Equilibrio de un espejo

Te has perdido otra opción para la colocación de los espejos, orbitarlos alrededor de Marte. De la misma manera que la de Larry Niven, Ringworld está construido. Su círculo de espejos está en una órbita polar de Marte. Los espejos siempre miran hacia el sol y dirigen la luz hacia la superficie de Marte. Es posible que deba hacer algo con las lunas de Marte para evitar problemas entre las lunas y sus espejos, pero la ventaja es que pueden ser buenas fuentes de material.

Hay un par de posibles soluciones a este problema. Una sería colocar los espejos a una distancia un poco más cercana a Marte que el punto L2 y dejar que la presión de radiación contrarreste el débil campo de gravedad neto de Marte. Uno tampoco tiene que estar en línea recta, pero una órbita de "halo" que rodea la línea Marte/Sol te permitiría equilibrar fuerzas mientras evitas la sombra de Marte.

Otra opción es usar la radiación para "flotar" sobre los polos en el borde mismo del campo de gravedad de Marte. Nuevamente, una órbita de halo de este punto es un poco más fácil de mantener que intentar clavar un solo punto con velocidad relativa cero, pero estoy bastante seguro de que estos tipos de halos no son estables, por lo que necesitarían un mantenimiento constante.

Finalmente, en lugar de un solo espejo plano, se podría emplear un espejo compuesto como un telescopio Cassegrain y usar una órbita de halo alrededor del punto L1 para redirigir la luz que de otro modo no alcanzaría al planeta. El espejo compuesto conserva la mayor parte del impulso de la luz, por lo que solo tiene que espaciar la órbita del halo un poco más arriba que el punto L1. Para contrarrestar la tendencia a salir en espiral como resultado de redirigir el haz hacia Marte, se podría incluir una pequeña superficie de espejo adicional para arrojar algo de luz lejos de Marte.

Y, como se mencionó, el uso de una lente Fresnel en L1 también es factible y se ha descrito en varios libros, incluido Red Mars de Kim Stanley Robinson.

Para duplicar la insolación en Marte se necesitaría un espejo o conjunto de espejos con un área, proyectada en un plano perpendicular a la línea Sol-Marte, igual a la del propio Marte dividida por la eficiencia del sistema. En principio, parece haber tres lugares donde podría estar un reflector de este tipo: el primer o segundo punto de Lagrange o una órbita polar síncrona del Sol. En los tres casos, la proyección del sistema de espejos en el plano perpendicular a la línea Sol-Marte sería un anillo con un DI ligeramente mayor que el de Marte, digamos 8.000 km, y un OD de unos 11.000 km, dependiendo de la eficiencia del sistema. . Como se analiza a continuación, solo uno de estos es potencialmente factible.

Aquí hay una lista de algunos datos relevantes: Distancia media Sol-Marte = 2.28E8 km; diámetro del sol = 1,39E6 km; Diámetro de Marte = 6779 km; masa del sol = 1,99E30 kg; Masa de Marte = 6,42E23 kg; Marte L1/2 = 1,19E6 km; Subtendido angular de Marte desde L1/2 = 2 * arctan ([Mars diam/2]/Mars L1/L2 dist) = 0,326 grados; Subtendido angular del Sol desde Marte = 2 * arctan([Diámetro del Sol/2]/distancia media Sol-Marte) = 0,349 grados.
(Todos los datos de Wikipedia o similar en la web, excepto Marte L1/2 de la ecuación en la parte inferior izquierda de la Figura 2 donde R = distancia Sol-Marte, M2 = masa de Marte y M1 = masa del Sol -- ecuación derivada en Ref. 1).

Una de las pocas características favorables a los terrícolas de Marte es su ciclo día-noche, que es muy similar al de la Tierra. Si el sistema de espejos se colocara en L2, iluminando el lado "oscuro" de Marte, eliminaría el ciclo día-noche. Si estuviera en una órbita polar síncrona solar del atardecer/amanecer, el terminador estaría brillantemente iluminado por una banda de luz de unos 1500 km de ancho. La única posición que mantendría el ciclo normal día-noche sería L1.

