¿Fuente de energía para el trabajo magnético?

La fuerza de atracción (y repulsión) magnética disminuye bastante rápido con la distancia, como sabrá por experiencia cualquiera que haya manipulado imanes. Por ejemplo, para dos polos magnéticos puntuales, la fuerza de atracción$F \propto \frac{1}{x^2}$con$x$la distancia entre los polos. Entonces, cuando duplicas la distancia, la fuerza se reduce en un factor$4$. Para los imanes reales, la relación es más complicada, pero la regla general se mantiene: una mayor distancia reduce la fuerza.

En el diagrama de arriba hay dos imanes idénticos que ejercen una fuerza magnética atractiva.$F$el uno del otro. Los imanes también experimentan una fuerza de fricción.$F_f=\mu mg$(en un modelo simple con$\mu$el coeficiente de fricción). Mientras la fricción supere a la fuerza magnética, ningún imán se moverá.

Pero acercaste ambos imanes, aumentando así$F$y sin afectar$F_f$. si en ese momento$F>F_f$entonces los imanes comenzarán a moverse juntos. Para un imán, la ecuación de movimiento se convierte en:

$ma= F-F_f$o$a=\frac{F-F_f}{m}$, y con$F>F_f \Rightarrow a>0$. Aceleración significa movimiento.

Si se tratara de dos cables en su escritorio con corrientes constantes entre ellos, entonces de antemano había un fuerte campo magnético, por ejemplo, entre los dos cables, los campos de cada uno se sumaron para formar un campo más fuerte.

Y los campos magnéticos tienen energía, real y verdaderamente. Si desea crear un campo magnético fuerte, tendrá que trabajar. Y si se destruye un fuerte campo magnético, se liberará energía. Entonces, cuando tenga los cables sobre la mesa, esa energía se convertirá en energía cinética (si desea conocer los detalles sobre cómo, establece un voltaje de Hall a partir del desequilibrio de carga creado por la desviación de las cargas en movimiento en el magnético y luego el trabajo correspondiente realizado por el campo eléctrico hace que los alambres mismos se muevan a medida que cambia el campo magnético).

Para los imanes permanentes, la imagen de la electrodinámica clásica es más complicada. Necesita mostrar la magnetización de la materia y un modelo de Gilbert o Ampere de un dipolo magnético (una elección de modelo para algo, un dipolo magnético fundamental, que es realmente una cosa mecánica cuántica) y luego resolverlo desde allí. Si usa el modelo Ampere, no es tan diferente al ejemplo con el cable. El campo magnético entre los imanes almacena energía y, a medida que los imanes se juntan, el campo se debilita y, por lo tanto, hay energía disponible. Y eventualmente la energía que solía estar en el campo magnético se convierte en energía cinética.

Para que quede claro, puede ignorar los efectos cuánticos reemplazando el dipolo magnético cuántico fundamental con un pequeño bucle de corriente súper pequeño imaginario (el modelo Ampere) que solo tiene un momento dipolar magnético dado. Para describir los detalles del arco, el imán permanente funciona utilizando la electrodinámica clásica, tendría que tener regiones donde cada pequeño dipolo apunte en una dirección y regiones donde apunte en otra dirección. Puede describir el promedio de lotes de dipolo en un volumen por un momento dipolar promedio por unidad de volumen y eso es lo que llamamos magnetización. Es bastante complicado, pero es necesario explicar, por ejemplo, cómo un imán permanente llamado puede ganar o perder su magnetización. Si lo tienes, simplemente puedes tenerlo. Y si no va a cambiar para ti, puedes ignorar cómo cambia.

Pero todavía hay un campo magnético. Todavía tiene energía y cuando los imanes se mueven debido a las fuerzas sobre los imanes, ese campo disminuye y, por lo tanto, almacena menos energía y de ahí viene la energía y la energía va a la energía cinética de los imanes. Pero no lo hace directamente, razón por la cual a veces escuchas a la gente decir "los campos magnéticos no funcionan".

Pueden trabajar en dipolos fundamentales, pero debe usar un modelo de Gilbert y tener una ley de fuerza adicional. O bien, debe usar un modelo Ampere y luego las fuerzas magnéticas causan una interacción con el modelo Ampere para causar campos eléctricos que hacen el trabajo. En clases avanzadas puedes introducir un Lagrangiano o un Hamiltoniano que tiene directamente la fuerza de un dipolo magnético fundamental y un campo magnético. En ese caso resulta que la fuerza es proporcional a$\vec \nabla \left(\vec \mu \cdot \vec B\right),$entonces la fuerza depende de cómo cambia el campo magnético, no del campo magnético en sí.

eso llega a lo que estoy tratando de entender. ¿Qué está pasando que recupera energía?

Creo que esta es una pregunta aparte sobre cómo se recupera la energía (preguntaste de dónde viene), y creo que esa pregunta ya podría tener una respuesta (con más detalles) en otra parte de este sitio.

Los campos magnéticos debilitantes van acompañados de campos eléctricos circulantes. En el espacio vacío, literalmente puedes derramar la energía por donde puede fluir de un lugar a otro, pero requiere que haya ambos campos. Es por eso que puede tener electrostática o magnetostática como asignaturas, pero la electrodinámica como asignatura siempre significa que estudia campos eléctricos y magnéticos dinámicos.

Son los campos eléctricos los que finalmente entregan energía cinética a las cargas (con un modelo Ampere de dipolos magnéticos). Entonces, la corriente desarrolla un desequilibrio de carga del campo magnético. El produce campos eléctricos que dan energía cinética, pero las cargas cambiantes y la corriente también disminuyen la energía almacenada en el campo magnético. Técnicamente, la energía fluye para que cada lugar donde hay campos fluya algo de energía a un lugar cercano y el lugar con la corriente y el campo eléctrico en lugar de ceder a sus regiones cercanas da algo de energía a las cargas.