¿Está permitido corregir mi nombre para que coincida con la pronunciación en árabe?

Está permitido cambiar su nombre, siempre que cambie su nombre por uno que sea aceptable en el Islam. En su caso, está permitido ya que está corrigiendo la ortografía para que coincida con la pronunciación más adecuada.

Los nombres pueden cambiarse cuando el nombre original no es un buen nombre ('Asiya significa "desobedecer"):

عancنِ ابْنِ عُمimarza ، أدن Paraّ ابْن porque لِعُمimar

Ibn 'Umar informó que 'Umar tenía una hija que se llamaba 'Asiya. El Mensajero de Allah (ﷺ) le dio el nombre de Jamila.

_{—  Sahih Muslim 2139, Libro 38, Hadiz 20}

También se pueden cambiar los nombres de un buen nombre a otro buen nombre como en el caso de Barra a Zainab:

حَدَّثَتْنِي زَيْنَبُ، بِنْتُ أُمِّ سَلَمَةَ قَالَتْ كَانَ اسْمِي بَرَّةَ فَسَمَّانِي رَسُولُ اللَّهِ صلى الله عليه وسلم زَيْنَبَ.‏ قَالَتْ وَدَخَلَتْ عَلَيْهِ زَيْنَبُ بِنْتُ جَحْشٍ وَاسْمُهَا بَرَّةُ فَسَمَّاهَا زَيْنَبَ

Zainab, hija de Umm Salama, informó: Mi primer nombre fue Barra. El Mensajero de Allah (ﷺ) me dio el nombre de Zainab. Luego entró (en la casa del Profeta de Allah como esposa) Zainab, hija de Jahsh, y su nombre también era Barra, y él le dio el nombre de Zainab.

_{—  Sahih Muslim, Libro 38, Hadiz 23}

El nombre de Zainab fue cambiado por el Profeta ﷺ como lo hizo con otro compañero, Safīna, como en este hadiz:

سَأَلْتُ سَفِينَةَ عَنِ اسْمِهِ، فَقَالَ: إِنِّي مُخْبِرُكَ بِاسْمِي، سَمَّانِي رَسُولُ اللهِ صَلَّى اللهُ عَلَيْهِ وَسَلَّمَ سَفِينَةَ، قُلْتُ: لِمَ سَمَّاكَ سَفِينَةَ؟ قَالَ: خَرَجَ وَمَعَهُ أَصْحَابُهُ فَثَقُلَ عَلَيْهِمْ مَتَاعُهُمْ فَقَالَ: «ابْسُطْ كِسَاءَكَ»، فَبَسَطْتُهُ فَجَعَلَ فِيهِ مَتَاعَهُمْ ثُمَّ حَمَلَهُ عَلَيَّ فَقَالَ: «احْمِلْ مَا أَنْتَ إِلَّا سَفِينَةٌ»، قَالَ: فَلَوْ حَمَلْتُ يَوْمَئِذٍ وِقْرَ بَعِيرٍ أَوْ بَعِيرَيْنِ أَوْ خَمْسَةٍ أَوْ سِتَّةٍ مَا ثَقُلَ عَلَيَّ

_{— NOTA : Mi propia traducción, así que trátelo con cuidado:}

Le pregunté a Safīna sobre su nombre y me dijo: "Te informaré sobre mi nombre. El Mensajero de Allah ﷺ me dio el nombre de Safīna". Le pregunté: "¿Por qué te llamó Safīna?" Él dijo: "Se fue con sus compañeros de viaje; encontraron que sus pertenencias eran demasiado pesadas. Él [el Profeta] dijo: 'Extiende tu ropa', y así lo hice. Puso sus pertenencias en ella, luego llevó y pónmelo. Él [el Profeta] dijo: 'Lleva para ti un barco [safīna]'. Ese día, si me hubieran dado una carga de un camello o dos camellos o cinco o seis, hubiera podido".