Flotabilidad en aguas turbias

Introducción

Ese es un tema interesante. Cita (énfasis mío):

la sedimentación tiene sorpresas novedosas [...] que muestran que un simple campo externo como la gravedad puede inducir efectos alucinantes y teóricamente desafiantes

del artículo La insoportable pesadez de los coloides: hechos, sorpresas y acertijos en la sedimentación .

Sugiero encarecidamente echar un vistazo también a este artículo , donde observan experimentalmente " efectos inesperados, como partículas más densas que flotan sobre un fluido más ligero " en mezclas coloidales y también proporcionan un enfoque teórico.

Tenga en cuenta, en particular, que "las partículas se han asentado" no necesariamente significa "descansan en el fondo", sino que hay un gradiente vertical de densidad de partículas en el fluido.

Primera pregunta

Sí , usar la densidad promedio de la mezcla (local) es una buena aproximación y$F$será mayor; pero solo si en el estado de equilibrio las partículas todavía están suspendidas a la altura del flotador. La aproximación es entonces buena: una primera corrección sería considerar el volumen efectivo del flotador debido al tamaño finito de las partículas suspendidas, que por supuesto es despreciable para un flotador grande.

Si, por otro lado (y esa parece ser la configuración que tiene en mente), por "macroscópico" quiere decir lo suficientemente grande como para asentarse completamente en el fondo, entonces el flotador no podría sentirlo: solo la profundidad total habrá cambiado y la flotabilidad no se verá afectada (ya que está determinada por la diferencia de presión sobre el flotador).

Experimento

Por lo tanto, el flotador presentará la misma o, si el polvo es lo suficientemente fino, una flotabilidad ligeramente mayor. Pero el resultado neto depende de lo que

una vez que la nube de partículas cubre completamente el flotador

significa exactamente. En particular, ¿con qué fuerza se adhieren estas partículas a la superficie del flotador?

• Si no es así, entonces la tensión en el cable permanecerá igual o aumentará un poco.

• Si se adhieren mucho al flotador, entonces la densidad combinada (flotador+partículas) supera cualquier flotabilidad adicional y la tensión disminuye.

Editar : ahora el OP deja en claro que las partículas no se adhieren al flotador, por lo que la respuesta a la primera pregunta es suficiente para predecir el resultado del experimento:

• Si las partículas se asientan por completo en el fondo, dejando solo agua pura en la mayor parte del fluido, entonces la tensión permanece igual;

• Si se forma un coloide, la tensión aumentará en un factor aditivo proporcional a la densidad y concentración de las partículas.

Una trampa conceptual

Puede ser tentador pensar que " cuando el flotador está dentro de la nube de polvo entonces es lo mismo que si estuviera en un líquido con una densidad superior a la del agua corriente ", pero eso no sucede.

Esto queda claro una vez que recuerda que el mecanismo microscópico detrás de la presión es simplemente la transferencia de momentos de innumerables colisiones con los constituyentes del fluido: y para las partículas que no están en equilibrio con el fluido, para las partículas que se mueven principalmente hacia abajo, estas colisiones no pueden transferir una red. momento hacia arriba (el origen de la flotabilidad), por el contrario, en realidad, como se señaló en la respuesta de Car Lei .

También puede considerar el efecto de sostener un gran trozo de plomo junto al flotador: incluso si la densidad promedio alrededor del flotador es ahora más alta, obviamente no hay un aumento en la flotabilidad. Las partículas más densas que caen en su mayoría junto a él tienen exactamente el mismo efecto (ninguno, y lo empujan hacia abajo cuando caen sobre él).

Suponga partículas esféricas de radio$r$y densidad$\rho_p$. Dentro de la nube, la fracción de volumen de partículas es$M$(por lodo). El radio de la boya esférica es$R$. El agua tiene densidad$\rho_w$y viscosidad dinámica$\mu$. La aceleración gravitacional es$g$.

Suponga además que cualquier partícula que hace contacto con la boya se detiene y luego vuelve a entrar en la columna de agua y continúa hundiéndose (podría imaginar una corriente horizontal para barrer las partículas detenidas fuera de la boya, o un limpiaparabrisas).

Una gran concentración de partículas muy pequeñas en un fluido por lo demás homogéneo provocaría convección: el fluido pesado que recubre a la luz es inestable. En lugar de que las partículas se asienten a través del fluido, este sería el fluido "arrastrado" con las partículas en penachos que se hunden. Ignoraremos este efecto. Si lo desea, puede imaginar que hay un gradiente de temperatura vertical que mantiene las cosas estables incluso en presencia de la nube de partículas.