En L1, un sistema de espejos cilíndricos parece razonable hasta que observa los ángulos involucrados. El radio en el medio del anillo sería de aproximadamente 4750 km, por lo que el ángulo desde el Sol sería arctan(4750 km/[2,28E8 km-1,19E6 km]) = 0,0012 grados. El ángulo desde la mitad del anillo hasta Marte sería arctan(4750 km/1.19E6) =- 0.229 grados. La suma de los ángulos es de 0,230 grados, por lo que la inclinación de la superficie del espejo en la posición del punto medio del anillo sería de 0,115 grados. La superficie del espejo sería una sección de una parábola que enfoca el flujo del Sol hacia Marte. Para el ángulo de 0,115 grados, sigue la ecuación y = 0,05274x^2 para x que va desde ±4000 km hasta ±5500 km. Para este rango, la profundidad total en y es 0.75E6 km (!), por lo que una matriz de espejos a lo largo de esta superficie no sería práctica. Alternativamente, podría colapsar la superficie parabólica en una serie de espejos en un plano común como un análogo reflectante a una lente de Fresnel. Como ejemplo, una matriz de espejos cuadrados de 1 metro se vería desde el Sol casi al final. Como la tangente de 0,115 grados es 0,002, cada espejo de 1 metro recogería el flujo solar en un área de 1 metro por 2 milímetros, por lo que tendría que tener una separación de 2 mm. Dado que los espejos reales tendrían un grosor finito probablemente mayor a 2 milímetros, esto no funciona.

El concepto de un espejo orbital polar síncrono solar se muestra en la Figura 1 a continuación. Para simplificar, el boceto ignora la inclinación del eje de Marte y el hecho de que, para que la órbita tenga una precesión de 360 ​​grados por año, no pasa exactamente por los polos (Ref. 2). La superficie del espejo sería una rebanada de un cono circular de 90 grados. Desafortunadamente, dado que todo el espejo no se puede construir mágicamente de una vez, falla porque cualquier parte individual sería inestable. Por ejemplo, la sección que se muestra en la parte superior del boceto comenzaría inmediatamente a girar en el sentido de las agujas del reloj alrededor de su centro de masa. Oscilaría de un lado a otro entre inclinarse hacia adelante y hacia atrás, y el ángulo se amortiguaría con el tiempo hasta que quedara bloqueado por las mareas en la posición vertical.

Para L2, se podría usar un espejo ligeramente cóncavo en una órbita de halo circular alrededor de L2. Si el espejo se colapsara en un plano común, la concavidad es tan pequeña que sería suficiente dividir el anillo en cinco subanulares, cada uno con una inclinación ligeramente diferente. Esto se muestra en la Figura 2. La inclinación mínima es de 0,100 grados y la máxima es de 0,129 grados. Debido a la subtensión angular finita del Sol visto desde Marte, la reflexión desde cualquier punto del sistema de espejos diverge aproximadamente ± 0,175 grados o 0,349 grados en total. Dado que el subtendido angular de Marte visto desde L2 es de 0,326 grados, el disco de iluminación es un poco más grande que Marte, lo que provoca una pérdida de eficiencia adicional de aproximadamente el 11 %.

Para una estructura tan grande, debe ser posible comenzar con una serie escasa de espejos, completando el resto con el tiempo. Inicialmente, habría algunas islas desconectadas, todas orbitando en el mismo radio desde L2. Con satélites GPS alrededor de Marte, cada isla podría usar el mantenimiento de la estación para mantenerse en el radio adecuado y evitar chocar entre sí. A medida que un anillo se llena, todas las islas en ese radio podrían conectarse y podría comenzar un nuevo anillo disperso, etc. El mayor riesgo (que no puedo evaluar) es, debido al millón de km más el brazo de palanca, el plano de la órbita debe permanecer perpendicular a la línea Marte-L2 durante unos pocos minutos de arco para que toda la parte posterior de Marte permanezca iluminada. Además, el mantenimiento de la estación requerido para una órbita de halo circular sería significativo, en comparación con casi ninguno para una órbita de Lissajous, pero probablemente no de manera prohibitiva. Tal vez una PYME de mecánica orbital podría comentar sobre esto.

La presión de radiación del Sol producirá un pequeño, pero finito, empuje hacia afuera en el sistema de espejos. Aunque esto podría compensarse con un mantenimiento adicional de la estación o un ligero cambio en la distancia del espejo a Marte, sería útil calcular la magnitud de este efecto. En la Tierra (a 1,0 UA), la presión es 4,53E-6 newtons/metro cuadrado, o 4,61E-7 kilogramos fuerza/metro cuadrado (Ref. 4). En Marte (a 1,38 AU) el valor disminuye a 2,42E-7 kgf/m^2. Esto es para la radiación absorbida. El valor se duplicaría para un reflector perfecto. Para una reflexión más realista de, digamos, 92 %, la fuerza sería 1,92 * 2,42E-7 kgf/m^2 = 4,65E-7 kgf/m^2. Supongamos por simplicidad que la densidad de masa del área del sistema de espejos es de 1,0 kg/m^2.

