Fuente de corriente Widlar

No estoy seguro de si esto realmente responde a la pregunta de la manera correcta, pero podría ayudar a pensar en$M_2$como seguidor fuente:

La corriente a través$M_2$es$V_{s2}/R$. Esta corriente se refleja en el espejo de corriente PMOS de cascode, por lo que:

$$I_{ds1} = \frac{V_{s2}}{R}$$

Ahora$V_{gs,2}$es bastante constante. (Si$M_2$está actuando como un seguidor de la fuente.) Por lo tanto:

$$g_{m1} \equiv \frac{\partial I_{ds1}}{\partial V_{gs1}} = \frac{\partial I_{ds1}}{\partial V_{g2}} \approx \frac{\partial I_{ds1}}{\partial V_{s2}} = \frac{1}{R}$$

Supongo que hay algunas condiciones necesarias para que eso funcione, pero cuando se cumplen parece que$g_{m1}$es (casi) independiente de la coincidencia W/L en los NMOS inferiores.

Suponga que el flujo de corriente en M1 y M2 es igual a$I_{D}$, y M1 y M2 coinciden.

$$V_{GS1} = V_{GS2} + I_{D}R\\ \sqrt{\frac{I_{D}}{K}}+V_{T}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{I_{D}}{K}}+V_{T}+I_{D}R$$ Resolver para K $$K=\frac{1}{4I_{D}R^2}\\ V_{GS1}=\sqrt{\frac{I_{D}}{K}}+V_{T}=2I_{D}R+V_{T}\\ V_{GS2}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{I_{D}}{K}}+V_{T}=I_{D}R+V_{T}$$

Entonces, mi resultado es

$$g_{m1}=\frac{1}{2R}\\ g_{m2}=\frac{1}{R}$$

¿Qué me pasa a mí, o qué le pasa al libro?

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Adivinación:

$V_{GS1}$es igual$V_{GS2}$más la caída de voltaje de la resistencia, entonces si$V_{GS1}$cambiado, por lo que el actual, por lo que$V_{GS2}$debe cambiar también. Si el libro es correcto, es decir,$g_{m1}=\frac{1}{R}$, entonces$V_{GS2}$no debe cambiar!!!! es posible?