Encontrar la impedancia de entrada de este girador

Estoy teniendo un pequeño problema con esto. Se supone que debo mostrar que la impedancia de entrada de este girador es

R 2 Z
pero las matemáticas simplemente no están funcionando.

El girador consta de dispositivos de impedancia negativa (NIC, que se muestra a continuación) cuya impedancia de entrada encontré que era -Z. ¿Tengo razón al suponer que una NIC en paralelo con una resistencia tendría una impedancia de RZ?

Estaba tratando de resolver esto como una serie de divisores de voltaje, con el último elemento R y Z con una impedancia de

Z R + Z
Esto estaría en paralelo con la NIC y R apuntando hacia abajo para dar
Z / ( R + Z ) + ( R − Z ) Z ( R + Z ) ( R − Z )

Y luego esto podría resolverse usando la ecuación del divisor de voltaje

Z 2 Z 1 + Z 2
dónde
Z 1 = R − Z
y Z_2 se indicó anteriormente.

Desafortunadamente, las matemáticas no están dando la respuesta deseada, por lo que no estoy seguro de qué está fallando aquí. Cualquier ayuda es apreciada.

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¿Es esta respuesta útil en absoluto?
Antes de mirar cualquier otra cosa, su primera ecuación es incorrecta. No puede ser una impedancia porque no tiene unidades. La impedancia en serie sería R+Z
Obtengo Zin = -Z + 1.5R como la impedancia que busca en la primera red, asumiendo que la impedancia de las NIC es -Z.

Respuestas (1)

Descubrí la pregunta, en caso de que alguien más se encuentre con esto en el futuro. Mirando hacia adentro, los dispositivos de impedancia negativa terminan cambiando el valor de las resistencias a negativo, por lo que todos los elementos del circuito, excepto el elemento R que apunta hacia abajo, son negativos. Ellos mismos no deben contarse como elementos distintos, sino que cambian el valor de otros elementos en consecuencia.

Esto se puede resolver con álgebra simple:

1 1 R − 1 R + Z − R = R 2 Z

Encontrar la impedancia de entrada de este girador
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