Por definición, L2 es una posición en la que la atracción gravitatoria de Marte es suficiente para que un objeto pueda orbitar alrededor del Sol exactamente a la misma velocidad angular que el propio Marte. Podemos calcular este tirón a partir de la fuerza gravitatoria en la superficie de Marte y la relación de los valores cuadrados de su radio medio y el de la distancia L2. La gravedad en la superficie de Marte es 3,711 m/s^2, o 0,378 g, donde g = 1,0 gravedad terrestre. La razón de los cuadrados del radio medio de Marte y L2 es 8.11E-6. Entonces, la atracción gravitatoria sobre un objeto en L2 de Marte es 8.11E-6 * 0.378 g = 3.066E-6 g que ejerce una fuerza sobre una masa de 1.0 kg de 3.066E-6 kgf. Entonces, para este caso, cada metro cuadrado del sistema de espejos es atraído hacia Marte por una fuerza de 3.066E-6 kgf (debido a la gravedad de Marte) y empujado hacia afuera de Marte por una fuerza de 4. 65E-7 kgf (debido a la presión de radiación del Sol). Para compensar la presión de radiación, el sistema de espejos debe moverse ligeramente hacia Marte. En L2, Marte ejerce una fuerza gravitacional de 3.066E-6 kgf. Para compensar la presión de radiación, esta debe incrementarse en 4.65E-7 kgf a 3.066E-6 + 4.65E-7 = 3.113E-6 kgf. Resolviendo la distancia ajustada D en la ecuación: [(3390 km)^2/D^2)] * 0,378 g) = 3,116E-6 g, que se simplifica a D = SQRT{[(3390 km)^2 * 0,378 g]/3.116E-6} da 1.181E6 km, o un desplazamiento hacia Marte de unos 9.300 km. Por supuesto, un sistema de espejos con una densidad de área más baja o una reflectancia más alta requeriría un cambio mayor y viceversa. Para compensar la presión de radiación, esta debe incrementarse en 4.65E-7 kgf a 3.066E-6 + 4.65E-7 = 3.113E-6 kgf. Resolviendo la distancia ajustada D en la ecuación: [(3390 km)^2/D^2)] * 0,378 g) = 3,116E-6 g, que se simplifica a D = SQRT{[(3390 km)^2 * 0,378 g]/3.116E-6} da 1.181E6 km, o un desplazamiento hacia Marte de unos 9.300 km. Por supuesto, un sistema de espejos con una densidad de área más baja o una reflectancia más alta requeriría un cambio mayor y viceversa. Para compensar la presión de radiación, esta debe incrementarse en 4.65E-7 kgf a 3.066E-6 + 4.65E-7 = 3.113E-6 kgf. Resolviendo la distancia ajustada D en la ecuación: [(3390 km)^2/D^2)] * 0,378 g) = 3,116E-6 g, que se simplifica a D = SQRT{[(3390 km)^2 * 0,378 g]/3.116E-6} da 1.181E6 km, o un desplazamiento hacia Marte de unos 9.300 km. Por supuesto, un sistema de espejos con una densidad de área más baja o una reflectancia más alta requeriría un cambio mayor y viceversa.

Árbitro. 1: Derivación del cálculo L1 aproximado.

Árbitro. 2: Órbita polar síncrona solar. https://en.wikipedia.org/wiki/Sun-synchronous_orbit

Árbitro. 3: Fuerzas de marea en una barra en órbita. https://en.wikipedia.org/wiki/Tidal_force o https://ocw.mit.edu/courses/earth-atmospheric-and-planetary-sciences/12-808-introduction-to-observational-physical-oceanography- otoño-2004/apuntes-de-clase/apuntes_del_curso_15n.pdf

Árbitro. 4: https://www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/Numbers/Math/Mathematical_Thinking/sunlight_exerts_pression.htm

Material reflectante colocado estratégicamente en Fobos en la mitad de Marte bloqueada por mareas. La luna de marte aparece un tercio en comparación con la tierra en el cielo marciano. Si fuera reflectante, brillaría aproximadamente diez veces más que la luna terrestre. La atmósfera de Marte es una centésima parte más delgada que la de la Tierra. En ese momento, la atmósfera terrestre reduce los efectos de los beneficios de la luz reflectante de nuestra luna. En Marte, dado que la atmósfera es más delgada, la luz reflejada de Fobos sería más sustancial. Allí estaría lo más permanente posible y protegido de los desechos espaciales de la otra mitad de Fobos.