Explicación de la probabilidad de bifurcaciones en la cadena de bloques de Bitcoin

Estoy leyendo este documento sobre cómo se propaga la información en la red Bitcoin. Los autores presentan un modelo para predecir la velocidad a la que se producen bifurcaciones en la cadena de bloques, que se indica a continuación. ingrese la descripción de la imagen aquíAquí, F es el número de bloques en conflicto en la red, Pb es la probabilidad de que la red encuentre un bloque b en un segundo dado ( idealmente, 1/600 ya que se espera un bloque cada 10 minutos = 600 segundos) y f(t) representa la proporción de nodos que escuchan sobre el bloque b en tsegundos Sin embargo, lo que no puedo entender es cómo se deriva toda esta expresión. Entiendo que el término en el exponente representa la cantidad media de tiempo que le toma a la red aprender acerca de un bloque (y este valor se puede derivar de un gráfico dado en el documento). Supongo que 1 - Pb representa la probabilidad de que la red encuentre más bloques en los 599 segundos restantes en el intervalo de 10 minutos. ¿Por qué esta probabilidad se eleva a la cantidad media de tiempo que le toma a la red aprender acerca de un bloque?

Cualquier explicación sería apreciada.

Respuestas (1)

No he leído el documento y creo que la expresión es solo una aproximación, pero la idea básica es que se trata de un proceso de Poisson no homogéneo.

Para que ocurra una bifurcación, algún nodo inconsciente necesita encontrar un bloque. Esto es 1 menos la probabilidad de que ningún nodo inconsciente encuentre un bloque. Lo que en sí mismo significa que ningún nodo inconsciente encuentra un bloque en el primer segundo, ningún nodo inconsciente encuentra un bloque en el segundo segundo, etc. Esta probabilidad es el producto de las probabilidades de los segundos individuales (ya que todos son independientes).

Cada probabilidad individual es aproximadamente (1-P_b)^(1-f(t)) (si f(t)=0 entonces todos los nodos no son conscientes y la probabilidad es la misma que si no se encontrara ningún bloque en absoluto, un bloque en absoluto, si f (t) = 1, entonces todos los nodos son conscientes y ciertamente ningún bloque será encontrado por un nodo no consciente, y en el medio interpola.Si no está claro por qué la interpolación es a través de una potencia, tenga en cuenta que para P_b pequeño, la potencia es irrelevante ya que la expresión es aproximadamente 1-P_b*(1-f(t)).

La probabilidad combinada, como se mencionó, es el producto de probabilidades, que es como (1-P_b) a la potencia de una suma de (1-f(t)), que es como (1-P_b) a la potencia de un integral.

Si fuera por mí habría escrito la expresión de otra manera, pero estas son las ideas generales.

Eso tiene mucho sentido ahora dado que el proceso de encontrar bloques es independiente. En tu respuesta, ¿pretendes escribir el término exponencial con la integral, como en la expresión original? (Sé que no hay soporte para MathJax aquí a diferencia de MSE; solo me aseguro).
@ an4s: En realidad, hay un párrafo que simplemente olvidé escribir que aborda la integral. Agregado ahora. Una integral es como una suma, y ​​(1-P_b) a la potencia de una suma es como un producto de términos, cada uno de los cuales es (1-P_b) elevado a alguna potencia. Esto fue un poco confuso, pero puede tener más sentido al leer sobre distribución exponencial, proceso de Poisson, etc. Y volveré a mencionar que para mí la expresión parece solo aproximada, (1-P_b) debe reemplazarse con exp(-P_b) donde P_b es la tasa de búsqueda de bloques.
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