Explotación del Principio de Incertidumbre de Heisenberg como un medio para comunicarse

Parece que me he encontrado con una conclusión bastante inusual que podría ser simplemente una mala interpretación o un descubrimiento contradictorio. Parece que he encontrado una manera de utilizar el Principio de Incertidumbre de Heisenberg (HUP) para nuestro beneficio para comunicarnos más rápido que la velocidad de la luz (FTL). Soy consciente de muchas propuestas que intentan utilizar partículas de espín entrelazadas e intentan comunicarse, pero estos esquemas fallan porque el resultado de la medición NO se puede controlar. Por lo tanto, incluso si dos personas comparten un par de partículas entrelazadas y Alice mide el giro hacia arriba, aunque sabe que Bob tiene una partícula con giro hacia abajo, Bob aún no midió y no tiene forma de saber que Alice ha medido su partícula. Por lo tanto, FTL es imposible debido a que el resultado de la medición no se puede controlar.

Esto me lleva a mi propuesta de usar pares entrelazados de posición y momento. Considere que Alice y Bob sostienen un conjunto de partículas entrelazadas en posición y momentos , donde cada partícula está atrapada en un potencial armónico separado. En algún momento específico acordado en el futuro, Alice mide la posición de todas sus partículas con alta precisión. Alice y Bob tienen relojes sincronizados y Bob mide todo el impulso de su partícula entrelazada con la precisión que elija. Alice puede calcular el valor promedio y también la desviación estándar de la posición. La desviación estándar de posición sería extremadamente estrecha, es decir, la dispersión de sus medidas sería muy pequeña.

A partir de la relación de entrelazamiento, x1 = x2 y p1 = -p2 , sabemos que cuando Bob mide la cantidad de movimiento de su partícula, la dispersión de la cantidad de movimiento será muy grande. Esto debe ser cierto porque la posición y el momento no se pueden medir con precisión arbitraria al mismo tiempo. Esto es muy similar a la propuesta de Einstein de violar el HUP, sin embargo, estoy explotando el HUP.

Lo que todo esto significa es que si Bob mide una dispersión de impulso muy grande, debe significar que Alice ha hecho sus mediciones. Si Bob mide una dispersión de cantidad de movimiento relativamente moderada, entonces sabe que Alice no midió sus partículas. Dado que la medición de la posición se puede realizar con una precisión arbitraria, estamos "controlando la dispersión o la desviación estándar como medio de comunicación". (FUNDAMENTO PRINCIPAL)

Digamos que Alice y Bob tienen múltiples conjuntos de partículas entrelazadas. Alice puede transmitir un mensaje midiendo simultáneamente su primer conjunto, lo que significa que es un "1" y no tocar su segundo conjunto, lo que significa que es un "0", y tal vez eligió medir el tercer conjunto, "1", etc. Por lo tanto, genera el serie 101..., donde cada conjunto de partículas entrelazadas representa un bit de información.

¿Qué falla en esta propuesta? El enredo en posición y momentos está bien establecido. También podemos optar por medir la posición de una partícula con precisión arbitraria. El HUP debe ser válido para Bob y todos los involucrados.

No se puede determinar la dispersión de una distribución por una sola medida. Necesitas un conjunto de muchas medidas repetidas, pero Bob no tiene forma de saber que Alice ha hecho lo mismo cada vez. Bob todavía no tiene forma de saber si Alice hizo una medición o no, a menos que se comuniquen de forma clásica.
Mencioné que Alice hace una medición en un conjunto de sus partículas con cada una de sus partículas entrelazadas con las partículas de Bob. Cada conjunto representa un bit. Además, Alice y Bob acuerdan de antemano que Alice solo mide la posición y Bob solo mide el impulso. También tienen relojes sincronizados y miden al mismo tiempo o muy cerca en el intervalo de tiempo.
¿Podría dar algunas fórmulas? El argumento es bastante confuso ahora. Por ejemplo, ¿cuál es el estado que comparten y qué observables miden?
La única ecuación necesaria es la ecuación de la desviación estándar, que todos conocen, y la relación de entrelazamiento en términos de posición y momento. Esto es x1 = x2 y p1 = -p2, donde x1 es la medida de posición de la partícula 1 en el Laboratorio A y x2 es la medida de posición de la partícula 2 en el Laboratorio B. Los observables medidos son la medida de posición y momento de un átomo. Realmente no se necesita ninguna otra ecuación.
Para empezar, un estado con x1=x2 y p1=-p2 tiene máxima incertidumbre en x1, es decir, la desviación estándar será infinita.
La dispersión de la posición y el momento en las partículas entrelazadas sería grande. Los enredos solo aparecerían cuando vayas a comparar notas. La prueba es la conmutatividad local de todos los operadores.