Con eso fuera del camino, hay dos cosas a considerar: (1) el aumento en la flotabilidad$^*$; y (2) la fuerza ejercida por el impacto de las partículas en la parte superior de la boya. El primero de estos es

El segundo, la fuerza transmitida a la boya por las partículas que impactan, es su flujo de impulso:

Entonces, ¿la tensión aumenta o disminuye? Eso depende de cuál domine:$B$o$F$. La razón de sus magnitudes es (después de un poco de álgebra)

Si reemplazamos los valores típicos de la gravedad y las propiedades del agua, y elegimos 100 micrones para$r$y 1,5 g/cm$^3$para$\rho_p$, encontramos que el radio crítico de la boya$R$es de 2cm Más pequeño que eso, y la boya es empujada hacia abajo por las partículas que se hunden; más grande, y la flotabilidad gana, aumentando la tensión.

Tenga en cuenta la dependencia cuártica del tamaño de las partículas: la reducción moderada de las partículas aumenta drásticamente la importancia relativa del efecto de flotabilidad (y viceversa).

$*$Nota al margen: algunas respuestas anteriores han cuestionado si las partículas contribuyen a la flotabilidad. Ellas hacen.

Creo que la fuerza de tensión aumentará, ya que la densidad promedio del líquido ha aumentado. Tenga en cuenta, por ejemplo, que la presión del agua en el fondo aumentará más de lo que sería si se agregara el mismo volumen de agua. Las partículas se mueven hacia abajo con una velocidad constante, por lo que todo su peso actúa sobre el agua (hasta que están en el fondo).

Mi conjetura es una disminución en la tensión.

Este es un caso en el que no se debe ignorar la viscosidad; la gravedad mayor que la flotabilidad dice que las partículas se acelerarán hacia abajo, pero terminaron a una velocidad constante. Por lo tanto, no se debe ignorar la viscosidad, especialmente en las regiones alrededor de las partículas.

Con eso en mente, supongamos que su flotador tiene la forma de una pendiente (las pendientes triangulares que encontraría en muchos libros de texto); todavía permite que las partículas caigan y no hace ninguna diferencia para la flotabilidad. Cuando las partículas entran en contacto, se deslizan por esta pendiente; la imagen es análoga a un objeto que se desliza por una pendiente con agua como lubricante. Sabemos que en este caso el sólido del otro lado, que es la pendiente, todavía ejerce una fuerza hacia abajo.

Lo que es diferente de "un objeto que se desliza por una pendiente", es que hay agua del otro lado de la pendiente. El arrastre de esa parte del agua es en la dirección inversa del movimiento, es decir, hacia arriba en paralelo a la pendiente; contribuye parte de la fuerza hacia arriba empujando la partícula y empujándola hacia los lados al mismo tiempo. Entonces, la pendiente también se empuja hacia los lados en sentido inverso.

EDITAR , para explicar por qué la explicación de la densidad promedio NO funcionará:

La teoría de la flotabilidad de Arquímedes se basa en que el sistema es estático . Solo cuando está completamente asentado se puede obtener una "presión de agua" bien definida, en función de la profundidad. Dentro de esa nube de polvo no hay una presión de agua estática bien definida; de nuevo, debido a que los efectos dinámicos ya han afectado el resultado de una manera aparentemente medible, no puede simplemente decir que la resistencia es pequeña. Puede ser pequeño en número como lo sentimos, pero no pequeño en comparación con la gravedad de las partículas.

Otra pista importante es, como describió en su pregunta, que las partículas se consideran "macroscópicas". Esto significa que su movimiento térmico no es suficiente para superar la atracción hacia abajo de la gravedad, por lo que podrían terminar desplazándose hacia abajo, en lugar de hacerlo al azar en todas las direcciones. Estas partículas, en consecuencia, no pueden "rebotar" en el flotador de abajo hacia arriba; así que de ninguna manera podrían proporcionar ningún tipo de fuerza hacia arriba al flotador.

Cuando las partículas son realmente microscópicas y forman una solución uniforme, aparentemente podrían contribuir a la flotabilidad, como sabemos que lo hacen en algo como el agua salada. Podrá encontrar sal (como iones de sodio e iones de cloruro) en la superficie inferior del flotador, rebotando en el flotador de abajo hacia arriba, como predicen sus movimientos térmicos.

