Estudiante de primer año de doctorado en Matemáticas; Mi habilidad para resolver problemas se ha atrofiado por completo y continúa disminuyendo.

Creo que no es una coincidencia que el momento de esta disminución coincida con la pandemia. Mucha gente está realmente luchando en este momento, siento que no puedo hacer matemáticas tan bien como podía hace un año. En esta publicación, parece que estás siendo muy duro contigo mismo. Contrariamente a la intuición, creo que una gran parte de lo que podría ayudar es ser más compasivo contigo mismo. Está bien que estés luchando, y está bien simplemente no resolver algunos de los problemas. La investigación matemática implica principalmente fallar en resolver problemas la mayor parte del tiempo, por lo que está bien simplemente no responder algunas de las preguntas y acostumbrarse a ese sentimiento y ser amable contigo mismo porque son problemas difíciles. Siempre puedes volver a esos problemas el próximo año. Supongo que lo que estoy diciendo es que también quieres desarrollar la habilidad de renunciar a los problemas, así como la habilidad de resolverlos.

Experimenté un deterioro similar en esas habilidades durante mi tiempo como doctorado. alumno. Un elemento clave que me permitió recuperar esas habilidades de resolución de problemas fue el TAing (trabajar como asistente de enseñanza) en cursos de matemáticas de pregrado, lo que me dio una buena excusa para programar algo de tiempo para practicar esas habilidades, en problemas de nivel de entrada, para poder para ayudar a los estudiantes con entonces.

Permítanme agregar mi perspectiva sobre los dos primeros puntos en la respuesta de Spark .

1. Algunos estudiantes, y yo fui uno, alcanzan el límite de su "habilidad" natural en matemáticas desde el principio, y otros más tarde. Antes de llegar a ese límite, las cosas parecen bastante obvias y puedes hacer matemáticas sin mucho trabajo duro. Pero una vez que alcance ese límite, solo el trabajo realmente duro lo llevará a los conocimientos necesarios. Es posible hacer eso, como lo hice yo, pero tan pronto como comencé mis estudios universitarios tuve que trabajar duro para avanzar. Mi hermana, por otro lado, golpeó la pared más tarde y realmente no se recuperó. Pero en sus primeros años de vida todo fue bastante fácil.

La solución para mí fue hacer más ejercicios, incluso si tenía que comprar libros de trabajo para encontrarlos. Una vez grafiqué cientos de funciones racionales (a mano) usando información derivada y desarrollé una visión profunda del comportamiento de las funciones reales al hacerlo. Pero tuve que aprender a no depender de la "habilidad" para hacer el trabajo.

2. Es posible que haya llegado a un punto de agotamiento como yo lo hice al principio de la escuela de posgrado. Esto es bastante natural si todo hasta ahora ha sido muy intenso. Tu cerebro, y tal vez tu cuerpo en general, necesitan algún tipo de descanso. No lo superé hasta que cambié de institución y encontré un entorno más solidario. Pero también aprendí a tomar descansos, especialmente descansos aeróbicos, para que mi mente estuviera fresca cuando atacaba un nuevo problema.

No sé si alguno de estos realmente resuena contigo o no. Pero probablemente valga la pena tomarse un poco de tiempo (un descanso) para ver dónde se encuentra y cuáles son las causas subyacentes de su bloqueo. Un consejero profesional (quizás en la universidad) podría darte un consejo con bastante rapidez. Pequeños cambios pueden ser todo lo que se necesita.

No tengo más que agregar a los últimos puntos de Spark, pero también resuenan conmigo. Buen consejo allí.

Hay algunas cosas que podrían estar sucediendo:

1. Estás en un programa de posgrado, que probablemente te presente problemas más desafiantes. Entonces, los problemas que está encontrando pueden ser en realidad más difíciles que los problemas que encontró en sus estudios universitarios.

2. Tu cerebro está cansado. Estrés de comenzar un programa de doctorado; de una pandemia mundial ; de saber que estás en un programa superior y sentir que no estás a la altura; de fallar Deja ir estos. Esto es claramente más fácil decirlo que hacerlo, pero tal vez encontrar consuelo con amigos y familiares, o hablar con un profesional (¡no hay que avergonzarse de eso! Este es un momento estresante).

3. Te estás dando una muleta de cosas de Google, lo cual es súper tentador. Trate de evitar eso tanto como pueda, e incluso comience resolviendo los conceptos básicos primero como lo sugirieron otros aquí.

