Efecto de la resistencia atmosférica en los lanzamientos de cohetes y beneficios de los sitios de lanzamiento a gran altitud

Te daré los números. Estoy dividiendo esto en 3 términos diferentes. Hay arrastre atmosférico, lo que llamaré el término "flotar", y el potencial de escalada gravitacional. Asumiré más o menos un vuelo directamente hacia arriba. Puede usar cualquier término para la velocidad que desee, ya que ninguno de ellos será representativo. Tomaré la velocidad del Transbordador a la mitad del Q máximo . Esto es 1000 pies/s, o alrededor de 300 m/s.

Uno pensaría que la resistencia atmosférica sería muy difícil. En realidad no lo es. En cualquier caso, probablemente usaría la relación v^2 para arrastrar. Pero si piensa de dónde viene eso, básicamente asume que todo el aire frente a usted se acelera a la velocidad de su nave (menos cualquier desviación de la unidad en el coeficiente de arrastre). Entonces, para una buena aproximación, simplemente tome el espesor de masa (llamo mu) para toda la atmósfera y multiplíquelo por la métrica de velocidad.

Además, usaré los números para Falcon 9, que tiene un diámetro de 3,66 metros y una masa de lanzamiento de 333.400 kg. Sí, muchos de estos números cambian en el transcurso del vuelo, pero en formas que son bastante obvias si cambia esto para hacer una integración numérica.

Guau. Eso no es mucho. Tal vez la velocidad debería ser mayor. Pero aun así, de los 10 km/s en total, esta es una pequeña cantidad. La resistencia atmosférica complica los lanzamientos, pero no mucho debido a su valor Delta v.

A continuación, el término "flotar". Esto representa el arrastre de la gravedad. Nuevamente, me veo obligado a asumir un lanzamiento bastante ascendente. También compararé el nivel del mar con el monte Everest, a una altura de 8.848 m. No es que haya configurado una plataforma de lanzamiento allí, pero necesitamos esto para responder la pregunta.

Ahora bien, esto es mucho más significativo. Esto tampoco es todo el arrastre de la gravedad. Todavía está absorbiendo su presupuesto delta v después de que está fuera de la atmósfera, hasta que alcanza la velocidad orbital completa.

Pasemos al potencial gravitacional en sí.

La suma de todo esto es una estimación aproximada del beneficio que obtendría al cambiar su ubicación de lanzamiento del nivel del mar al Monte Everest. Sin embargo, honestamente, ahorras una cantidad comparable simplemente moviéndolo hacia el ecuador, donde la rotación de la Tierra te da un mayor impulso.

De todos modos, esto es 616,7 m/s de un presupuesto total de 10 km/s. Entonces sería menos del 10%. Según la ecuación del cohete, esto aún puede marcar la diferencia. Pero, de nuevo, los costos reales son complicados.

Comparemos dos cohetes con especificaciones algo similares, pero una diferencia muy grande.

• Falcon 1- Transporta unos 670 KG a LEO (Consulte la Guía del usuario ) Masa 38555 KG ( Wikipedia ). Lanzado desde el nivel del mar.

• Pegasus- Transporta alrededor de 450 KG a LEO (Ver Wikipedia ). Masa 18.500 KG. Lanzado desde 40.000 pies.

Esto hace muchas suposiciones, pero supongamos que puede escalar linealmente la masa del Pegasus. Eso le daría al cohete una masa de 27000 KG para levantar la carga útil del Falcon 1. Esa es una diferencia de aproximadamente el 40%. ¿Por qué la diferencia?

1. Falcon 1 es un cohete de propulsor líquido LOX/RP, mientras que Pegasus se basa en un cohete sólido. Las tecnologías tienen proporciones de empuje/peso, impulso específico y fracciones de masa muy diferentes. Los cohetes sólidos tienden a tener fracciones de masa y T/W más altas porque los motores son menos complejos (es decir, no tienen sistemas de presurización, plomería o maquinaria turbobomba). Esto es un problema menor para las etapas iniciales, pero la razón por la que Pegasus agregó la etapa final HAPS (hidracina) opcional para la inserción en órbita de precisión.

2. Debido a que es lanzado desde el aire, Pegasus puede volar en una trayectoria diferente. En lugar de un ascenso con un ángulo de ataque bajo seguido de un giro por gravedad, Pegasus tiene alas. Vuela en un ángulo de ataque positivo y usa sustentación para ayudar en el ascenso.

3. Los motores en altitud pueden usar un diseño de motor más eficiente (es decir, relaciones de expansión de la tobera del cohete ajustadas a la presión atmosférica al descender el nivel del mar).

4. Hay una pequeña ganancia de velocidad del lanzamiento aéreo. Esto no es significativo (~ 2% de la velocidad orbital), pero está ahí.

5. El Pegasus no tiene que preocuparse por cambiar las inclinaciones, como lo hace el Falcon 1. Pero los números especificados para Falcon 1 no tienen en cuenta una inclinación variada.

6. Hay una densidad de aire considerablemente menor a 40,000 pies, lo que resulta en pérdidas de arrastre integradas más bajas.

7. Estás 10 km más alto en altitud. Esto probablemente no sea significativo.

La conclusión es que aumentar la altitud de su sitio de lanzamiento le dará un aumento en el rendimiento, tanto al aumentar la eficiencia del motor como al reducir la resistencia. Estos números no serían tan drásticos para un sitio de lanzamiento de 10,000 pies, pero aun así representarían un cambio medible en el rendimiento.

La trayectoria de vuelo de un cohete apenas se enfoca en 'arriba'. Es fácil llegar lo suficientemente alto como para que la órbita sea posible. Considere el caso de los cohetes de sondeo, que incluso las organizaciones más pequeñas o los grupos de cohetes aficionados pueden lograr.

La parte difícil es ir lo suficientemente rápido para orbitar. Es decir, ponerse al día.

Por lo tanto, un cohete generalmente se dirige rápidamente hacia arriba para salir de la parte espesa de la atmósfera y luego gira y acelera principalmente a la velocidad orbital.

Comenzar desde una altitud más alta sería de poca ayuda (no puedo cuantificar el número, por desgracia) durante los primeros momentos del vuelo, pero después de eso sería de poca utilidad.

Como se señaló en los comentarios, el costo adicional de la logística para llevar combustible, oxidante, piezas y cargas útiles a altitudes más altas probablemente no valdría la pena.

Me gusta la respuesta aceptada , pero es un poco abstracta y quiero agregarle algunas imágenes y números más representativos. Creé un simulador de lanzamiento rudimentario y rastreé las pérdidas de arrastre, gravedad y dirección (para un lanzamiento a nivel del mar): Editar: la versión original de este gráfico (y tabla) tiene algunas malas matemáticas en las pérdidas de dirección, esto se ha solucionado.

Esto muestra que la resistencia es de hecho un factor de pérdida muy pequeño, incluso para esta simulación cruda donde las pérdidas de resistencia se amplifican (en ~50% es mi suposición [ 1 ]) porque no programé un acelerador hacia abajo (al diablo con Max q ).

Aquí hay una comparación con un lanzamiento a mayor altura:

Entonces un poco más del 1% para la primera pregunta y para la segunda; la física dice que sí, más alto es beneficioso, pero la economía y la logística dicen que no.

1: Max q Wikipedia