Ejecute un atmega328 solo usando un cristal de 16Mhz sin tapas

Más o menos: configure los fusibles para que funcione con el oscilador interno y no debería importarle lo que está conectado a los pines xtal. Tampoco necesitarás el cristal.

Si te refieres a un cristal de dos pines como este

Entonces la respuesta es no. Este tipo de cristal requiere los dos capacitores para poder oscilar.

Por otro lado, si te refieres a un oscilador de cristal de 4 pines como

entonces puede funcionar bien porque este es un oscilador completo que solo necesita energía para generar el reloj.
Para usarlo, debe configurar la fuente de reloj del AVR en un reloj externo (CKSEL3..0 = 0000) y alimentar la señal del reloj al pin XTAL1.

No necesitas un oscilador externo y las tapas si usas el interno (8MHz)

Si tiene un Arduino, esto podría ayudar: Parte inferior

Puedes probar. Puede que tenga suerte gracias a la capacitancia perdida en el prototipo de cableado y los pines de la propia CPU. O puede que no oscile. O podría oscilar en su tercer armónico; es posible que la CPU no funcione de manera confiable a 48 MHz.

Incluso si tiene suerte, cuando pasa de un prototipo cableado a mano a una placa de circuito impreso ajustada y agradable, las capacitancias dispersas cambiarán y probablemente dejará de funcionar... Por lo tanto, no se recomienda.