4. Una de las grandes diferencias entre la investigación de posgrado y los estudios de pregrado es que no se sabe si existe una respuesta . En una tarea de pregrado, sabes que hay una solución, lo que te da cierto consuelo de que si investigas lo suficiente encontrarás la solución. Definitivamente, este no es el caso de los problemas de investigación, donde su problema puede no tener solución (o uno que está mucho más allá de su nivel de habilidad).

¡Buena suerte!

¡Creo que tus habilidades podrían no haberse atrofiado tanto como crees y simplemente no has ajustado tus expectativas!

Es difícil diagnosticar el problema desde lejos, pero puede haber el siguiente círculo vicioso en juego: comienzas a trabajar en un problema con la actitud de "Soy bueno en matemáticas. ¡Y puedo resolver cualquier problema de matemáticas que se me presente!". Pero ahora, debido a que esos problemas son mucho más difíciles, luchas mucho más en comparación con tus tiempos como estudiante universitario. Esto genera una enorme frustración ("¡Debería poder hacer esto! ¿Por qué no puedo hacer esto?"), lo que a su vez hace que sea mucho más difícil resolver el problema real.

Debido a que resolver problemas matemáticos difíciles requiere creatividad y un enfoque muy alto, debe estar en un estado mental algo relajado y positivo. Para lograr eso, le aconsejo que se dé mucho más crédito por el progreso parcial. Como estudiante universitario, probablemente no se dio ningún crédito a sí mismo por hacer la tarea ordinaria. Tal vez si obtuvieras 100/100 en cada conjunto de problemas, te sentirías un poco orgulloso. Pero debajo de eso, probablemente no consideraste resolver problemas de tarea como un logro. ¡Ahora en la escuela de posgrado el juego es diferente!

La forma de romper con su estado actual no es castigarse a sí mismo y esforzarse más, sino darse una retroalimentación positiva para un progreso incremental mucho más pequeño de lo que solía hacerlo. Comenzar incluso con comprender exactamente cuál es el problema solía ser "inútil" para usted ("todos pueden hacer esto"), mientras que ahora equivaldría a una tarde muy productiva de la que debería sentirse orgulloso y realizado.

Aquí hay algunas sugerencias tanto para sus cursos como para su vida futura como investigador. Estos reflejarán mi propio gusto y enfoque, por lo que pueden o no ser relevantes para usted. En particular, creo que esto se aplica a algunas áreas de las matemáticas mucho más que a otras. Algunos de los puntos a continuación serán corolarios de los puntos más generales que los preceden:

• En lugar de pensar en su trabajo como una solución de problemas, considérelo como una comprensión de "lo que está pasando". En muchos casos, a nivel de cursos de posgrado, esto será, de hecho, "todo" lo que se necesitará para resolver los ejercicios de tarea (lo que no quiere decir que sea un pequeño paso). En la investigación, esta es también a menudo la parte más importante. Redescubre que entender lo que está pasando es algo que solo tú tienespuede hacer, y que mirar hacia arriba solo puede ayudar hasta cierto punto con esto. Cuando escribimos artículos, a menudo creamos una ilusión: a saber, que en algún momento (o en varios puntos) tuvimos un destello brillante de genio para resolver problemas. En realidad, lo que sucede con mucha más frecuencia es que buscamos a tientas la solución final pulida a través de muchos ejemplos concretos, casos especiales, iteraciones de abstracción, etc., en última instancia, entendiendo cada vez mejor "lo que realmente está sucediendo". Los siguientes puntos serán solo elaboraciones concretas sobre esta actitud general.
• Calcular ejemplos concretos, espontáneamente. No demore esto hasta que le hayan dado ejercicios concretos para resolver, comience a hacerlo cuando aprenda la teoría. Tan pronto como vea una definición, presente ejemplos y no ejemplos para el concepto. Tan pronto como lea el enunciado de un teorema, intente refutarlo antes de continuar con la lectura de la prueba; elaborar y verificar la declaración en ejemplos concretos; si comienza a creer inmediatamente la declaración, intente descartar algunas de las hipótesis y vea si todavía la cree; ahora encuentre contraejemplos a las versiones con hipótesis omitidas; ahora intenta probar el resultado. Descubrirás (para tu gran deleite, te lo prometo) que cuando hayas hecho todo lo anterior, a menudo serás capaz de demostrar el teorema. Aun mejor, puede tener una idea de cómo uno realmente descubriría la declaración propia. Ese es siempre el objetivo final al aprender una nueva teoría. Y podrás trasladar todas estas estrategias a tu tarea.
• Intente, siempre que sea posible, ignorar la presión del tiempo y, de hecho, ignorar el tiempo. Solo prepárate para llegar al fondo de las cosas.
• Si puede encontrar un colega adecuado, intente explicarle lo que ha aprendido. Cuando prepare una lección de este tipo, anticipe las preguntas, comenzando con las más ingenuas. Si no tiene un colega adecuado para esto, prepare una charla de este tipo de todos modos. Lo que esto hará es hacerte evidentes las diversas lagunas que todavía tienes en tu comprensión de las que no estabas al tanto. A menudo, cuando se trata de "llegar al fondo de las cosas", uno de los grandes obstáculos es ver dónde está "el fondo". Te acostumbras, por así decirlo, a flotar a cierta profundidad y, por la fuerza de la costumbre, empiezas a pensar que ahí es donde se supone que debes estar.

