Energía potencial en bandas elásticas estiradas vs no estiradas

Los elastómeros ideales no ganan energía potencial cuando se estiran (es decir, su rigidez es totalmente entrópica), pero los elastómeros reales sí.

Un poco de historia: La fuerza$f$necesario para estirar lentamente una tira de material sólido es

$$f=\left(\frac{\partial U}{\partial l}\right)_T-T\left(\frac{\partial S}{\partial l}\right)_T\tag{1}$$ dónde $U$es la energía interna, $l$es la longitud, $T$es la temperatura y $S$es la entropía.

(Puede obtener esto observando que puede agregar energía a la tira calentándola, presurizándola o estirándola, entre otras formas. Podemos escribir esto en forma diferencial como

$$dU=T\,dS-p\,dV+f\,dl\tag{1a}$$ dónde $V$es el volumen. El volumen de materia condensada no cambia mucho con la presión, por lo que $dV\approx 0$. Como estamos operando lentamente, supongamos una temperatura constante mientras tomamos la derivada con respecto a $l$para obtener la Ec. (1).)

Materiales como metales, cerámicas y polímeros fuertemente reticulados obtienen su rigidez de la$(\partial U/\partial l)_T$plazo, ya que su entropía no aumenta mucho con una tensión elástica de, digamos, 0,1%, que es casi todo lo que sus enlaces pueden soportar. Los elastómeros son diferentes, como ha indicado su investigación hasta este punto. Sin enlaces cruzados, hay poco que impida que sus moléculas largas y retorcidas se extiendan; por lo tanto, obtienen su rigidez casi en su totalidad de la$-T(\partial S/\partial l)_T$término. (Tenga en cuenta que el artículo de Wikipedia que mencionó solo establece que la rigidez totalmente entrópica es una "buena aproximación").

Sigamos con la derivación, usando una relación de Maxwell para convertir$-(\partial S/\partial l)_T$en$(\partial f/\partial T)_l$:

$$-\left(\frac{\partial S}{\partial l}\right)_T=\left(\frac{\partial G}{\partial T\,\partial l}\right)=\left(\frac{\partial G}{\partial l\,\partial T}\right)=\left(\frac{\partial f}{\partial T}\right)_l\tag{2}$$ De este modo, $$f=\left(\frac{\partial U}{\partial l}\right)_T+T\left(\frac{\partial f}{\partial T}\right)_l\tag{3}$$ Empleemos experimentalmente el segundo término para medir la influencia relativa de las rigideces entálpica y entrópica. Estiramos un elastómero a una longitud determinada y medimos cómo cambia la fuerza de resistencia ante pequeños cambios de temperatura. Si hacemos eso en un amplio rango de temperaturas, entonces para el elastómero ideal obtenemos una línea que se cruza $f=0$en $T=0$. Entonces, como notó, el elastómero ideal requiere una temperatura finita para retroceder contra una fuerza de tracción.

Por esta razón, los elastómeros ideales se han comparado con los gases ideales. Así como un gas ideal retrocede contra la compresión debido a efectos entrópicos fuertemente dependientes de la temperatura, el elastómero ideal retrocede contra el alargamiento de manera análoga.

Una vez más, sin embargo, los elastómeros reales exhiben cierta rigidez entálpica debido al entrelazamiento y otras interacciones. La Introducción a la ciencia y la química de los polímeros de Chanda informa que, por ejemplo, para el polibutadieno, el término entálpico$(\partial U/\partial l)_T$contribuye alrededor del 10-20% a la rigidez. Por lo tanto, la energía que se dedica a estirar un elastómero real se convierte solo parcialmente en un aumento de temperatura.