El transformador no es esencial en el rectificador de media onda.

tldr: el libro tiene razón

No estoy seguro de cómo debo tomar la primera declaración. Es cierto como en "un jet privado no es esencial para viajar de un país a otro". Hay transformadores que se utilizan para transformar un voltaje de CA en un voltaje de CA (más bajo, más alto, igual... todo es posible). Y luego hay rectificadores que se utilizan para obtener un voltaje de CC a partir de un voltaje de CA. A menudo se usan juntos, pero no son esenciales el uno para el otro.

La segunda afirmación también es cierta. Para esto mejor nos sumergimos un poco en lo que hacen los rectificadores.

Un rectificador de media onda es solo un diodo. Un diodo deja pasar la corriente en una dirección y la bloquea en la otra dirección. Entre muchas otras cosas, podemos usar eso para rectificar AC. Solo estamos dejando pasar la corriente en una media onda de CA y bloqueándola en la otra dirección.

De una onda sinusoidal de 50 Hz, pasaremos solo la parte positiva. Mire la onda sinusoidal y simplemente corte todo lo que está debajo de la línea cero. Entonces obtenemos un golpe positivo 50 veces por segundo. Para suavizar esto, podemos usar condensadores. Pero solo estamos cargando esa capacitancia 50 veces por segundo. El resto del tiempo se descarga y pierde voltaje en el proceso, lo que genera una gran ondulación de salida.

Probablemente habrá otro capítulo sobre el puente rectificador , que ayuda a reducir parte del problema del rectificador de media onda, pero esa no es la cuestión aquí.

Hubo un tiempo, hace muchas décadas, cuando algunos electrodomésticos económicos, como radios de mesa, obtenían el voltaje de CC necesario para los tubos de vacío al rectificar la alimentación de CA de la pared directamente sin el beneficio (o la seguridad) de un transformador. La única forma en que esto podría comenzar a ser seguro era si:

1. Un lado de la alimentación de CA era 'neutro', es decir, estaba conectado a tierra en el panel de interruptores. Este cable se conectó directamente a la tierra del chasis y a la señal de tierra del aparato.

2. Se usó un solo diodo como rectificador de media onda en el cable 'caliente'.

Esto no es absolutamente seguro. Nunca se verá en electrodomésticos nuevos y no se recomienda para ningún diseño, ni siquiera para el hogar.

En cuanto a la ondulación en función de la frecuencia, el autor probablemente se refería al hecho de que las frecuencias más bajas son más difíciles de filtrar, por lo que la ondulación será mayor después de cualquier filtrado en la fuente de alimentación.

Hay un montón de buenos libros sobre electrónica. Parece que el que estás leyendo no es uno de los buenos.

Mi libro de texto de electrónica básica establece que el transformador no es esencial en el rectificador de media onda

No del todo: -

Creo que su libro puede estar diciendo que si está rectificando la red de CA normal$\color{red}{\text{(high voltage)}}$entonces no se requiere un transformador.

Ahora aquí estoy totalmente confundido si la frecuencia de ondulación debe ser alta o baja, es decir, si la frecuencia de ondulación es baja, ¿cómo es que habrá más ondulación?

Un rectificador de media onda solo produce una salida cuando la forma de onda de CA de entrada tiene la polaridad correcta, por lo tanto, la frecuencia de salida básica es de 50 Hz para un suministro de CA de 50 Hz. Un rectificador de onda completa producirá una salida que rectificó dos veces en un ciclo de CA, por lo tanto, la frecuencia de salida será de 100 Hz para una frecuencia de CA de 50 Hz.

Agregar un capacitor de salida significa que el capacitor se repone con energía dos veces más para un rectificador de onda completa que para un rectificador de media onda. Esto significa una ondulación más baja (pico a pico) en la salida.