La flotabilidad en un objeto denso y rígido necesita la presencia de un campo de fuerza gravitacional. Sólo entonces se puede hablar de 'peso' o 'la aparente pérdida de peso debido a la flotabilidad' al sumergirse en un fluido. En cualquier espacio de gravedad cero, uno no puede experimentar ninguna flotabilidad. Las consideraciones de dinámica de fluidos o hidrostática necesitan SOLAMENTE la densidad del fluido alrededor del objeto sumergido y el aumento de la presión del fluido proporcional al producto de la densidad del fluido y la profundidad (H) del fluido en el punto en cuestión. Si la densidad del fluido que rodea al objeto tiene partículas más pesadas que el fluido, la densidad efectiva del fluido y la diferencia de presión hidrostática se manifestarán como una mayor flotabilidad sobre el objeto. Por lo tanto, la tensión en la cuerda será mayor cuando el objeto pase a través de la 'nube' del fluido cargado de partículas.

Tengo que admirar la respuesta de @ Ben51.

Tratando de mantenerlo simple, ¿qué sucede si agrega un volumen adicional de agua con la misma densidad que el agua original? La tensión en el cordón debe aumentar porque el nivel del agua aumenta, aumentando la presión del agua al nivel de la boya.

Supongamos que agregamos algo con el mismo volumen que el agua agregada en el primer ejemplo, pero no pesa la boya. Algo que es más denso que el agua. En el equilibrio estará en el fondo y el nivel del agua será más alto, aumentando la presión exactamente como en el primer caso.

Antes de que alcance el equilibrio, ¿hará alguna diferencia? No veo de inmediato por qué debería hacerlo. Digamos que tomaste un peso de plomo con el mismo volumen y lo arrojaste al agua. Desplaza el mismo volumen de agua y tiene el mismo efecto. Digamos que cuelga de una cuerda delgada, de modo que en equilibrio está en el agua pero no en el fondo. ¿Así que lo que? Todavía desplaza el mismo volumen de agua. ¿Por qué importaría cuánta masa tiene?

Siempre que la boya solo interactúe con el agua y no tenga interacciones directas con los pesos que arrojamos al agua, lo único que importa es la presión del agua.

Pero esto es diferente de la respuesta de @ Ben51. ¿Cómo puede ser? Dos razones. Primero, asumo que las partículas que caen no golpean la boya y le transfieren impulso de esa manera. Ben51 calculó esa fuerza. En segundo lugar, supongo que las partículas que caen solo afectan la flotabilidad al aumentar la altura del nivel del agua.

¿Puede ser eso correcto?

¿Y si el sedimento fuera menos denso que el agua? Entonces flotaría en la parte superior y la flotabilidad de la boya aumentaría menos que el volumen del sedimento. La presión del agua aumenta por el peso de las cosas flotantes. Pero si no flota, entonces es solo el volumen lo que eleva el nivel del agua.

Pero si añadimos sal, la densidad del agua aumentaría y la elevación sería mayor que el aumento del nivel del agua. ¡Porque la sal y el agua ocuparían en parte el mismo volumen! ¡Aquí vamos! Cuando agrega algo que realmente aumenta la densidad del agua, entonces el agua es más densa. Cuando agrega algo que simplemente desplaza el agua, la densidad del agua no aumenta. El simple hecho de que haya algo desplazando el agua que es más denso que el agua, no aumenta la densidad del agua. No aumenta la densidad del agua añadiéndole limo, como tampoco aumentaría la densidad del agua añadiéndole un peso de plomo.

Eso es lo que pienso. ¿Me equivoco?

La densidad del agua aumentará dentro de la nube de agua turbia. La presión del agua aumentará debajo de la nube, y debería estar presurizada uniformemente en este escenario, más o menos la nube no se asentará en un disco uniforme (que no lo haría en absoluto). La nube se difundiría lentamente a una mayor separación vertical dependiendo de la gravedad específica y el área superficial de las partículas. a medida que la nube comenzara a descender, anticiparía que la tensión en la cuerda aumentaría, con una ligera fluctuación causada por los armónicos, la elasticidad y la turbulencia. Suponiendo que las partículas son repelidas mágicamente por la superficie del flotador, a medida que las primeras partículas pasan junto al flotador, la tensión/flotabilidad disminuirá lentamente hasta que todas las partículas hayan pasado, momento en el cual será la flotabilidad inicial menos las partículas que permanecer en coloide. Las partículas impactarán en la boya, aunque el impacto será amortiguado por efectos de presión y efectos viscosos que dependen del tamaño; los impactos se registrarán si son BB y serán demasiado pequeños y frecuentes para medir con el mejor equipo si son partículas de harina de roca (que es lo que estoy imaginando). Mucho más importante, se acumularán en la superficie de la boya, cambiando todo con su peso muerto adicional.