Si fue capaz de resolver problemas intuitivamente hasta ahora, probablemente nunca haya desarrollado un enfoque sistemático para la resolución de problemas. Ahora, cuando su enfoque intuitivo falla, no tiene nada a lo que recurrir. La buena noticia es que puede aprender un enfoque sistemático para la resolución de problemas. Luego, solo debe recordar aplicar su enfoque sistemático en lugar de entrar en pánico (esto puede ser bastante difícil, según mi experiencia).

Incluso puede recordar a otras personas que usaron este tipo de estrategia mientras "solo resolvía" las cosas.

1. Lea toda la pregunta una vez.
2. Organiza la información que te dan. Recomiendo copiar esto en una segunda hoja de papel, realmente te ayuda a concentrarte.
3. Asegúrese de comprender lo que se le pide que busque o muestre. Si es una pregunta de varias partes, concéntrese en una parte a la vez.
4. Escriba cualquier definición o idea que pueda conectar lo que le dan con lo que le piden que busque o muestre. ¡Volver a familiarizarse con las clases anteriores (de pregrado) será útil aquí!
5. Tenga en cuenta cualquier técnica que pueda ayudarlo (tal vez parezca que una prueba por inducción puede ser útil, tal vez lo que se le pide es un cambio con el tiempo, por lo que algunos cálculos podrían ser útiles, etc.).
6. Si aún no tiene ideas, intente... a) Formar una versión más simple del problema. b) Probar algunos casos de muestra para tratar de entender lo que está sucediendo. c) Hacer un dibujo. d) Fingir que le está explicando el problema a otra persona, usando oraciones completas y agregando más detalles hasta que el problema quede claro.

Esta pregunta anterior sobre cómo mejorar en las demostraciones también podría serte útil. Hay varias respuestas muy buenas que ofrecen enfoques estructurados para las pruebas.

Además, si puede encontrar un poco de tiempo (es difícil, lo sé), puede ser útil regresar y encontrar el límite donde su intuición ya no fue suficiente y comenzar a trabajar en ese límite. Encuentre algunos problemas que fueron difíciles pero factibles y practique resolverlos usando técnicas deliberadas... luego vea si puede mover ese límite un poco.

Oh, y una cosa mas. Es posible que también tenga que cambiar sus habilidades de estudio. O al menos, lo hice. Nunca memoricé las cosas porque me resultó más fácil aprender las ideas generales y luego reconstruir los detalles a partir de los principios cuando era necesario. Pero en el momento en que mi intuición comenzó a fallar, no pude hacer eso, tuve que comenzar a estudiar de la manera más difícil usando tarjetas de notas y software de repetición espaciada y ese tipo de cosas (fue horrible, jaja).

(Nota al margen, estoy de acuerdo con otros en cuanto a: la pandemia es difícil y probablemente empeore las cosas).

Algunas cosas que me han ayudado en situaciones similares:

1. Escriba varios problemas para tratar (en papel), apague su teléfono y computadora, y trabaje durante una hora. Si está mirando una página en blanco durante una hora, elija problemas más fáciles de una parte anterior del curso. El objetivo es fortalecer su Sitzfleisch, el músculo más importante de un matemático.
2. Si todavía está atascado en algunos problemas después de que termine la hora, ¡habla con alguien! Tus profesores tienen horario de oficina: diles lo que has intentado y dónde estás atascado. Hoy en día, tendrás que encender tu computadora para ir al horario de oficina, pero no busques nada sobre los problemas antes de ir al horario de oficina . El punto es que quieres practicar formular y hacer preguntas por tu cuenta.
3. Póngase en contacto con otros estudiantes de posgrado y trabaje en la tarea con ellos. Sea claro acerca de sus objetivos para no buscar las cosas de inmediato. Trabajar con otros es una buena manera de mantenerse responsable. Esta también es una buena práctica para colaborar en proyectos una vez que comience la investigación.

