¿Existe una relación entre la masa, el radio y la luminosidad en las enanas marrones que queman deuterio?

Sí, existen relaciones monótonas entre la masa y la luminosidad y el radio en la "secuencia principal de quema de deuterio".

La "combustión" del deuterio comienza cuando la temperatura central supera un poco más$10^6$K. Esto sucede muy temprano en la vida de una protoestrella en contracción y, debido a que es completamente convectiva y completamente mezclada, toda la D se "quema" en menos de un par de millones de años. El proceso lleva mucho más tiempo (5-50 millones de años) en las enanas marrones de menor masa. Por lo tanto, solo los sistemas más jóvenes que 50 Myr podrían tener una enana marrón de combustión D. Por debajo de unas 13 masas de Júpiter, el núcleo de la enana marrón nunca se calienta lo suficiente como para encender D.

La quema de D imita la quema de hidrógeno en el sentido de que es posible estabilizar la contracción de una protoestrella si la tasa de quema de D puede coincidir con la que sería liberada por la contracción gravitatoria. El proceso de combustión actúa entonces como un termostato, manteniendo el núcleo a una temperatura más o menos constante, y la protoestrella/enana marrón a una luminosidad constante, hasta que todo el D se haya agotado. Sin embargo, la gran diferencia entre la quema D y H es que la relación inicial D / H es algo así como$2\times 10^{-4}$, por lo que la quema D no dura mucho.

La tasa de contracción gravitacional de una protoestrella/enana marrón aumenta con la masa. Por lo tanto, la tasa de combustión de D y, por lo tanto, la luminosidad, deben aumentar con la masa. El teorema del virial utilizado con una aproximación de gas ideal nos dice que dado que la temperatura central es aproximadamente proporcional a la masa/radio, y dado que la velocidad de reacción de combustión D es muy sensible a la temperatura ($\propto T^{12}$), el D se quema casi a la misma temperatura, independientemente de la masa, por lo que el radio durante la combustión del D será aproximadamente proporcional a la masa. Esto es solo aproximado porque los núcleos de tales objetos están cerca de degenerar y las aproximaciones de gas ideal dejan de funcionar.

El siguiente gráfico (de [Tout et al. 1999]) 1 ) muestra las "secuencias principales" de las estrellas que se queman H (inferior) y D (superior) como líneas de puntos en el diagrama de Hertzsprung-Russell. Puede usar este gráfico para estimar la luminosidad y el radio de una estrella de una masa dada en la secuencia de combustión D. Tenga en cuenta las isocronas (línea de edad constante, que atraviesa el diagrama, etiquetada en Myr). No hay fórmulas convenientes que yo sepa.

Para las enanas marrones no puedo encontrar nada similar. A continuación se muestran las curvas de enfriamiento de Burrows et al. (1997), mostrando cómo cambia la luminosidad con el tiempo. La quema D se manifiesta como una meseta en una luminosidad que aumenta con el aumento de la masa y con una duración que aumenta con la disminución de la masa. Las enanas marrones son las curvas verdes.