¿Es correcto este cálculo para la velocidad de ascenso 'libre' cuando se vuela con viento en contra con una pendiente?

Propongo verlo de otra manera. Supongamos un ascenso de velocidad aerodinámica constante.

Tenemos dos escenarios: uno donde no hay gradiente de viento en contra y otro con gradiente de viento en contra. Podemos calcular la velocidad de ascenso alcanzada en ambos escenarios y luego compararlos para ver cuál es el efecto del viento. Al seleccionar una velocidad aerodinámica constante, la resistencia es constante en ambos escenarios, por lo que se pueden comparar fácilmente.

En ambos escenarios, la aeronave tendrá el mismo empuje constante, de modo que el empuje supere la resistencia. El exceso de empuje es igual al 5% del peso.

Para el propósito de esta respuesta, no miro la velocidad aerodinámica calibrada, sino solo la velocidad aerodinámica real. Básicamente, descuido los efectos de cambiar la densidad con la altitud.

Además, el ángulo de ascenso (ángulo de trayectoria de vuelo$\gamma$) es lo suficientemente pequeño para estar en el dominio lineal (tal que$\cos\gamma \approx1$y$\sin\gamma \approx \gamma$)

Escenario 1: escalada en un campo de viento constante

En el primer escenario, la aeronave asciende en un campo de viento constante. Esto puede ser sin viento en absoluto, o un viento de frente constante o un viento de cola constante.

Para que la aeronave realice un ascenso a velocidad aerodinámica constante en este campo de viento constante, todas las fuerzas que actúan sobre la aeronave (empuje, arrastre, sustentación, peso) deben estar en equilibrio.

• Empuje = verde
• Arrastre = rojo
• Ascensor = azul
• Peso = negro

$\frac{dV}{dt} = \frac{T - D - W sin \gamma}{m} = g\left( \frac{T - D}{W} - \sin \gamma\right) = 0$

Con un exceso de empuje ($T-D$) del 5 % del peso, la aeronave debe ascender con un ángulo de trayectoria de vuelo de 0,05 radianes, que es aproximadamente 2,86 grados.

$\frac{T - D}{W} = \sin \gamma = 0.05$

la velocidad vertical$w$es entonces igual a:

$w = V\cdot\sin\gamma$

Entonces, en el primer escenario, la aeronave alcanzará una velocidad de ascenso que es igual al 5% de la velocidad aerodinámica real. Tomando 60 m/s de su cálculo para la velocidad aerodinámica, la aeronave ascenderá a 3 m/s = 591 pies/min .

Escenario 2: escalada en gradiente de viento

En nuestro segundo escenario, el mismo avión sube con la misma velocidad y el mismo ajuste de empuje, pero ahora se encuentra con un gradiente de viento en contra de 10 m/s por cada 100 metros de ascenso. Esto equivale a un gradiente de viento de 0,1/s:

$\tau = \frac{10 \textrm{ m/s} }{100 \textrm {m}} = 0.1 \frac{1}{\textrm{s}}$.

Un ascenso de 3 m/s daría como resultado un aumento efectivo del viento de$\tau \cdot w$= 0,3 m/s ² que es efectivamente un aumento de la velocidad aerodinámica real. Por lo tanto, esta ya no es una subida de velocidad constante.

Para asegurarse de que el ascenso se realice a una velocidad de aire constante, la aeronave debe ascender más rápido.

$\frac{dV}{dt} = \frac{T - D - W sin \gamma}{m} = g\left( \frac{T - D}{W} - \sin \gamma\right) + \tau V \sin \gamma = 0$

$\sin \gamma = \frac{g}{g-\tau V}\cdot\frac{T-D}{W}= \frac{9.81}{9.81-0.1\cdot 60}\cdot0.05 = 0.129$

$w=V\sin\gamma =$7,72 m/s = 1521 pies/min

En gradiente de viento, la velocidad de ascenso de 1521 ft/min es considerablemente más alta que los 591 ft/min logrados en un campo de viento constante con la misma configuración de potencia. La diferencia es un factor de 2,57 que se puede atribuir al viento.