Con respecto al último punto, puede ser intimidante pedir trabajar con otros. Es posible que le preocupe que todos sepan lo que están haciendo y que todos vean lo irremediablemente perdido que está. Sin embargo, ser lo suficientemente valiente como para sentirse estúpido es una parte importante de la investigación. ¿Y quién sabe si sus compañeros realmente saben lo que están haciendo? Si lo hacen, puedes aprender mucho de ellos, y si no lo hacen, ¡entonces todos pueden resolverlo juntos!

Solo para agregar a los grandes consejos ya dados.

Considere consultar a un psiquiatra para asegurarse de que si hay un componente fisiológico en su lucha, se trate adecuadamente. A veces olvidamos que el cerebro es un órgano y necesita una nutrición e irrigación adecuadas. Un buen psiquiatra tiene las herramientas adecuadas para evaluar si alguien necesita tratamiento y realmente podría ayudar. Escribo por experiencia personal, no soy matemático.

¿Cuánto estás durmiendo? ¿A qué otro estrés te encuentras? Financiero, relación, etc.? ¿Estás haciendo algo que está minando tu fuerza intelectual? ¿Beber, atracones de videojuegos, pornografía, etc.? ¿Estás manteniendo algo de ejercicio? ¿Comer razonablemente sano?

La agudeza mental se ve afectada por muchas cosas. Estos son algunos conceptos básicos para descartar antes de profundizar.

Ja, tuve una situación diferente, pero puede ser útil para usted. Hace varios años, pude resolver consistentemente 4/6 problemas en cualquier conjunto de problemas de IMO.

Luego pasaron mis estudios universitarios y esta fase horrible de la educación matemática en la que realmente no necesitaba resolver problemas matemáticos. Aprendes el método para los problemas del examen, lo resuelves, lo olvidas y sigues. Nunca hice mucha tarea, ni tomé ningún curso avanzado.

Cambié de universidad debido al Acuerdo de Bolonia y luego comencé a tomar cursos serios. Y realmente me encontré peor de lo que recordaba, incapaz de resolver realmente la tarea en los cursos avanzados de posgrado.

Luego fue doloroso por un tiempo, para ser honesto. Sentí que mis habilidades mentales habían disminuido. Pero poco a poco recuperé mi cerebro una vez que comencé a pasar más de 10 horas a la semana tratando de resolver problemas, como en la escuela secundaria. Las ideas comenzaron a aparecer con más frecuencia después del primer semestre.

El punto: se necesita práctica constante para estar bien en cualquier cosa. Y necesitas arena; no obtendrá ninguna devolución en unas pocas semanas solamente.

Pregúntese:

¿Me gusta hacer matemáticas?

No existe una regla de que una persona siempre disfrutará haciendo lo que se le da bien. Es posible que tengas habilidades matemáticas, pero en realidad no te gusta hacer matemáticas.

Pregúntese por qué se inscribió en este programa; ¿Fue para perseguir la pasión, o para seguir una carrera específica, o fue simplemente el camino de menor resistencia?

Otras respuestas apuntan a varios efectos que podrían causar una falta de interés/motivación temporal y reversible (p. ej., pandemia, depresión no detectada...) y estos probablemente tendrían un amplio impacto en muchos aspectos de la vida. Entonces, si su capacidad para disfrutar algo se ha atrofiado, busque un efecto temporal y reversible y, si es posible, busque asesoramiento o asistencia profesional.

Sin embargo, si parecen ser específicamente las matemáticas las que han perdido su brillo, entonces considere algunos cursos de acción significativos más temprano que tarde:

1. Busque un campo más aplicado de las matemáticas como la ingeniería, la física, algunos aspectos de la biología molecular o las ciencias sociales y vea si despiertan un nuevo interés en querer resolver problemas. Tal vez es simplemente que usted es más una persona orientada a objetivos y cuando la solución tiene un uso práctico se siente más convincente.

2. Si eso no es efectivo, considere que ha descubierto que las matemáticas simplemente no le interesan. Tal vez simplemente ya no te guste. En ese caso, es posible que tenga que tomar algunas decisiones.

A modo de comparación, así es como algunas personas se sienten acerca de la resolución de problemas matemáticos:

• Adicción al intercambio de pilas de matemáticas
• ¿Puede Math.SE ser adictivo?
• ¿Soy el único que se está volviendo adicto a este sitio? ¿Cómo gestionas el tiempo haciendo otras cosas?