Respuestas (1)

Este es un hecho general independiente de cualquier realización particular del sistema: si Alice no puede controlar el resultado de sus medidas, y no comunica los resultados de sus medidas clásicamente a Bob, el enredo no puede usarse para comunicarse entre los dos.

Este es el por qué. Deja que Alice y Bob controlen dos sistemas A y B que pueden enredarse arbitrariamente entre sí. El estado viene dado por una matriz de densidad ρ A B en el espacio combinado de Hilbert H A ⊗ H B . Es bien sabido que si Bob mide un observable O ^ B ( = I A ⊗ O ^ B ) el valor esperado viene dado por la traza:

⟨ O B ⟩ = T r [ O ^ B ρ A B ] = T r B [ O ^ B ρ B ] ,

dónde ρ B = T r A [ ρ A B ] es la matriz de densidad reducida del sistema B . Cualquier medida que Bob pueda hacer puede ser descrita por esta matriz de densidad reducida.

Ahora supongamos que Alice realiza una medición proyectiva con el resultado a (podría ser cualquier propiedad medida: posición, impulso, giro, lo que sea). Esto provoca un "colapso de la función de onda" que es implementado por un operador de proyección Π a que actúa sobre ρ A B por

ρ A B → Π a ρ A B Π a .

La matriz de densidad reducida resultante para Bob es

ρ B = T r A [ Π a ρ A B Π a ] = T r A [ Π a ρ A B ] ,

utilizando la ciclicidad de la traza y las propiedades de un operador de proyección.

Ahora Alice no puede controlar el resultado a . Además, ella no le comunica el resultado de manera clásica a Bob (para que él pueda hacer la postselección). Entonces, la matriz de densidad efectiva para Bob es la suma de todas las matrices de densidad reducida posibles, ya que no hay forma de que pueda distinguirlas sin la información clásica de Alice. De este modo

ρ B efecto = ∑ a T r A [ Π a ρ A B ] = T r A [ ( ∑ a Π a ) ρ A B ] = T r A [ ρ A B ] = ρ B ,

¡exactamente lo mismo que si Alicia no hubiera hecho ninguna medición! No hay comunicación.

Soy un estudiante de pregrado de física y no he tomado mecánica cuántica de nivel de posgrado que usa el trazo y la notación que ha mostrado aquí. No te sigo del todo, pero capto la idea. ¿Está hablando de una medida de una sola posición o de varias medidas en un conjunto de pares entrelazados? Creo que en el caso de una sola medición, no se puede controlar el resultado. Sin embargo, no me preocupa el resultado de la medición única. Estoy viendo la desviación estándar de las mediciones de múltiples posiciones. ¿Su respuesta aborda esto y me lo he perdido por completo?
@QEntanglement "no he tomado mecánica cuántica de nivel de posgrado que usa el rastro y la notación que ha mostrado aquí" Bastante justo. Las matrices de densidad no son tan complicadas. Tienden a ser más convenientes que las funciones de onda para problemas de entrelazamiento como este, aunque los dos formalismos son, en última instancia, equivalentes. "¿Tu respuesta aborda esto?" Sí. En realidad, no especifiqué qué sistemas A y B son, por lo que también podrían ser conjuntos. Entonces podría obtener una variación de algo como O ^ B ∼ ∑ i pag ^ i 2 .
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