Electrón libre en corriente

Estoy bastante agradecido por la respuesta de Jack, porque explica que es posible que no desee apegarse a un modelo con "átomos separados" y electrones "rebotando" para un metal. Así que aquí va lo que me gustaría que tuvieras una idea sobre el movimiento de electrones en un metal:

En el momento en que te das cuenta de que estos electrones no son libres de moverse a ninguna parte, debes admitir que la palabra "electrón libre" no es 100% precisa.

Hasta ahora tan bueno. Espera, esto te dolerá un poco.

Las órbitas que conoces son solo un modelo . No existen como cosas con una forma en la que un electrón "en forma de punto" da vueltas. En el momento en que necesitas describir el movimiento de electrones en un metal, ese modelo se rompe, como has notado.

En cambio, tenemos que entender que un electrón unido a un núcleo solo está unido porque "huir" requeriría un impulso externo, así como también "chocar" contra el núcleo. Por ahora, imagine el electrón en movimiento circular (como un satélite alrededor de un planeta), y si no se aplica una fuerza externa, permanecerá en ese camino.

Ahora, da un paso atrás. Es posible que hayas oído hablar del principio de incertidumbre de Heisenberg: no puedes saber la ubicación exacta de algo y su impulso exacto al mismo tiempo. Eso es exactamente lo que está sucediendo aquí: conocemos el impulso de rotación del electrón con bastante exactitud (porque podemos calcular cuánto impulso necesita para no estrellarse ni huir) y, por lo tanto, el conocimiento de su posición debe ser incierto en un grado específico.

Por lo tanto, un electrón como ese en realidad no tiene un lugar en la órbita, tiene una distribución de probabilidad de lugar . Resulta que la probabilidad es un efecto (o, más bien, un operador aplicado a) la ecuación de Schrödinger (para una partícula única que no se acerca a la velocidad de la luz), que es

(Te lo juro, no estoy tratando de asustarte, la fórmula parecerá mucho menos amenazante cuando hayas estudiado ingeniería eléctrica durante un año y medio; por lo general, tendrías un curso llamado "física/electrónica de estado sólido" , donde esto se explica con mucha más profundidad y antecedentes, y muchos cursos de matemáticas obligatorios que explican cómo lidiar con este tipo de ecuaciones, especialmente con el operador diferencial laplaciano.$\nabla^2$. Solo necesito la fórmula a continuación).

Entonces, ahora volvamos del electrón único al metal:

Un metal está compuesto por una red de electrones , es decir, los átomos están dispuestos en un patrón repetitivo. Ahora, mirando la ecuación de Schrödinger, verás un$V$allí, eso es Potencial , y el potencial es prácticamente "distancia a las cargas positivas" para un electrón, y como sabemos que las cargas positivas están en un buen patrón periódico en el metal,$V$es periódico!

Ahora, ¿qué es esto?$\Psi$? Es lo que llamamos la función de onda del espacio de posición . Es la solución de la ecuación de Schrödinger, la función que hace que "$=$"¡sobre verdad!

Ahora, para un período específico,$V$, solo puede existir un conjunto específico de funciones de onda; podemos aplicar un operador diferente a la función de onda$\Psi$(el hamiltoniano) y obtener estos estados; son los llamados estados de Bloch . Dentro de estos, un electrón en realidad no tiene una "identidad" o "lugar" específico, solo contribuye al hecho de que las cosas son periódicas.

Eso es lo que quiere decir cuando habla de "bandas de conducción" en metales: establece que los electrones a) pueden existir y b) pueden moverse libremente.

Ahora, si aplicas un campo eléctrico, que es lo que haces macroscópicamente para hacer que fluyan las cargas (electrones), cambias$V$; ahora es la suma de una función periódica y una función lineal. Eso conduce a un cambio en la solución para$\Psi$– y macroscópicamente, esto significa que los electrones se mueven hacia un extremo.

Primero, la corriente eléctrica es un flujo de cargas . A menudo, esas cargas son electrones, pero no tienen por qué serlo.

