¿Es un paquete de ondas físicamente realizable como una serie de Fourier?

Un ángulo diferente sobre esto que NO creo que esté en conflicto con la respuesta de Terry Bollinger : ya sea que exprese una función de onda en coordenadas de posición o, como su transformada de Fourier, es decir , en coordenadas de momento, los dos modelos son precisamente el mismo. Entonces, ni la expresión de una función de onda de coordenadas de posición (como la que se encuentra en la solución de la forma habitual del químico de la ecuación de Schrödinger o Dirac para el átomo de hidrógeno) ni su transformada de Fourier son menos "reales" o "físicas" que el otro.

Más técnicamente, la mayoría de las veces en la mecánica cuántica tomamos el espacio de funciones como el espacio de Hilbert separable ( es decir, que tiene una base contable).$\mathcal{L}^2(\mathbb{R}^N)$de funciones integrables cuadradas de Lebesgue (bueno, casi: ver nota al pie). Tales funciones son un subconjunto propio de las llamadas distribuciones temperadas, que son objetos matemáticos (nociones ampliadas que generalizan funciones) para los cuales:

La propia distribución y su transformada de Fourier constituyen precisamente la misma información

Uno puede transformarse reversiblemente en el otro mediante una transformación uno a uno ( es decir, la transformada de Fourier) que también es unitaria cuando restringimos a$\mathcal{L}^2(\mathbb{R}^N)$. Si necesita más información sobre las distribuciones temperadas, brindo más discusión aquí en mi respuesta a la pregunta "¿Qué restricciones en las condiciones de límite de tiempo tiene que usar la transformada de Fourier para resolver la ecuación de onda?" así como aquí, en respuesta a la pregunta "¿Son todos los estados de dispersión no normalizables?" y aquí _

De lo que se trata la respuesta de Terry es que las ondas planas y las funciones delta, las "funciones propias" de los observables de momento y posición, respectivamente, no pertenecen al espacio de estado cuántico.$\mathcal{L}^2(\mathbb{R}^N)$de funciones de onda físicas: no son integrables de Lebesgue. Entonces, estos observables en realidad no tienen funciones propias en este espacio cuántico. Ayuda a nuestra intuición extender el espacio de Hilbert al concepto más avanzado de un espacio Rigged de Hilbert para que podamos hablar de estos rigurosamente como vectores de la noción ampliada de los observables en el marco avanzado. Pero las funciones de onda físicas tienen una extensión finita y, por lo tanto, siempre tienen una dispersión distinta de cero en sus transformadas de Fourier.

Nota al pie : más precisamente: tomamos nuestro espacio de estado cuántico como el espacio de Hilbert de las clases de equivalencia de la función integrable de Lebsesgue módulo la relación igualdad en casi todas partes (consulte la página Wiki "Casi en todas partes") . Así que estamos hablando de$\mathcal{L}^2(\mathbb{R}^N)\,/\,\sim$, dónde$\sim$es la igualdad en casi todas partes. Otra forma de decir lo mismo, podemos tomarlo como el lapso de un conjunto contable complejo de funciones básicas, como las funciones propias del oscilador armónico cuántico)

Una onda plana pura no es un estado físicamente realizable para una partícula real porque requeriría que la función de onda de la partícula se extendiera por un espacio infinito. Incluso si el universo es abierto y de tamaño infinito, solo ha existido durante un tiempo finito, por lo que ninguna función de onda de partículas habría tenido tiempo suficiente para crecer hasta el infinito.