente las mareas en sus Lectures on Physics y es divertido e interesante de ver, así que aquí hay un enlace . Su discusión sobre las mareas comienza alrededor de las 25:00.

---

Cálculo explícito y comparación entre mareas solares y mareas lunares

Analicemos rápidamente algunos números aproximados, ¿de acuerdo? Por supuesto, necesitaremos valores para algunas cantidades. (Usaré unidades SI ya que probablemente estés más familiarizado con ellas)

$$\begin{align} M_S &\approx 2\times10^{30}\,\text{kg} \\ M_M &\approx 7.3\times10^{22}\,\text{kg} \\ D_{SE} &\approx 1.5\times10^{11}\,\text{m} \\ D_{ME} &\approx 3.8\times10^{8}\,\text{m} \\ R_E &\approx 6.4\times10^{6}\,\text{m} \\ G &\approx 6.7\times10^{-11}\,\text{m}^3\,\text{kg}^{-1}\,\text{s}^{-2} \end{align}$$

Con estos números podemos calcular la aceleración gravitacional$a=F_G/m$experimentado por el lado cercano y lejano de la tierra. (no calculamos la fuerza porque la masa afectada$m$será en general diferente) La diferencia entre la aceleración gravitacional para el lado cercano y lejano es una medida de la fuerza de las mareas. Para el Sol encontramos

$$a_S = GM_S\left(\frac{1}{(D_{SE}-R_E)^2} - \frac{1}{(D_{SE}+R_E)^2}\right) \approx 1\times10^{-6}\,\text{m}\,\text{s}^{-2}$$

y por la luna

$$a_M = GM_M\left(\frac{1}{(D_{ME}-R_E)^2} - \frac{1}{(D_{ME}+R_E)^2}\right) \approx 2.3\times10^{-6}\,\text{m}\,\text{s}^{-2}.$$

Entonces vemos a partir de esta estimación aproximada que, de hecho, las mareas solares son aproximadamente la mitad de grandes que las mareas lunares.