En segundo lugar, piense en los electrones de la banda de conducción en un metal, por ejemplo, como algo sueltos. Pueden saltar de un átomo a otro con relativa facilidad. Sin embargo, no pueden simplemente caerse o algo así debido a la carga eléctrica. Si un montón de electrones se agruparan lejos de los átomos de los que provienen, habría una carga negativa en el grupo y una carga positiva donde están los átomos a los que les faltan electrones. Esta carga haría retroceder a los electrones.

Hay un movimiento aleatorio de electrones, pero nunca se desequilibran demasiado, de lo contrario, un campo eléctrico los traerá de vuelta. Cuando aplicamos un campo eléctrico externo, como conectar los extremos de un cable a una batería, los electrones se moverán. Eso es lo que llamamos "actual".

Es complicado

Si miras la historia de la física, rápidamente ves que antes del descubrimiento de la Mecánica Cuántica, la teoría de la conducción en sólidos tenía algunos agujeros bastante grandes. La verdad es que una comprensión adecuada de los electrones en los metales requiere una buena comprensión de la mecánica cuántica. En el lado positivo, hay algunos modelos más simples que producen una aproximación razonable del comportamiento de los electrones, incluso si en realidad no representan el comportamiento real.

El modelo de gas de Fermi

Este es el modelo más simple de un metal que brinda una aproximación razonable del comportamiento, pero no es fácil de entender a menos que ya tenga experiencia en QM, del tipo que generalmente solo obtiene de los dos primeros años de un título en física. Debido a su complejidad, no voy a tratar de explicarlo aquí, solo voy a señalar que existe y luego continuar. Hay otro modelo llamado "Fermi Liquid", que es incluso un poco mejor, pero también más complejo.

El modelo Drude

Este es un modelo más antiguo, anterior a la Mecánica Cuántica. Funciona bastante bien, en términos de las predicciones que hace, pero en realidad no es representativo de lo que realmente sucede dentro del material. Tiene estas características principales:

• Hay una barrera de energía que impide que los electrones pasen por la superficie del metal. Esto se conoce como la "función de trabajo", pero sin entrar en la mecánica cuántica, es difícil ver por qué existe. Un enfoque sería decir que hemos tomado las capas externas de los átomos y las hemos unido en una gran banda de energía, que es aún más baja que la energía que tendría un electrón verdaderamente libre.
• Los núcleos atómicos, con la mayoría de sus electrones en estados ligados, están dispersos por el material. La combinación del núcleo atómico + la mayoría de los electrones se llama ion.
• Los electrones de la capa más externa del átomo (y, en ocasiones, también de la siguiente capa) se separan del átomo y fluyen a través de la red como las bolas de metal en una máquina de pinball.
• El campo eléctrico acelera los electrones, y los electrones se desaceleran cuando golpean y rebotan en un átomo. Se asientan en una velocidad de equilibrio que depende del campo eléctrico y del número y tamaño de los iones a dispersar.

En general, no es un mal modelo y puede usarlo para hacer predicciones si no quiere quedarse atascado en QM.

El modelo de electrones que saltan de un átomo a otro no es bueno para los metales, conduce a varias predicciones erróneas, como que la conductividad aumenta con la temperatura. Es un modelo decente para corrientes de fuga en algunos casi aisladores, pero no para metales.

Por el tenor de las preguntas, puede ser práctico darle un modelo muy simple que no involucre QM y, sin embargo, lo ayude a comprender el resultado neto .
Primero, debe comprender que los electrones en una molécula no son libres . Aunque se "mueven" alrededor de su respectivo núcleo, quedan "atrapados" por él.

En un sólido (como un metal), las moléculas alcanzan un "estado estable" tal que es el equivalente a que todas las moléculas estén congeladas. Por lo tanto, cuando conecta una batería a una pieza de metal, el terminal positivo de la batería elimina un electrón de la molécula "al lado". Esto hace que la molécula se vuelva positiva y, con la ayuda del campo eléctrico, "roba" un electrón de una molécula vecina.
Esto se repite hasta que se alcanza el terminal negativo de la batería y proporciona el electrón faltante a la molécula.

El efecto neto es que, dado que por cada electrón que entra, sale otro, esto da la apariencia de que los electrones fluyen libremente .