¿El universo observable es igual a su radio de Schwarzschild (horizonte de eventos)?

Hay un error en su fuente, pero incluso si no lo hubiera, no significaría que el Universo es un agujero negro (ver más abajo): El radio de Schwarzschild del Universo observable no es igual a 13.7 Glyr . Wikipedia cita un artículo aleatorio, no arbitrado, que usa el radio de Hubble como el radio del Universo observable, que es demasiado pequeño por un factor de$\gtrsim3$.

El radio de Schwarzschild del Universo

Aunque la edad del Universo es de ~13,8 Gyr, su radio es mucho mayor que 13,8 Gyr, porque se expande. De hecho, el radio es$R \simeq 46.3\,\mathrm{Glyr}$.

La densidad media del Universo está muy cerca de la crítica.$^\dagger$densidad$\rho_\mathrm{c} \simeq 8.6\times10^{-30}\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$. Por lo tanto, la masa total (incluida la materia "normal", bariónica, la materia oscura y la energía oscura) es

$$M = \rho_\mathrm{c}V = \rho_\mathrm{c}\frac{4\pi}{3}R^3 \simeq 3.0\times10^{57}\,\mathrm{g},$$ y el correspondiente radio de Schwarzschild es $$R_\mathrm{S} \equiv \frac{2GM}{c^2} \simeq 475\,\mathrm{Glyr}.$$

El Universo no es un agujero negro

¡Peor aún! tu podrias decir. Si nuestro Universo es mucho más pequeño que su radio de Schwarzschild, ¿significa eso que vivimos en un agujero negro?

No, no lo hace. Un agujero negro es una región en el espacio donde algo de masa está comprimida dentro de su radio de Schwarzschild, pero el Universo no es "una región en el espacio". No hay "fuera del Universo". En todo caso, podría llamarlo un agujero blanco , la inversión temporal de un agujero negro, en cuyo caso podría decir que la singularidad no es algo en lo que todo caerá en el futuro, sino algo de lo que todo vino en el pasado. Puedes llamar a esa singularidad Big Bang.

El error en la fuente

Verá preguntas como esta en muchos lugares de Internet. Como dije anteriormente, todos asumen el radio de Hubble,$R_\mathrm{H} \equiv c/H_0$para el radio. Pero este radio está bien dentro de nuestro Universo observable, y en realidad no tiene ningún significado físico. En este caso, la edad en Gyr resulta ser exactamente igual al radio en Glyr, por definición.

Entonces, ¿qué nos dice eso?

Nada en realidad. Excepto que nuestro Universo es plano, es decir, tiene$\rho\simeq\rho_\mathrm{c}$, que ya conocíamos y usamos en el cálculo.

es decir, establecer$R = R_\mathrm{H} \equiv c/H_0$,

$$\begin{array}{rcl} R_\mathrm{S} & \equiv & \frac{2GM}{c^2}\\ & = & \frac{2G}{c^2} \rho V \\ & = & \frac{2G}{c^2} \rho \frac{4\pi}{3}R^3 \\ & = & \frac{2G}{c^2} \rho \frac{4\pi}{3} \left(\!\frac{c}{H_0}\!\right)^3 \\ & = & \frac{8\pi G}{3 H_0^2} \rho \frac{c}{H_0} \\ & = & \frac{8\pi G}{3 H_0^2} \rho R, \end{array}$$ Así que si$R=R_\mathrm{S}$, tenemos $$\rho = \frac{3H_0^2}{8\pi G},$$ que es exactamente la expresión de la densidad crítica que obtienes de la ecuación de Friedmann.

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$^\dagger$_{La densidad que determina la geometría global del Universo.}

También me interesa esta pregunta, y creo que el hecho interesante es que para cualquier densidad de materia hay un radio de Schwarzschild finito del que nada puede escapar, ni siquiera la luz, de la gravedad de la materia dentro del radio. Esto es cierto ya sea que el radio se alinee o no con el tamaño del universo observable. Eso es lo que hace que parezca que vivimos dentro de un agujero negro.

Creo que la diferencia es que la solución de Schwarzschild se deriva de una densidad esférica dentro de un espacio vacío, mientras que el universo tiene una densidad igual en todas partes, por lo que en el borde de cualquier radio de Schwarzschild todavía habría una gravedad igual en todas las direcciones. Pero si el universo tiene una ventaja, entonces nada podría escapar de ella.