¿Existen libros de texto modernos sobre mecánica estadística que no ignoren el análisis de Gibbs del conjunto microcanónico?

Últimamente he estado leyendo el libro de Gibbs Principios elementales en mecánica estadística , y me sorprende cuánto en ese libro parece haber sido ignorado por escritores de libros de texto posteriores. En particular, Gibbs analiza cuidadosamente la cuestión de si en el conjunto microcanónico podemos definir con sensatez la entropía y la temperatura, y su respuesta, parafraseando, es "meh, algo así".

Gibbs presta mucha atención a las propiedades derivadas exactas de los sistemas con cualquier número de grados de libertad (no solo los sistemas macroscópicos), y muestra que los conjuntos canónicos y gran canónicos brindan explicaciones perfectas para las ecuaciones termodinámicas, incluso extendiéndolas a sistemas pequeños . Esto no es así para el conjunto microcanónico:

  • Hay dos definiciones válidas de entropía microcanónica (entropía de "superficie" del espacio de fase (entropía de Shannon/Boltzmann) y entropía de "volumen" del espacio de fase, para usar la terminología moderna). Ambos son válidos ya que se vuelven equivalentes en el límite termodinámico.
  • Ninguna definición, cuando se diferencia frente a energía, conduce a un valor satisfactorio de temperatura, porque dos sistemas microcanónicos, cuando se combinan y se les permite intercambiar energía, no mantienen la misma temperatura que tenían antes. (Excepto en el límite termodinámico.)
  • Para un sistema con 1 o 2 grados de libertad cuadráticos (por ejemplo, una partícula en una caja 1D o 2D), estas temperaturas se comportan de manera muy extraña. Como en, siendo siempre negativo o siempre infinito, y el sistema se enfría con el aumento de energía. Nuevamente, el límite termodinámico escapa a estos problemas.

Parece que el único valor del conjunto microcanónico está en el límite termodinámico donde estas dos expresiones de entropía y temperatura se vuelven equivalentes y comienzan a comportarse correctamente. Por otro lado, en muchos libros de texto, el conjunto microcanónico se considera de alguna manera el conjunto "fundamental", ¡aunque los conjuntos se vuelven equivalentes en el límite termodinámico de todos modos!

Entonces, planteando la pregunta de una manera ligeramente diferente, ¿existen libros de texto modernos sobre mecánica estadística que sean tan cuidadosos como Gibbs, o simplemente se espera que los estudiantes lean a Gibbs por "lo real"? Supongo que el tratamiento adecuado de los sistemas pequeños es un gran problema, por ejemplo, para la nanotecnología.

+1 Esta es una muy buena pregunta. Estoy tratando de recordar algo relacionado con lo que estás buscando, pero me quedo en blanco. Hubo mucho trabajo relacionado con conjuntos y pequeños sistemas en el contexto de sistemas dinámicos/caos, pero aparte de eso, no puedo pensar en ningún libro de texto que trate sobre la física estadística del equilibrio en ese sentido. La gente trabaja principalmente en problemas de desequilibrio en estos días donde, por supuesto, todo es completamente diferente.
Acabo de encontrar un enlace a estas conferencias aquí que puede resultarle interesante: pirsa.org/11050009 Fuente: physics.stackexchange.com/q/27402
Hola @udiboy: Con respecto al reetiquetado: si aún no lo ha hecho, lea las etiquetas wiki para ref.req. y etiquetas de libros. Creo que la etiqueta de libros es apropiada aquí, mientras que ref.req. la etiqueta no lo es.
Uno de los libros de texto clásicos es Landau & Lifshitz vol 5 .
¿Quizás los libros de texto modernos ignoran a Gibbs porque está equivocado? Microcanónico es el conjunto fundamental; canonical se deriva de él bajo ciertas aproximaciones , por lo que el conjunto canónico no es fundamental. El conjunto canónico no se aplica a sistemas pequeños (efectos de superficie) ni a sistemas grandes (gravitacionales), porque el conjunto se basa en una factorización perfecta. El conjunto microcanónico es el conjunto que corresponde a las simulaciones de dinámica molecular, por lo que no carece de utilidad práctica.
La temperatura está perfectamente definida en dinámica molecular (y conjunto microcanónico). La entropía es otra cosa; las dos definiciones de entropía (Boltzmann y Gibbs) están abiertas a la crítica, pero la entropía canónica también está abierta a la crítica.

Respuestas (1)

Su segundo punto, que creo que es el más importante, es correcto, pero creo que no es tan problemático. Haces un comentario sobre la temperatura, pero lo mismo podría decirse de la densidad. Puede considerar un gas (gas ideal para hacerlo simple) en conjuntos microcanónicos o canónicos y descubrir que si divide la caja en dos mitades, la densidad de 1 partícula en cada lado no es necesariamente la misma y se vuelve exactamente la misma en el límite termodinámico solamente.

Obsérvese también que, aunque la densidad no tiene por qué ser uniforme, el macroestado más probable caracterizado por el número de partículas en una de las mitades corresponde al caso en el que la densidad es la misma en las dos partes de la caja.

Lo que describes es exactamente lo mismo pero con la energía en lugar del número de partículas de un gas.

Ahora, algunas personas han tratado de entender profundamente de qué se trata la mecánica estadística después de Gibbs y han llegado con algunas ideas originales e importantes, entre ellas encontrarás:

  • Khinchin sobre una formulación matemática de la mecánica estadística

  • Jaynes en una inferencia estadística interpretación de la mecánica estadística

  • Fermi con el problema Pasta-Ula-Fermi

  • Kolmogorov-Arnold y Moser para el teorema KAM

  • Oliver Penrose (hermano de Roger Penrose) ha ideado su propia teoría para dar un sentido racional a la mecánica estadística

  • Roger Balian por continuar el trabajo de Jaynes y extenderlo a los sistemas cuánticos

  • Vulpiani sobre la relación entre el caos determinista y la mecánica estadística

  • Lawrence Sklar sobre las cuestiones filosóficas de los fundamentos de la mecánica estadística

Esta no es una lista exhaustiva, pero estos son los autores que realmente me hicieron cambiar de opinión sobre muchos conceptos erróneos que tenía sobre la mecánica estadística.

Gracias, esto es realmente bueno. En cuanto al ejemplo que diste sobre la combinación de conjuntos canónicos, lo entendería como el problema de describir el potencial químico de un conjunto canónico. De manera análoga a cómo el conjunto canónico presenta la temperatura de una manera consistente y satisfactoria, yo diría que el gran conjunto canónico presenta el potencial químico de una manera consistente y satisfactoria.
He leído algo de Jaynes antes, pero no estoy totalmente convencido, y su tono combativo me desanima. Sin embargo, tengo bastante curiosidad por escuchar lo mismo de otra persona, así que intentaré encontrar una copia de Balian.
¿Existen libros de texto modernos sobre mecánica estadística que no ignoren el análisis de Gibbs del conjunto microcanónico?
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