Física del dispensador de botellas invertidas.

Me tomó bastante tiempo entender claramente el experimento que estás describiendo.

En realidad, verter una botella llena en un recipiente es algo bastante intrigante.

Considere la siguiente configuración inicial:

Esto, por supuesto, es una situación inestable, ya que la presión$P_0$no puede ser al mismo tiempo la presión del aire en la botella y la presión atmosférica ya que la altura del agua en la botella es mayor que el nivel en el recipiente.

Así que deberíamos llegar rápidamente a esta configuración en su lugar:

Estarás de acuerdo en que a lo largo de la línea roja, la presión es$P_0$Entonces, ¿cuál es la presión$P_1$?

Usando hidrostática simple,$P_1 = P_0 - \rho \, g \, H$

Note que tanto en la imagen como en este cálculo, consideramos la altura$H$no haber cambiado, es decir, se ha movido muy poca agua de la botella al recipiente. Veremos por qué ahora.

¿Cuál es ahora el volumen de aire en la botella?

Usando la ley de los gases perfectos$P_0 * V_0 = P_1 * V_1$, por eso

Para esta estimación numérica tomé la altura del agua en la botella de$10 \, cm$. ¡La variación de volumen es tan pequeña que apenas se nota!

La razón por la que verter la botella es intrigante es que se vacía sola a ráfagas. Entra una burbuja de aire y sale agua al mismo tiempo. Pero si lo haces de forma controlada, terminarás en la configuración inicial que te describí, y a partir de ahí no podrá entrar aire. La variación de volumen del aire en la botella que acabamos de obtener corresponde obviamente a una volumen de agua que sale de la botella, pero de nuevo, es pequeño y apenas se nota.

¿Qué pasa si tomas una botella más larga?

gigacyan tiene razón, algo sucederá después de un tiempo. Recuerde que hice el cálculo asumiendo que la cantidad de agua que sale de la botella es muy pequeña, esta suposición ahora es falsa. Si tiene una altura significativa de agua, la presión será suficiente para sacar bastante agua de la botella, en cuyo caso la presión del aire en la botella bajará y el nivel de agua en el recipiente subir.

Si considera un recipiente muy ancho, su nivel se mantendrá más o menos igual, pero el nivel de agua en su botella bajará. Un simple cálculo conduce a:

Ahora se pueden hacer varios comentarios interesantes.

Para empezar, la presión en el aire sigue cayendo,$P_1 = P_0 - \rho \, g \, h_{final}$. Nada impide que pase a valores negativos, lo que ocurre cuando$h_{final} = \frac{P_0}{\rho \, g} = 10 \, m$. De ahí viene este famoso valor de 10 metros.

Ahora, si piensas en los árboles, al principio puedes imaginar que dependen de la acción capilar para llevar la savia a sus hojas, pero ese no puede ser el caso, ya que la presión cae demasiado después de 10 metros verticales contra la gravedad. Cualquier presencia de aire haría que la madera se arrugara bajo su propia presión aplicada.

Lo que significa que no hay absolutamente nada de aire en los canales de savia de un árbol (también conocido como xilema).

Los árboles dependen principalmente de otro mecanismo para bombear la savia, conocido como evaporación. Esto produce fácilmente presiones (altamente) negativas en la savia, y el límite real para el tamaño de un árbol es el punto en que esta presión es lo suficientemente pequeña como para que una cavidad de vapor de agua aparezca espontáneamente en sus canales, a través de la cavitación. Tira lo suficientemente fuerte del agua y crearás dos interfaces y evaporarás parte del líquido. Esta presión de cavitación es de alrededor$-120 \, MPa$.

Esta falla catastrófica se conoce como embolia y también es una mala condición de salud para los humanos (una burbuja de gas en un vaso sanguíneo).

Su error es suponer que el agua se detendrá "sin importar cuánto tiempo tome una botella". No lo hará, solo necesita una botella más larga de lo que espera. Para ser precisos, se necesita una columna de agua de 10 metros de altura para contrarrestar la presión atmosférica.

El agua deja de drenarse del frasco al dispensador una vez que forma una interfaz, ya que si se drena más agua se formaría un vacío en el frasco porque no puede entrar aire en el frasco para desplazar el agua, ya que tiene un bloqueo interfacial.

Considere el nivel del agua por encima de la interfaz$= h$, nivel de agua por debajo de la interfaz$= x$ahora

ahora desde$P_{bottom} > P_{surface}$! No hay más drenajes de agua (no es posible el flujo de menor a mayor potencial/presión).

También tenga en cuenta que el aire entra rápidamente a través del grifo cuando opera el sistema para sacar agua y no de la interfaz. Y la presión en la parte inferior del grifo cuando lo abres es solo$= P_{atm}$.

Otras respuestas son correctas, pero permítanme decirlo sin matemáticas:

El agua no puede salir de la botella si el aire no puede entrar.

(Excepto: si el agua en la botella es tan alta que el agua puede salir incluso si el aire no puede entrar).